河南省安阳市重点中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷及参考答案

安阳市重点中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题（每题4分，共80分）1．正八边形的对角线的条数是（

）A．20 B．28 C．48D．562．除以19所得的余数为（

）A．0 B．1 C．3D．53．从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成不同的三位数的个数为（

）A．60 B．80 C．100D．1204．第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行．根据世界杯足球赛的比赛规则，第一阶段是小组赛，每个小组有四支球队，每两队之间比赛一场，每场比赛的双方，若可以分出胜负，则胜方积3分，负方积0分，若平局，则双方各积1分．已知某小组在小组赛结束后，四支球队的积分之和为16分，则该小组比赛的不同结果有（

）．A．30种 B．60种 C．120种D．240种5．若二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（

）A．32 B． C．16D．6．的展开式中的系数为（

）A．9 B．10 C．24D．257．将参加数学竞赛的20个名额分给9所学校，每所学校至少1个名额，则名额分配种数为（

）A． B． C．D．8．点横纵坐标均是集合中元素，若点在第二象限内的情况共有种，则展开式中第5项为（

）A． B． C．D．9．已知点P（x,y）在曲线上，则点P（x,y）到直线的距离的最小值为（

）A． B． C．D．10．中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（

）A．7里 B．8里 C．9里D．10里11．已知等比数列的前2项和为，则（

）A．1 B． C．D．12．8个座位排成一排，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻，则不同坐法种数为（

）A．30 B．60 C．120D．33613．园林高中三月开展“学雷锋践初心，喜迎两会”志愿活动.现有4名男同学和3名女同学，分配到3个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同分配方案种数为（

）A．216种 B．108种 C．72种D．36种14．已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（

）A． B． C．D．15．的展开式中，的系数为（）A．-10 B．0 C．5D．1016．已知函数，若函数恰有5个零点，则取值范围为（

）A． B． C．D．17．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（

）A． B． C．D．18．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（

）A． B．C．D．19．已知数列的前项和为，，点在曲线上，则（

）A． B． C．D．20．已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为（

）A．－64 B．－8 C．D．二、多选题（每题5分，共20分）21．在的展开式中,下列说法正确的是(

)A．常数项是 B．第四项和第六项的系数相等C．各项的二项式系数之和为 D．各项的系数之和为22．已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则23．下列选项正确的是（

）A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种C．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种D．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种24．已知函数，则（

）A．的值域为B．直线是曲线的一条切线C．图象的对称中心为D．方程有三个实数根三、填空题（每题5分，共30分）25．由数字1，2，3，4可以组成___个无重复数字且比1300大的正整数.26．的展开式中，含的项的系数为______．27．已知，则_________28．已知，数列的前项和=_________.29．在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________．30．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题（每题10分，共20分）31．已知数列，，，记为数列的前项和，．条件①：是公差为2的等差数列；条件②：．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．32．如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，，且，，．(1)求二面角的大小；(2)已知为中点，问：棱上是否存在一点，使得与垂直？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．参考答案1-5．ABCDB6-10BDACA11-15DBACB16-20DDBAB21．AC22．AD23．ABD24．BCD25．22个26．27．928．29．30．31（1）因为为数列的前项和，所以.选择条件①：因为是公差为2的等差数列，首项为，所以，整理，得，所以，所以，所以，当时也符合，所以；选择条件②：因为，所以，所以，所以，整理，得，所以是以为首项，公差为1的等差数列，所以，即.（2）由（1）知，所以，所以，所以，所以，所以，所以，整理，得.32（1）因为面，面，所以，．,,平面，所以平面，而平面，所以分别以