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福州市重点中学2022-2023学年下学期高一年级第一次月考数学试题一．选择题1．已知向量，满足，，与的夹角为，则()A．B．C．或D．12．若复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.3．设复数满足，则（）A．3 B． C．9 D．104．的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则C等于（）A． B． C． D．5．【多选题】在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（

）A．B．C．D．6.在中，则的长度为()A.1B.3C.5D.97.【多选题】下列结论正确的是（

）A．若为锐角，则实数的取值范围是B．已知是单位向量，，若向量满足，则的最大值为C.点在所在的平面内，若分别为的面积，则D．点在所在的平面内，满足且，则点是的内心8.【多选题】已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的模等于 B．在复平面内对应的点位于第四象限C．的共轭复数为 D．若是纯虚数，则9．【多选题】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，则下列结论正确的是()A.a∶b∶c＝4∶5∶6B.△ABC是钝角三角形C.sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6D.若c＝6，则△ABC外接圆半径为eq\f(8\r(7),7)10．【多选题】在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，则eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的可能取值为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D.2二．填空题11．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第_____象限.12．设是平面内两个不共线的向量，，，，．若A，B，C三点共线，则的最小值是．13.在中，，，是的中点，，则．14.如图，正方形OABC的边长为2，P为扇形OAB的弧AB上任意一点，D为OA的中点，E为OB的中点，，则的取值范围为．三．解答题15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．16．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．(1)求；(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．参考答案1.A2.C3.A4.B5.BCD6.B7.BCD8.BD9.ACD10.BC11.一．12.413.；14.314.．解如图，分别平移向量、到、，连接FG，平移等和线，显然，等和线过AB时，有最大值，由于ED是△OAB的中位线，易知最大值为；等和线过切点T时，有最小值，此时，故的取值范围为．15．(1)(2)1）根据题意，由正弦定理得，又在中，有，所以，所以，所以．（2）结合（1）可得

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