课时训练08 一元二次方程

///课时训练(八)一元二次方程(限时:30分钟)|夯实根底|1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法表达的数学思想是 ()A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2.[2019·临沂]一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为 (A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=343.[2019·泰州]x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,以下结论一定正确的选项是 ()A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<04.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-13x+36=0的根,那么三角形的周长为 ()A.13B.15C.18D.13或185.[2019·徐州]如图K8-1是由三个边长分别为6,9和x的正方形所组成的图形,假设直线AB将它分成面积相等的两局部,那么x的值是 ()A.1或9B.3或C.4或6D.3或6图K8-16.[2019·柳州]一元二次方程x2-9=0的解是.

7.[2019·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,那么x1=,x2=.

8.[2019·吉林]假设关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,那么m的值为.

9.[2019·益阳]规定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15.假设2x=3,那么x=.

10.[2019·徐州]解方程:2x2-x-1=0.11.[2019·成都]假设关于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.12.[2019·北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)假设方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.13.[2019·沈阳]某公司今年1月份的生产本钱是400万元,由于改良生产技术,生产本钱逐月下降,3月份的生产本钱是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产本钱的下降率都相同.(1)求每个月生产本钱的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产本钱.|拓展提升|14.[2019·福建A卷]关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,以下判断正确的选项是 ()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根15.[2019·内江]关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,那么方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为.

16.[2019·滨州]根据要求,解答以下问题.(1)解以下方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为;

②方程x2-3x+2=0的解为;

③方程x2-4x+3=0的解为;

(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜测:①方程x2-9x+8=0的解为;

②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜测结论的正确性.17.[2019·鄂州]关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=5?假设存在,求出这样的k值;假设不存在,说明理由.18.[2019·德州]为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备本钱价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?参考答案1.A2.B3.A[解析]∵Δ=a2+8>0,∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系〞得x1·x2=-2,∴x1,x2异号,应选A.4.A[解析]方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;(2)当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,应选A.5.D[解析]将此图形按如图方式补全为矩形,根据题意得x(9-x)=6×3,即x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6,应选D.6.x1=3,x2=-37.-238.-19.-3或1[解析]∵2x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.10.解:把方程左边因式分解得(2x+1)(x-1)=0,∴x1=-12,x2=111.解:由题意可知,Δ=[-(2a+1)]2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1.∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-1412.解:(1)∵b=a+2,∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.13.解:(1)设该公司每个月生产本钱的下降率为x,根据题意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.∵1.95>1,∴x2=1.95不符合题意,舍去.答:每个月生产本钱的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产本钱为342.95万元.14.D[解析]根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x2+bx+a=0的根的情况即可.因为关于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面假设1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,那么必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此时有a+1=0,这与(a+1)x15.1[解析]令x+1=y,那么原方程变形为ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1.16.解:(1)①x1=1,x2=1②x1=1,x2=2③x1=1,x2=3(2)①x1=1,x2=8②x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+81x-922=494,∴x-92=±7∴x1=1,x2=8.17.[解析](1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac>0,转化为关于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范围得到x1>0,x2>0,从而将|x1|-|x2|=5中的绝对值符号化去,得到x1-x2=5,两边平方转化成关于x1+x2,x1x2的等式求解.解:(1)根据题意,得b2-4ac>0.∴-(2k-1)2-4×1×(k2-解得k>114,即实数k的取值范围是k>11(2)由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,∴x1,x2同号.∵x1+x2=2k-1,k>114∴x1+x2>0.∴x1>0,x2>0.∵|x1|-|x2|=5,∴x1-x2=5.∴(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得k=4.∵4>114,∴k的值为418.解:(1)∵此设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,∴可设