有理数的乘方

有理数的方《有理数的方》教学过设计作者：黄才添(堂教学评价技能与方法广西崇左江州课堂教学评价技能与方法五班)

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发表日期：2010-12-3111:08:11七年级数学《有理数的乘方》教学过程设计一、创设情境，引入课题问题1：2×2ׄ„×2（10个）我们可以如何表示？你能举出类似的例子吗？学生探索活动生根据小学中学过的正方形的面积a·作平方（二次方：2，立方体的体积a··a，读作立方(或a三次方即a

，依次可以猜想：2×2ׄ„×2（102＝

10

，表示10个相乘．根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因式乘积的运算学生自主进行归纳．学生归纳（必要时教师进行启发补充等：归纳1n相同的数乘，即„a（n个）作：，读的n次方．

归纳2：n相同因的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在

中，a叫作数，n叫作指数，当a看作一个结果时，也可以读作a的次．注意一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定．也可这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是，就是指只有一个因数．二、知识应用、巩固新知、引出新的要探究的问题问题2：计算：（4）；（2）；（）；（1．学生活动：乘方就是几个相同因数的积的运算，可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．解答过程略注意表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，例如）×（-4）×（）×（-4）（-43

．问题3：不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律

吗？说出你的根据．（2）51；（22）

；（250；（）251．教师活动设计：两个问题主要让学生探索乘方的符号法则，开始时一部分学生可能找不到解决问题的思路，此时可以让学生充分的思考，必要时可以进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律．注意：－50

和（－50

的区别．学生活动：学生独立思考，在独立思考的基础上进行交流，发现可以利用“几个不是零的有理数的积的符号”法则来确定乘方法则）表示有1－乘，当然有奇数个（51）负因数，于是结果的符号应是负号，而（－2）50表有个－2相，当然有偶数个（50个）负因数，结果的符号应是正号，再进一步归纳．归纳：（）正数的任何次幂是正数；（）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（）的任何次幂等于零；l任何次等于．从而可得有理数乘方的符号法则．

问题4：决下列问题，你能从中发现什么？（）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？（）

2

与

有什么区别？各等于什么？（）-34

和-3)

4

有什么区别？各等于什么？学生活动设计：（）2×3

2

表示与3的方之积，等18；而（2×32

表示2与的积的平方，等于3注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后减的顺序计算．（）

2表的幂；而表示的幂，它们的结果分别是9和8．（）-34表4个3相乘的积的相反数或的4次幂的相反数；而(-3)4则表4个(-3)相乘的积或(-3)的次幂，结果分别是-8181．因此，不要出现3

4

=(-3)

4

这样的错误．归纳在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号题，避免出错．三知识混合应用培养学生的综合计算的能力以及灵活运用知识的能力问题5：算下列各题，请总结在有理数混合运算时运算顺序应是怎样

的？(1)3+2－；(2)-7

十×(－3)

2

＋－6)÷(－)

2

；（）－

2

×[]．教师活动１）鼓励学生独立完成）指三名学生到黑板演示；（３）待黑板上学生完成后教师评析：1）强调运算顺序2）注意－7

＝（7×7＝49（小题还可以运用乘法分配律来计算．学生活动：学生独立完成上述问题的解决，在解问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而归纳出有理数混合运算时的运算顺序．归纳运算顺序：1.先乘方、再乘除、最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行．问题6：固练习：(1)8十(3)－；

(2)100÷(－－2)÷(－)；(3)－4÷2×(－2．学生活动设计：1．有一张厚度是.1毫米的纸，将它对1次后，厚度为2×0.1毫米．1次2次20次（）对折次，厚度为多少毫米？（）对折次后，厚度为多少毫米？二、讲授新课：学生活动设计：探索：根据问题容易得到当对折两次后厚度为×0.1＝2×0.1毫米．当考虑对折0次时的厚度时，给学生充分思考的时间和空间，同时必要

时可以让学生进行讨论，经过讨论可以发现（关键时老师提醒、启发）对3次时厚度为×0.1＝

3×0.1毫米对折次是1＝24毫米，对折次3＝2×0.1毫米„„归纳：对折20次应是

20

×0.1毫米．教师活动设计：上述问题的解决过