沪科版八年级数学上册单元测试题附答案

最新沪科版八年级数学上册单元测试题附答案全册第11章检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是(C)A．国家体育馆东侧B．水立方东面看台第2排C．第5节车厢，28号座位D．学校图书馆前面2．如图所示，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到点M，如果点M的位置用坐标(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(B)A．点AB．点BC．点CD．点D3．以方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x，))的解为坐标的点(x，y)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点P的坐标是(C)A．(－2，－3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(2，3)5．点C在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位，距离y轴3个单位，则点C的坐标为(D)A．(2，3)B．(－3，－2)C．(－3，2)D．(3，－2)6．已知点A(－3，2m－1)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是(A)A．向右平移3个单位B．向右平移1个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位8．★如图所示，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为(A)A．2B．3C．4D．59．如图所示，直线l1过A，B两点，l2过A，C两点，且A(2，0)，B(0，－4)，C(0，－7)，则三角形ABC的面积为(C)A．7B．4C．3D．210．★已知点A(1，0)，B(0，2)，点M在x轴上，且△AMB的面积为5，则点M的坐标是(D)A．(－4，0)B．(6，0)C．(－4，6)D．(－4，0)或(6，0)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若点P坐标为(－a，－b)，且a，b满足(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点P的坐标为__(－2，3)__．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标__(3，5)__．13．若在A(5，0)，B(1，4)，O(0，0)三点中，B，O两点不动，点A在x轴上移到一定位置时，所得的三角形ABO的面积是原三角形ABO面积的2倍，则移动后点A的坐标为__(10，0)或(－10，0)__．14．如图所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2016的坐标为__(－504，－504)__．三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)如图，试写出坐标平面内各点的坐标．解：A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，E(0，2)，F(－3，4)．16．(8分)(1)如果点A(2m，3－n)在第二象限内，那么点B(m－1，n－4)在第几象限？(2)如果点M(3m＋1，4－m)在第四象限内，那么m的取值范围是多少？解：(1)∵A(2m，3－n)在第二象限，∴2m＜0，3－n＞0，∴m＜0，n＜3，∴m－1＜0，n－4＜0，∴点B(m－1，n－4)在第三象限；(2)若M(3m＋1，4－m)在第四象限，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋1＞0，,4－m＜0，))∴m＞4.即此时m的取值范围是m＞4.17．(8分)如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO.(1)写出A，B，C，O四个点的坐标；(2)若点A向右移动两个单位，点B也向右移动两个单位，写出A，B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？(3)在(2)的图形中，B，C两点再怎样变化可使四边形ABCO为正方形？解：(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；(2)A(6，0)，B(6，4)．这是四边形ABCO是长方形；(3)B，C两点均向上平移2个单位可使四边形ABCO为正方形．18．(8分)已知点A(－3，3)，B(－1，0)，C(－3，－3)，D(0，－1)，E(3，－3)，F(1，0)，G(3，3)，H(0，1)．(1)在如图所示的坐标系中，分别描出上述各点，依次连接并首尾相连；(2)试求由(1)中的点所围成图形的面积．解：(1)如图；(2)所求图形面积＝S正方形ACEG－4S三角形ABC＝62－4×eq\f(1,2)×6×2＝12.19．(10分)若P，Q两点的坐标是(x1，y1)，(x2，y2)，则线段PQ中点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).已知点A(－5，0)，B(3，0)，C(1，4)，如图．(1)利用上述结论求线段AC，BC的中点D，E的坐标；(2)在图中画出图形DE，并判断DE与AB的数量及位置关系．解：(1)D(－2，2)，E(2，2)；(2)如图，DE＝eq\f(1,2)AB，DE∥AB.20．(10分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a)．(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第______象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．解：(1)二；(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为(a，－2a)，所以点N的坐标为(a－2，－2a＋1)，因为点N在第三象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,－2a＋1<0，)) 解得eq\f(1,2)<a<2.21.(12分)如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′.(1)在图中画出△A′B′C′；(2)写出A′，B′的坐标；(3)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)如图所示；(2)A′(0，4)，B′(－1，1)；(3)存在．设点P的坐标为(0，y)．∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y＋2|＝3，即y＋2＝3，或y＋2＝－3，则y1＝1，y2＝－5.故P点的坐标为(0，1)或(0，－5)．22．(12分)(茂名中考)如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－3，0)，B(0，4)．(1)画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；(2)连接AD，BC，试求四边形ABCD的面积．解：(1)图略，C(3，0)，D(0，－4)；(2)S四边形ABCD＝4×eq\f(1,2)×3×4＝24.23.(14分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．(1)写出点B的坐标；(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．解：(1)点B的坐标为(4，6)．(2)当点P移动了4秒时，点P的位置如图所示，此时点P的坐标为(4，4)．(3)设点P移动的时间为x秒，当点P在AB上时，由题意得，2x＝4＋5，解得x＝eq\f(9,2)；当点P在OC上时，由题意得，2x＝2×(4＋6)－5，解得x＝eq\f(15,2).所以，当点P到x轴的距离为5个单位时，点P移动了eq\f(9,2)秒或eq\f(15,2)秒．第12章检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．函数y＝eq\f(\r(x＋1),x＋2)的自变量x的取值范围是(A)A．x≥－1B．x≠2C．x≥－1且x≠2D．x≤－1且x≠22．关于一次函数y＝－2x－3，下列结论正确的是(D)A．图象过点(－1，1)B．图象在y轴上的截距为3C．y随x的增大而增大D．图象经过第二、三、四象限3．(陕西中考)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(B)A．2B．－2C．4D．－44．(安徽中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D)5．(丽水中考)将函数y＝x＋2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点A(1，4)的方法是(C)A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和一次函数y＝bx＋a的图象可能是(B)7．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(C)A．x＞－2B．x＞0C．x＞1D．x＜18．★(资阳中考)若一次函数y＝mx＋n(m≠0)中的m，n是使等式m＝eq\f(1,n＋2)成立的整数，则一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象一定经过的象限是(B)A．一、三B．三、四C．一、二D．二、四9．已知一次函数y＝eq\f(3,2)x＋m与y＝－eq\f(1,2)x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且分别与y轴交于点B，C，则△ABC的面积为(C)A．2B．3C．4D．610．(哈尔滨中考)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是(D)A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(广安中考)直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为__(0，－3)__．12．如图，利用图中给出的函数图象，写出方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－5，,y＝－x＋1))的解为__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1))__.13．(眉山中考)设点(－1，m)和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n))是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m，n的大小关系为__m＞n__.14．★(株洲中考)已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是__7≤a≤9__.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，且m＋1≠0，解得m＝1.所以当m＝1，n为任意数时，此函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，且m＋1≠0，解得m＝1，n＝－4.所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数．16．(8分)已知直线y＝kx＋b与直线y＝eq\f(1,2)x平行，且过点(－2，4)，请判断点P(4，7)是否在直线y＝kx＋b上？为什么？解：在．理由如下：∵直线y＝kx＋b与y＝eq\f(1,2)x平行，∴k＝eq\f(1,2)，∴y＝eq\f(1,2)x＋b.∵点(－2，4)在此直线上，∴eq\f(1,2)×(－2)＋b＝4，∴b＝5，∴y＝eq\f(1,2)x＋5，当x＝4时，y＝eq\f(1,2)×4＋5＝7，∴点P(4，7)在直线y＝eq\f(1,2)x＋5上．17．(8分)如图，过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．(1)写出使得y1<y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1对应的函数表达式．解：(1)当x<2时，y1<y2.(2)把P(2，m)代入y2＝x＋1得m＝2＋1＝3.所以P的坐标为(2，3)，把P(2，3)和(0，－2)分别代入y1＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(5,2)，,b＝－2，))所以直线l1对应的函数表达式为y1＝eq\f(5,2)x－2.18．(8分)画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象回答下列问题：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6>0的解集；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范围；(4)若－3<x<0，求y的取值范围．解：如图．(1)x＝－3；(2)x>－3；(3)∵k＝2>0，∴－1≤2x＋6≤3，∴－3.5≤x≤－1.5；(4)∵k＝2>0，∴y随x的增大而增大，∴0<y<6.19．(10分)在如图的坐标系中画出函数y＝eq\f(1,2)x－2的图象，并结合图象求：(1)该图象与坐标轴的交点坐标．(2)x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0?(3)该图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解：图略．(1)由图象知直线y＝eq\f(1,2)x－2与坐标轴的交点坐标为(0，－2)，(4，0)；(2)当x＞4时，y＞0，当x＜4时，y＜0；(3)三角形的面积＝eq\f(1,2)×2×4＝4，即该图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.20．(10分)声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速．气温x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343(1)求y与x的函数关系式；(2)气温22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地约相距多少米？解：(1)设y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(331＝b，,334＝5k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,5)，,b＝331.))∴y＝eq\f(3,5)x＋331.(2)当x＝22时，y＝eq\f(3,5)×22＋331＝344.2米/秒，344．2×5＝1721米．即此人与燃放烟花所在地约相距1721米．

21.(12分)(临沂中考))某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3?解：(1)当0<x<15时，设y＝mx，则15m＝27，∴m＝1.8，∴y＝1.8x，当x≥15时，设y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝27，,20k＋b＝39，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2.4，,b＝－9.))∴y＝2.4x－9.∴y与x的关系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.8x，0≤x<15，,2.4x－9，x≥15.))(2)设二月份用水am3，则三月份用水(40－a)m3，∵二月份用水量不超过25m3，∴40－a≥15，即三月份用水量不小于15m3；①当0≤a<15时，由题意得1.8a＋2.4(40－a)－9＝79.8，解得a＝12，40－a＝28.②当15≤a≤25时，两个月用水量均不少于15m3，∴2.4a－9＋2.4(40－a)－9＝79.8，整理得78＝79.8，此方程无解．综上所述，该用户二、三月份用水量分别是12m3和28m3.22．(12分)如图所示，点A，点B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6.(1)求△COP的面积；(2)求点A的坐标及p的值；(3)若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数表达式．解：(1)过点P作PF⊥y轴于点F，则PF＝2.∵C(0，2)，∴CO＝2，∴S△COP＝eq\f(1,2)×2×2＝2；(2)∵S△AOP＝6，S△COP＝2，∴S△COA＝4，∴OA×2×eq\f(1,2)＝4，∴OA＝4，∴A(－4，0)．∵S△AOP＝4×|p|×eq\f(1,2)＝6，∴|p|＝3.∵点P在第一象限，∴p＝3；(3)∵S△BOP＝S△DOP，且这两个三角形同高，∴DP＝BP，即P为BD的中点．作PE⊥x轴于点E，则E(2，0)，F(0，3)．∴B(4，0)，D(0，6)．设直线BD的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，代入B，D两点的坐标解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝6，))∴直线BD的函数表达式为y＝－eq\f(3,2)x＋6.23．(14分)(咸宁中考)某公司开发出一新款的节能产品，该产品的成本价为6元/件．该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日最大销售利润是多少元？解：(1)330660(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx.∵y＝kx的图象过点(17，340)，∴17k＝340，解得k＝20.∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x.根据题意，得线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.∵D是线段OD与线段DE的交点，∴联立这两条线段所表示的函数关系式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝20x，,y＝－5x＋450，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝360，))∴点D的坐标为(18，360)．∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x，（0≤x≤18）,－5x＋450.（18<x≤30）))(3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18<x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26；∴16≤x≤26.26－15＝11天，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵点D的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720元，∴试销售期间，日最大销售利润为720元．第13章检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(兰州中考)如图所示，三角形被遮住的两个角不可能是(D)A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C．一个锐角，一个直角D．两个钝角2．(淮安中考)若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)A．14B．10C．3D．23．要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例是(D)A．设这个角是60°，它的补角是120°，但60°＜120°B．设这个角是45°，但45°＝45°C．因为60°＋120°＝180°，而60°＜120°D．设这个角是90°，它的补角是90°，而90°＝90°4．(十堰中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(A)A．70°B．60°C．55°D．50°5．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为(C)A．边AC上的高B．边BC上的高C．边AB上的高D．不是△ABC的高6．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为(A)A．3B．5C．7或3D．77．如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3用“<”号连接，正确的是(C)A．∠3<∠2<∠1B．∠2<∠3<∠1C．∠2<∠1<∠3D．以上都不对8．★在△ABC中，AD是中线，AB＝12cm，AC＝10cm，则△ABD和△ACD的周长差为(C)A．7cmB．6cmC．2cmD．14cm9．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是(C)A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠AB．∠2＝∠5－∠AC．∠5＝∠1＋∠4D．∠1＝∠ABC＋∠410．★如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为(B)A．40°B．50°C．80°D．随点B，C的移动而变化第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到点D，则∠ACD＝__80__°.12．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.13．一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，且m为整数，则这个三角形的周长等于__18或20__.14．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2…∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝__eq\f(m,22018)__度．三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数．解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA.∵BD⊥CD，∴∠D＝90°.又∵∠BAC＝124°，∴∠DBA＝34°.∵BA平分∠DBC，∴∠DBC＝2∠DBA＝68°，∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°.16.(8分)完成下列填空：已知：如图，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求证：∠1＝30°.证明：∵AB∥CD(__已知__)，∴∠B＋∠BCD＝__180_°__(__两直线平行，同旁内角互补__)．∵∠B＝__120_°__(__已知__)，∴∠BCD＝__60_°__(__等式的性质__)．又∵CA平分∠BCD(__已知__)，∴∠2＝__30_°__(__角平分线定义__)．∵AB∥CD(__已知__)，∴∠1＝__∠2__＝30°(__两直线平行，内错角相等__)．17．(8分)如图，已知：∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD.求证：AB∥CD.证明：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.18．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F吗？为什么？解：∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴BD∥CE.∴∠4＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠4＝∠D.∴AC∥DF，∴∠A＝∠F.19.(10分)如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．解：已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C.证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.解：连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以eq\f(1,2)AC·BG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.又因为AB＝AC，所以BG＝DE＋DF.21.(12分)如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE＝∠CEF.证明：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠2＋∠4＝90°.又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5.即∠CFE＝∠CEF.22．(12分)如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)∠EAC与∠B相等吗？为什么？(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．解：(1)∠EAC与∠B相等．理由如下：∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠EAC＝∠B.(2)设∠CAD＝x，∵∠CAD∶∠E＝1∶3，∴∠E＝3x.又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝x.∵∠B＋∠E＋∠BAE＝180°，∴50°＋3x＋2x＋50°＝180°，∴x＝16°，∴∠E＝3x＝48°.

23.(14分)已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：(1)如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积__＝__△ACD的面积(选填“>”“<”或“＝”)．(2)如图②，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y，由题意得：S△ABE＝eq\f(1,2)S△ABC＝30，S△ADC＝eq\f(1,2)S△ABC＝30，可列方程组为：__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝30，,x＋2y＝30.))__，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为__20__.(3)如图③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．解：(1)如图1，过A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD＝CD，∴S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AH，S△ACD＝eq\f(1,2)CD·AH，∴S△ABD＝S△ACD；(2)列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝30，,x＋2y＝30，))解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝10，))∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四边形ADOE＝S△AOD＋S△AOE＝10＋10＝20；(3)如图3，连接AO，∵AD∶DB＝1∶3，∴S△ADO＝eq\f(1,3)S△BDO，∵CE∶AE＝1∶2，∴S△CEO＝eq\f(1,2)S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由题意得：S△ABE＝eq\f(2,3)S△ABC＝40，S△ADC＝eq\f(1,4)S△ABC＝15，可列方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝15，,4x＋2y＝40，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝2.))∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13.第14章检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(A)2．下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是(D)A．两条直角边对应相等B．斜边和直角边对应相等C．一条边和一锐角对应相等D．两个角对应相等3．如图，若△ABC≌△DEF，AB＝2cm，则下列结论一定正确的是(B)A．BC＝2cmB．DE＝2cmC．EF＝2cmD．DF＝2cm4．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是(D)A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOCB．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCBC．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOCD．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB6．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝(B)A．60°B．55°C．50°D．无法计算7．如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC.下列结论一定成立的是(A)A．AB＝BFB．AE＝EDC．AD＝DCD．∠ABE＝∠DFE8．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于(C)A．DCB．BCC．ABD．AE＋AC9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，eq\r(3))，则点C的坐标为(A)A．(－eq\r(3)，1)B．(－1，eq\r(3))C．(eq\r(3)，1)D．(－eq\r(3)，－1)10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于点H，交BE于点G，下列结论中正确的是(C)①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝eq\f(1,2)BF；④BH＝CE.A．①②B．①③C．①②③D．①②③④第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一个三角形的三边长为5，y，13，若另一个和它全等的三角形三边长为5，12，x，则x＋y＝__25__.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为__9__.13．★如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为__4__.14．★如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)如图所示，△ACF≌△DBE，若AD＝11cm，BC＝7cm，求线段AB的长.解：∵∠DBE≌△ACF，∴AC＝BD，∵AC＋BD－BC＝AD.∵AD＝11，BC＝7，∴2AC＝18，∴AC＝9，∴AB＝AC－BC＝9－7＝2cm.16.(8分)如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上，我们称这样的三角形为格点三角形，请你在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形．解：画出的图形如图．(符合条件的格点三角形不唯一，这里只选了两个)17．(8分)如图，△ACB≌△ACD，点A，C，E在一条直线上，点F，G为边CB和CD上的点，且BF＝DG.求证：∠FEC＝∠GEC.证明：∵△ACB≌△ACD，∴∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，∴∠FCE＝∠GCE.又∵BF＝DG，∴CB－BF＝CD－DG，即CF＝CG.在△CFE和△CGE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CF＝CG，,∠FCE＝∠GCE，,CE＝CE，))∴△CFE≌△CGE(SAS)，∴∠FEC＝∠GEC.18．(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，若∠CAD＝20°，∠B＝∠D＝35°，∠EAB＝120°，求∠AED，∠BFD以及∠DGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB.∵∠CAD＝20°，∠EAB＝120°，∴∠EAD＝∠CAB＝eq\f(1,2)(∠EAB－∠CAD)＝50°.∵∠D＋∠EAD＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－35°－50°＝95°.∴∠FAB＝∠CAD＋∠CAB＝20°＋50°＝70°.∴∠BFD＝∠B＋∠FAB＝35°＋70°＝105°.∵∠BFD＝∠D＋∠DGB，∴∠DGB＝∠BFD－∠D＝105°－35°＝70°.19．(10分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.在△ABF和△AEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAF＝∠EAC，,AF＝AC，))∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF；(2)根据(1)，△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＋∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠BDM(对顶角相等)，∴∠ABF＋∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF.20．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，在直线CF上截取CD＝AE.(1)求证：BD⊥BC；(2)若AC＝12cm，求BD的长．(1)证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EAC＋∠AEC＝90°，又CF⊥AE，∴∠BCD＋∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠BCD.在△AEC和△CDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠EAC＝∠BCD，,AE＝CD，))∴△AEC≌△CDB(SAS)，∴∠DBC＝∠ACE＝90°，∴BD⊥BC；(2)解：∵AE是BC的中线，AC＝BC，由(1)得BD＝CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AC，∴BD＝eq\f(1,2)×12＝6cm.21.(12分)如图所示，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD，交BD的延长线于点F.(1)试探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；(2)连接AE，CF，求证：AE∥CF.(1)解：BE＋BF＝2BD.证明：∵BD为△ABC的中线，∴AD＝CD.∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴∠F＝∠CED＝90°.在△AFD和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠CED＝90°，,∠CDE＝∠ADF，,AD＝CD，))∴△AFD≌△CED，∴DE＝DF.∵BE＋BF＝(BD－DE)＋(BD＋DF)，∴BE＋BF＝2BD；(2)证明：由(1)△AFD≌△CED，∴AD＝CD，∠CDE＝∠ADF，∴∠ADE＝∠CDF.又∵FD＝ED，∴△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，∴AE∥CF.22．(12分)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．证明：∵∠QAP＝∠BAC，∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC.在△ABQ和△ACP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AQ＝AP，,∠QAB＝∠PAC，,AB＝AC，))∴△ABQ≌△ACP，∴BQ＝CP.23.(14分)(安徽中考)已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．(1)证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，点E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，点E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBE＋∠OBC＝∠OCF＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；(3)解：不一定成立．画图如图③④.第15章检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是(D)A．①②B．①③C．②④D．①④2．如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数是(B)A．50°B．45°C．40°D．35°3．如图，点P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP，OP1，OP2，则下列结论正确的是(B)A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP24．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，P为锐角三角形ABC内一点，P关于AB，AC的对称点分别为点D，点E.则△DAE一定是(A)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不确定6．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D，若AC＝6，BC＝10，AB＝8，则DE的长度为(A)A．14B．16C．18D．207．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC＝(B)A．100°B．115°C．125°D．130°8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是(B)A．6B．4C．3D．29．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距(B)A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里10．如图所示，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为(C)A．6B．12C．32D．64第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，AB＝AC，∠A＝100°，AB∥CD，则∠BCD＝__40_°__.12．(六盘水中考)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请你补全字母，写出这个单词所指的物品__书__．13．★(昆明中考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有__8__个．14．如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点F，连接BD交CE与于点G，AE和BD交于点H，则下列结论正确的是__①③④__(填序号)．①AE＝DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．(请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明)解：如图所示．16．(8分)如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m．求DC的长．解：在△ADB中，由已知条件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，所以∠A＝∠ABD，所以△ADB是等腰三角形，所以BD＝AD＝60m.在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又因为BC⊥AC，所以∠DBC＝90°－60°＝30°，所以DC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×60＝30m.17．(8分)如图，已知DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，BD＝CD，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,BE＝CF，))∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.