江苏省泗阳县重点中学2022-2023学年高一下学期第一次质量调研数学试题及参考答案

泗阳县重点中学2022-2023学年下学期高一第一次质量调研数学试卷分值：150分；时长：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，若与方向相反，则等于（）A．1 B． C． D．2．在中，，，，则此三角形（）A、无解 B、一解 C、两解 D、解的个数不确定3.设为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.4.已知函数的部分函数值如下表所示那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（）A. B. C. D.5.求值：（）A．B． C．D．16.设为锐角，若，则的值为（）A.B.C.D.7.在中，，则此三角形的形状是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若函数（其中且）恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列等式成立的是（）A. B.C. D.10．已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A．B．若，则；C．非零向量和，满足，则与的夹角为30º；D．11．对于，有如下命题，其中正确的有（）A．若，则是等腰三角形B．若，则一定为直角三角形C．若，则为锐角三角形D．若，则一定是等边三角形12．，若存在，使得，则下列结论错误的有（）A．实数的取值范围为B．C．D．的最大值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的零点所在的区间为,则________14.已知向量，，，则在上的投影向量的坐标为__________15.若，则实数的值为_________16．在斜三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4ccosA＝b，则EQ\F(tanA,tanC·tanB)＋EQ\F(6,tanA)的最小值为____________四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知均为锐角，且，．（1）求的值；（2）求的值．18．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．(1)若，求的值；(2)若，求的值．19.(12分)已知向量，，.（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若，求的值.20．(12分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在中，角、、对应的边分别为、、，若，___________，（1）求角的值；（2）求的最小值.21.(12分)因北京冬奥会而闻名的冰墩墩在国内外深受大家追捧.某兴趣小组对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：（套）已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．22.(12分)在中，满足：，M是的中点.（1）若O是线段上任意一点，且，求的最小值；（2）若点P是内一点，且，，，求的最小值.

参考答案1-5DCCBC6-8BCB9.ABD10.ACD11.BCD12.AD13.214.15216EQ\F(3\R(,5),2)17.解：（1）∵，从而．又∵，∴．∴．（2）由（1）可得，．∵为锐角，，∴．∴．18.解（1）因为a＝3c，b＝eq\r(2)，cosB＝eq\f(2,3)，由余弦定理cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，得eq\f(2,3)＝eq\f(3c2＋c2－\r(2)2,2×3c×c)，即c2＝eq\f(1,3)．所以c＝eq\f(\r(3),3)．(2)因为eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,2b)，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得eq\f(cosB,2b)＝eq\f(sinB,b)，所以cosB＝2sinB．从而cos2B＝(2sinB)2，即cos2B＝4eq(1－cos2B)，故cos2B＝eq\f(4,5)．因为sinB>0，所以cosB＝2sinB>0，从而cosB＝eq\f(2\r(5),5)．因此sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,2)))＝cosB＝eq\f(2\r(5),5)．19.（1）因为，所以.设向量与的夹角，则，解得.（2）因为，所以，即，解得.20.解：若选择①：(1)在中，有，则由题可得：，，，，又，所以，，则.又，所以，(2)因为，所以，.由余弦定理可得：，，又，所以，当时，，即的最小值为；若选择②：(1)在中，有，则由题可得，解得或（舍去），又，所以.（剩下同①）……若选择③：(1)由正弦定理可将已知条件转化为，，代入上式得，又，所以，，.又，所以.（剩下同①）21.解（1）模型③最合适，理由如下：对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型①不合适；对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称有，与表中数据不符，故模型②不合适；对于模型③，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型③，有，解得，∴，经验证，均满足表中数据，因此，使用模型③来描述销售量与时间的关系最合适.（2）∵第天冰墩墩的日销售单价（元/套），∴第天的日销售收入为（元），∴，∴，由（1）所选模型③，当且时，（元）当且仅