《多边形的内角和》优质课教案

第一篇：《多边形的内角和》优质课教案

7.3.2多边形的内角和

睢县河堤乡初级中学蒋玲玲

【教学内容】

课本TP81—84.本节课主要探究多边形的内角和公式及多边形的外角和，并通过实例掌握它们的应用。

【教学目标】

知识与技能

1.会用多边形公式进行计算。2.理解多边形外角和公式。过程与方法

经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识。

情感态度与价值观

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积

极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

【教学重点】

多边形的内角和的应用。

【教学难点】

探索多边形的内角和与外角和公式推导过程。【关键】应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角

形问题来解决。

【教学方法】

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以课件辅助教学。

【教学过程】一．复习导入新课

活动1问题（1）：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？

生：1800，„„问题（2）：正方形、长方形的内角和为多少度？

生：360°

问题（3）：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？生：可能是3600，„„

师：今天我们就来探索多边形的内角和（引出课题）

二．师生互动、探究新知。

活动2问题（4）：如何来验证你的猜想是否正确呢？师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来

尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？学生动手操作，分

组讨论交流，然后老师归结答案。

师：我们还可以用一条对角线把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。（展

示幻灯片师生共同完成下列填空）

问题（5）：从四边形的一个顶点可以引条对角线，把四边形分成个三角形，四边形的内角和为。师：

我们能否用同样的方法求五边形、六边形的内角和呢？（展示幻灯片、完成下列填空）问题（6）：从五

边形的一个顶点可以引条对角线，把五边形分成

个三角形，五边形的内角和为。问题（7）：从六边形的一个顶点可以引条对角线，把六边形分成

个三角形，六边形的内角和为。

活动3归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片）

多边形的边数从一个顶点引对角线的条数分成三角形的个数

多边形的内角和

300

412

523

6„„3„„4„„

nn－3n－2

(n－2)×180°180°360°540°720°„„

多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）x180

活动4师生互动、拓展思维：用其他的方式再探多边形内角和公式。

问题（8）你还能用其他的方法添加辅助线来探索多边形的内角和吗？（以

五、六边形为例来试一试）学生探究讨论，教师归结（展示课件）

师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还可以用补的方法来探索，有兴趣的同

学下课以后，再动手试一试，然后把你的方法告诉我。

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？（幻灯片）

点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。

活动5探究多边形的外角和

例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角

和等于多少？（幻灯片）

0分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

五边形的外角和=______________-五边形的内角和解：5×180°－（5－2）×180°=2×180°=360°.

活动6探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出

发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。

所以多边形的外角和等于_________º。

结论：多边形的外角和=___________º。活动7初步应用，巩固新知。

练习1.（课本TP83-84）课后练习1题。

练习2（1）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

（2）正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

（3）已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

三、小结

本节课你有哪些收获？1.学会了多边形的内角和公式及多边形的外角和，并会进行相关的计算。

2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。

3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数

学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。

四、作业

课本TP84-85习题7.3的

2、

4、

5、6题

《7.3.2多边形的内角和》

教案

睢县河堤乡初级中学

蒋玲玲

第二篇：《多边形的内角和》教案

《多边形的内角和》教案

以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

《多边形的内角和》教案

众所周知,数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程,达到知

识的构建,能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从文本教育回归到人本教育。为此,

就《多边形的内角和》这一课题,我创造性的使用教材,从七个方面说一下我的教学设想。

一教材分析:

从教材的编排上,本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和,

环环相扣。同时,对今后学习的镶嵌,正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此,本节课具

在承上启下的作用,符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看,编者从简单的几何图形入手,蕴含了把复杂

问题转化为简单问题,化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学,这一新课程标准精神。

二、学情分析:

学生刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上七年级的学生具有好奇心,求知欲强,

互相评价,互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情

已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。

三、教学目标的确定:

新课程标准注重教学内容与现实生活的联系,注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据

学生现有的知识水平,依据课程标准的要求,我确定了以下的教学目标。

知识技能:掌握多边形的内角和公式

数学思考:

1、通过动手实践,自主探索,交流互动,能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形

的内角和,并会加以应用。

2、通过活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动经验,在探索中学会交流自己的思想和方法。

3、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。

解决问题:通过探索多边形的内角和公式,使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解

决问题。

情感态度:让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。

四、重难点的确立:

既然是多边形内角和具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由

于七年级学生初学几何,所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形

内角和公式推导的基本思想,而解决问题的关键是教师恰当的引导。

从算式到方程(1)

一、教材分析:

1.学习目标:

知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.

过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.

2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.

二、教材处理:

1.情景创设:

问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,

距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远?地名

时间

王家庄

10:00青山

13:00秀水

15:00

2.学生活动

思考:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?

(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?

(3)、你能借助方程来解吗?

从而揭示课题──从算式到方程(板书)

引导学生列方程:

提问:设:王庄到翠湖的路程为千米,则王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.从王家庄到青山行车小

时,王家庄到秀水行车小时.王家庄到青山时的速度,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系,于是列

出方程

小结列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程

你还能列出其他方程吗?

注意:通常用x、y、z等字母来表示未知数

3.数学应用

例1根据下列条件列出方程:

(1)某数比它大4倍小3;

(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;

(3)比某数的5倍大2的数是17;

(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.

提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字大、小、多、少,和、差、

倍、分的含义.

例2根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定

的检修时间2450小时?

(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?

(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

讨论:同学们先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论

交流.

议一议下面的方程有什么共同特点?

1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。

归纳上面的分析过程可以表示如下:

做一做填下表:x的值

1234567

1700+150x

提问:当x等于多少时,1700+150x的值是2450?

方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.

4.巩固练习

1.判断下列哪些是一元一次方程?

(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)

(6)p=0(7)x2-2x-3=0.

2.列式表示:

(1)比a大5的数;(2)b的三分之一;

(3)x的2倍与1的和;(4)x的三分之一减y的差;

(5)比a的3倍大5的数;(6)比b的一半小7的数.

3.检验下列数哪个是方程的解:

(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)

(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)

4.你能根据2[x+(6-x)]=100编一道应用题吗?

5.回顾反思:(1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为

刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.

(2)教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.

第三篇：多边形的内角和教案

一、教学目标

1、知识目标

(1)使学生了解多边形的有关概念。

(2)使学生掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

(1)通过对“多边形内角和公式”的探究,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生充分领会数学

转化思想。

(2)通过变式练习,培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生对学习数学勇

于创新的精神。

二、教材分析

《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容,本节内容安排一个课时。

为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点,

本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教学环节中,我提出

问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观

察、猜想、主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。

三、学校与学生情况分析

海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学,全部都来自于贫困的农村,学校的教学条件比较落

后。因此,大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材,新的教学理念指导下,

在新的课堂教学方法中,逐步淡化了过分训练,而是重视学生学习兴趣和态度的培养,重视学生的自主探索和

合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形

成了自己动手实践,自主探索和合作交流的良好习惯,师生互动的气氛也逐步形成。

四、教学设计

(一)创设问题情境,引出新课。

1、以疑导入,引发求知欲。先展示六螺帽,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自

己要设计,怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

引题:我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度?

2、复习提问,知识巩固。

⑴三角形内角和等于多少度?⑵四边形内角和定理以及推导方法。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法,怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢?下面我们一起来

讨论这个问题(板书课题)。

(二)引导探索,研讨新知

1、以动激趣,浅探求知。

一画:画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。

二量:量出五边形、六边形各内角,并求出其和(让学生自己求知)。

三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍,并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想,启迪思维。

(1)观察引探:观察比较以上结论后,启发提问:“边数少的多边形可以通过量角来求和,如果边数很多那又

怎么办?由上述结论可知,多边形的内角和是三角形内角和的若干倍,那么这个倍数与多边形的边数有何关系?

能否找出其规律?”(让学生猜想,大胆尝试)(2)启发联想:我们已经学过求四边形内角和的推导方法,它是以三

角形为基础求得的,即连结一条对角线,将四边形分割为两个三角形,其和为180°×2,那么五边形、六边

形、……n边形能否依此类推呢?

3、讨论、交流、创新

探索方法(一):(1)启发连线:依照四边形求内角和的方法,从任一角的顶点作对角线,将多边形分割为若干

个三角形。(先让学生想,再启发学生)(2)自主探索、讨论交流:让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角

形内角和之间的关系,三角形个数与多边形边数的关系。

(3)找规律填空:抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写,其余学生各自完成,教师巡视学生完成情况,然

后教师给出答案让学生对照答案,教师再作出评价。

三角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);四角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);五角形

有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);……

n边形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);(4)揭示规律(由学生汇报)a、三角形的个数与多边形边

数有何关系?(比边数少2)b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等)(5)归纳结论(由学生概

述)n边形内角和等于(n-2)×180°[让学生自主探索,寻找规律,发现知识]探索方法(二):(1)变换分割:在多边

形内任取一点O,顺次边各顶点。

(2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的

内角和-1周角)(3)找规律,填空(让一名学生上黑板填写,其他学生各自完成)。

三角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2);四角形有?个三角形,内角和是180°

×?-360°=180°×(?-2)五角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)……

n边形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)(4)归纳结论(由学生得出)n边形的内角和

是:180°×(n-2)探索方法(三):(1)改变连线:以多边形任一边上的一点为起点,连结各顶点。

(2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的

内角和-1平角)(3)找规律,填空。(抽一名学生登台填空,其他学生各自完成)三角形的内角和是180°×(?-2)

四角形有(?-1)个三角形,内角和是:180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)五角形有(?-1)个三角形,内角和是:180°

×(?-1)-180°=180°×(?-2)……

n边形有?个三角形,内角和是:180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)(4)揭示其特点(启发学生去发现)a、分

割后三角形的个数有何变化?b、求多边形内角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多边形内角和等于各三

角形内角和求得;探索方法2,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得;探索方法3,是由多边形的内

角和=各三角形内角和-1平角求得)。

(5)比较结论(由学生总结)[进一步让学生自主探索,培养学生一题多证的能力和兴趣。](三)推导n边形外

角和定理

(1)引导学生找出各内角与相邻外角的关系。(互补)(2)找出多边形外角和与内角和之间的关系:外角和=n

个平角-多边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

(3)推出结论:n边形的外角和等于360°(由学生得出)。

(四)例题讲解

例1,(教材P88页例1)例2,已知十边形的各内角相等,求各内角、外角分别是多少度?(要求学生用两种

方法求解,学生先练,然后教师讲、评)。

a、利用内角和定理求;b、利用外角和定理求。

例3,(教材P90页习题7.3第6题第(1)、(2)小题)(1)启发学生找出等量关系。

(2)学生如何根据关系,列方程,求出其解(抽一名学生登台解答)。

(3)师生共同评价。

(五)随堂练习

1、如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC⊥AC,垂足为C。

(1)∠A与∠1有什么关系?

(2)∠A与∠2有什么关系?

2、已知一个多边形的每个外角都等于72°,这个多边形是几边形?

3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二,则这个多边形的边数是多少?(六)回顾小结,验收成效

1、已知边数如何求内角和;

2、已知内角和如何求边数;

3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系,求其n边形的边数。

(七)课后作业(教材P91习题7.3第

8、9题)

五、教学反思

上完这节课后,自我感觉良好,学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。

首先我先复习相关知识,引出新的问题,明确指出虽然采用的分割方法不同,但是目标是一致的,都是通过

添加辅助线,把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和,向学生渗透了“转化”这种数学思想方法。

在此教学中,只须真正实施民主的开放式教学,创设平等、民主、宽松的教学氛围,使师生完全处于平等的地位,

学生才能敞开思想,积极参与教学活动,才能最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣,引导他们多

角度、多方位、多层次地思考问题,使他们有足够的机会显示灵性,展现个性。在问题探究、合作交流、形成

共识的基础上,在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程,也只有这样,才能将创新教育的目标落

到实处,让学生在自主参与学习,解决问题、尝试到一题多证的方法,体验到参与的乐趣、合作的价值,并获得

成功的体验。

六、案例点评

陈老师在本节课的教学设计上,内容丰富,过程非常具体,设计也较合理。整节课以推导多边形的内角和为

线索,让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。另外,能够体现了用新教材的思想,

体现了学生的主体地位,体现了新的教学理念,也符合初中生的心理特点和年龄特征,因此在教学设计上是比

较好的。

但是随堂练习太少而不精,并且没有梯度,能否可以设计一些具有一定难度的练习,使不同的学生得到不

同层次的发展,为学有余力的学生提供更大的学习和发展空间。另外,关于多边形的内角和的推导不必要一一

讲解,只要引导学生解决了探索方法1和探索方法2就可以了,对于探索方法3,可以让学生课后思考。

第四篇：多边形的内角和

多边形的内角和

教学目标：

1、通过学生的操作与合作，使学生了解三角形的内角和是180°，并探究出求多边形的内角和的规律

及方法。

2、通过合作探究，培养学生的观察、分析、推理、归纳的能力、数学转化的思想。教具准备：两块

三角尺。

教学重难点：加强对学生合作学习、探究学习方法的指导与能力的培养，真正提高合作学习的有效性，

培养学生科学的探究精神和合作的能力。

一、导入

师：在图中你找到哪些平面图形？生：三角形、四边形、五边形

二、新授

（一）复习三角形内角和

师：我们之前学过三角形内角和是多少度？生：180°

（二）探索四边形的内角和。（提出问题）

1、师述：平面图形除了三角形外，还有许多图形，如：四边形、五边形、六边形等等。那四边形、

五边形、六边形„„的内角和呢？

2、出示四边形，问：你能求出它的内角和？你是怎样想的？自主学习单1：

（1）独立计算四边形4个内角的和。（2）交流计算方法。

生1：量一量，量出四个角，加起来等于360°。

生2：把四边形分成2个三角形，一个三角形内角和是180°，两个是360°生3：„„

师：你觉得哪种方法更简单？

（三）探索多边形的内角和。（寻求方法）

1、问：那么，你能求出五边形、六边形的内角和吗？

2、自主学习单2：

（1）把五边形、六边形各分成若干个三角形。（2）计算五边形、六边形的内角和。（3）交流分割

的计算方法。

五边形可以分为3个三角形，五边形内角和为3×180°=540°六边形可以分为4个三角形，六边形

内角和为4×180°=720°

小结：

1、探索多边形内角和，可以先把多边形分成若干个三角形，再根据三角形个数和三角形内角和是180°

求出多边形的内角和。

2、明确分割多边形的方法：把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点连接起来。

（四）探索并发现规律

小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计算出每个多边形的内角和。

引导学生小组讨论：

1、四边形可以分成几个三角形？五边形、六边形呢？

2、求四边形的内角和就是求几个三角形内角和相加？五边形、六边形呢？组织学生展示交流探索过

程和成果。讨论：多边形内角和与它的边数之间有什么关系？

学生归纳“多边形内角和=（多边形的边数-2）×180°”

三、回顾与反思

引导学生回顾探索和发现规律的过程，说一说是怎样发现多边形内角和计算方法的。

1、先把求多边形内角和的问题转化成求若干个三角形内角和的问题。

2、可以从比较简单的多边形入手，研究多边形的内角和与它的边数之间的关系。

四、巩固练习。

1、求出

10、

52、102边形的内角和。

2、一个多边形的内角和为900o，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.9

3、一个多边形的边数增加2条，它的内角和增加（）A.180oB.90oC.360oD.540o思考题：一个多边

形的内角和是1260o，则这是一个几边形？

第五篇：多边形的内角和

多边形的内角和

---教学设计

一、教学目标

知识与技能目标：

1、了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。

2、理解多边形内角和定理及推论，并会运用。

过程与方法：

1、通过多边形内角和定理的教学，培养学生归纳、推理能力。

2、通过与四边形相应概念的对比，让学生体会其中蕴含的类比方法。

情感态度与价值观：通过应用多边形内角和定理和推论，向学生渗透方程思想。

教学重点、难点和疑点：

重点：多边形内角和定理及推论的应用。

难点：已知多边形的内角和，反求多边形的边数。

疑点：为什么多边形的内角和与边数有关，而多边形的外角和与边数无关。

教学方法：启发式教学