北师大版数学七年级上册探索规律（基础）巩固练习 (含答案)

PAGE【巩固练习】一、选择题1.（2020•黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．52.（2020•东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．743.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）．

A．2010B．2012C．2014D．20164．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过()．A．1.5小时；B．2小时；C．3小时；D．4小时．5.观察下列算式：SKIPIF1<0根据上述算式中的规律，你认为SKIPIF1<0的末位数字是（）．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）．

A．50B．64C．68D．72二、填空题7.观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设SKIPIF1<0表示自然数，用含字母SKIPIF1<0的等式表示这个规律.8.观察下面一列有规律的数：SKIPIF1<0，……，根据规律可知第7个数是________，第n个数应是________（n是正整数）．9．有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时,共数了________个数．10.今天是星期一，58天后是星期．11.（2020•南宁）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．12.（2020•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．三、解答题13.（2020春•郑州期末）任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，…（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？14.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中各小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a图b图c（1）将下表填写完整图形编号12345……三角形个数159（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）.15．从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）.和的情况如下：SKIPIF1<0……（1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确.【答案与详解】一、选择题1.【答案】C．【详解】∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．2．【答案】C；【详解】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1，第二个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：n=7×8+7=63．故选：C．3.【答案】D；【详解】既是三角形数又是正方形数，应是12的倍数．4.【答案】B；【详解】16＝24，所以这个过程要经过了4个半小时，即2小时．5．【答案】C；【详解】末位数字以2，4，8，6为一个循环，20÷4＝5，所以SKIPIF1<0的末位数字应与SKIPIF1<0的末位数字相同．6.【答案】D；【详解】第⑥个图形中五角星的个数：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2＝72．二、填空题7.【答案】SKIPIF1<0；8．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【详解】SKIPIF1<0第n个代数式为SKIPIF1<0.9．【答案】n－1,n－m＋1；10.【答案】三；【详解】58/7=8（星期）……2（天），所以是星期三.11.【答案】44；【详解】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44．12.【答案】110【详解】根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110.三、解答题13.【详解】解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，…这组数的后面都是999；（2）如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，…如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，11