中考专题2022年北京市通州区中考数学第二次模拟试题

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··2022年北京市通州区中考数学第二次模拟试题

线线

··考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

··

··考生注意：

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··1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

··

○○2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

··

··3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

··

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

··

·号·

·学·第I卷（选择题30分）

封封

··一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

··

··1、下列方程组中，二元一次方程组有（）

··

··

·级·4xy22xy1x3x2y23

①；②；③；④．

○年○x2y3yz1y50x3y1

··

··A．4个B．3个C．2个D．1个

··

··1

2、已知3x2ym和xny3是同类项，那么mn的值是（）

··2

··

密名密A．3B．4C．5D．6

·姓·

··3、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下

··发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（）

··

··400

A．B．133C．200D．400

··3

○○

··4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描

··述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道

··

内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）

··

··

··

外内

··

··

··

··

A．①②③B．①②④C．③④D．①③④

x2

m

5、若关于x的不等式组3无解，则m的取值范围是（）

x1232x

A．m1B．m1C．m1D．m1

5(y2)3y4

a4

6、若数a使关于x的方程＝1的解为非负数，使关于y的不等式组y12ya无

x33x2

25

解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）

A．7B．12C．14D．18

7、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（）．

A．勤B．洗C．手D．戴

8、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1

y

9、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下

表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

··

人数2369121053

··

··

则视力的众数是（··）

··

A．·4.5·B．4.6C．4.7D．4.8

线线

10·、将抛物线·y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）

··

A．·y＝2（·x﹣3）2B．y＝2（x＋3）2C．y＝2x2﹣3D．y＝2x2＋3

··

··第Ⅱ卷（非选择题70分）

··

○○

二、填空题（··5小题，每小题4分，共计20分）

··

1、若将数轴折叠，使得表示··-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．

··

号

2、如图，在··Rt△OAA中，A90，AAOA1，以OA为直角边作等腰直角△OAA，再以OA

1212112233

·学·

为直角边作等腰直角封封△OAA，…，按照此规律作图，则OA的长度为______，OA的长度为______．

344n

··

··

··

··

··

·级·

○年○

··

··

··

··

··

··

名

3、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵密密

·姓·

树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那

··

么有·5只没处栖息；若每棵树上栖息·5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有

_________··只．

··

··

2x1

4、已知○x○为不等式组的解，则x3x1的值为______．

2x1x1

··

··

··

··

··

··

5、已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

12

1、计算：8202004cos45

2

1

2、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交

3

于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM的最大

值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是

直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求

其中一个点Q的坐标的过程写出来．

3、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调

查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两

幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

··

··

··

··

··

··

线线

··

··

··

··

··

··

○○（1）此次调查的总人数为________；

··

··（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°；

··

··（3）请将条形统计图补充完整；

·号·

学

··（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”

封封

互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

··

··

4、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝

··

··60°．

··

·级·

○年○

··

··

··

··

··

··

密名密

·姓·

··

··

··

··

··

○○

··

··

··

··

··

（1）求图1中∠BOD的度数．

··

外内

··

··

··

··

（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝

），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．

0.2x0.13x2

5、解不等式：﹣2＜．

0.32

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整

式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两

个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

2、C

【分析】

··

··

··

··

··

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

··

线线

【详解】

··

··

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

··

··

故选：C

··

··

【点睛】

○○

··

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

··

··

3、C

··

·号·

【分析】

·学·

封封

设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有

··

··一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程

··求解即可．

··

··【详解】

·级·

年

○○400xx

解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，

··3010

··

··解得：x=200，

··

··答：火车的长为200米；

··

密名密故选择C．

·姓·

··【点睛】

··

··本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程

··求解．

··

○○4、D

··

··【分析】

··

··根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即

··

可确定其它答案．

··

外内

··

··

··

··

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

5、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

x2

解：解不等式m得：x3m2，

3

解不等式x1232x得：x5，

∵不等式组无解，

∴3m25，

解得：m1，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

6、C

··

··

··

··

··

【分析】

··

线线

第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出

··

··解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值

··范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．

··

··【详解】

··

○○a41

解：，

··x33x2

··

··2a-8=x-3，

··

·号·x=2a-5，

·学·

封封∵方程的解为非负数，x-3≠0，

··

··2a50

··∴，

2a53

··

··

5

·级·解得a≥且a≠4，

2

○年○

··

5(y2)3y4

··

y12ya，

··25

··

··

y7

··解不等式组得：，

y52a

密名密

·姓·

··∵不等式组无解，

··

··∴5-2a≥-7，

··

··解得a≤6，

○○

5

··∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，

··2

··

··∴满足条件的整数a的值为3、5、6，

··

··∴3+5+6=14，

外内

··

··

··

··

故选：C．

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．

7、C

【分析】

本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“罩”相对的面是“手”；

故选：C．

【点睛】

可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类

问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．

8、B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

2

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

y

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

··

··

··

··

··

【点睛】

··

线线

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方

··

··程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫

··二元一次方程．

··

··9、C

··

○○【分析】

··

··出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．

··

··【详解】

·号·

·学·解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，

封封

··故选：C．

··

··【点睛】

··

··此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．

·级·

年

○○10、C

··

··【分析】

··

··根据“上加下减”的原则进行解答即可．

··

··【详解】

密名密

·姓·

解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．

··

··故选：C．

··

··【点睛】

··

○○本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

··

··二、填空题

··

··1、4

··

··【分析】

外内

··

··

··

··

15

设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为2，则

2

0x

2，由此即可得到答案．

2

【详解】

解：设原点与表示x的点重合，

∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，

15

∴数轴上折叠的那个地方表示的数为2，

2

0x

∴2，

2

解得x4，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折

叠点表示的数．

2、22(2)n1

【分析】

根据等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍分别求解即可．

【详解】

解：∵AAOA1，A90

2111

∴OAOA2AA22

2112

同理可得，OA22(2)2

3

OA2(2)2(2)322

4

··

··

··

··

··

··

线线

··OA(2)n1

n

··

··

故答案为：，n1．

··22(2)

··

··【点睛】

○○

··本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍是解题的关键．

··

··3、20

··

·号·【分析】

·学·

封封设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5

··只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．

··

··【详解】

··

··

解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：

·级·

○年○

＝

··3y5x

．

··5y1＝x

··

··

x20

··解得，

y5

··

密名密

·姓·所以，乌鸦有20只

··

··故答案为：20．

··

··【点睛】

··

○○此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．

··

··4、2

··

··【分析】

··

··解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

外内

··

··

··

··

【详解】

2x1①

解：，

2x1x1②

解不等式①得：x1，

解不等式②得：x3，

∴不等式组的解集为：1x3，

∴x3x1

=x3x1

=x3x1

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

5、-1

【分析】

由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．

【详解】

解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，

∴2x-4=0，x+2y-8=0，

解得，x=2，y=3，

∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，

故答案为：-1．

··

··

··

··

··

【点睛】

··

线线

本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．

··

··

三、解答题

··

··

3

··1、

4

··

○○【分析】

··

··根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可

··

··【详解】

·号·

·学·

封封12

8202004cos45

··2

··

··12

2214

··42

··

级1

··1

○年○4

··

3

··

4

··

··

【点睛】

··

··

本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题

密名密

·姓·的关键．

··

··2、

··

128

··（1）yx2x

333

··

○○

8

··（2）PM最大值为2，P(2,)

3

··

··428428

（3）Q(22，)或Q(22，)

··33

··

··【分析】

外内

··

··

··

··

128

（1）用待定系数法即可得抛物线的解析式为yx2x；

333

828128

（2）由A(4,0)，C(0,)得直线AC解析式为yx，设P(t,t2t)，(4t0)，可得

333333

t2t218

PM(t)t2t(t2)22，即得t2时，PM的值最大，最大值为2，P(2,)；

2223

12811

（3）由已知得平移后的抛物线解析式为y(x4)2(x4)x22x，设M(m,m22m)，

33333

288

Q(n,n)，而B(2,0)，C(0,)，①以BC、MQ为对角线，则BC的中点即是MQ的中点，即

333

20mn

428428

8128，解得Q(22，)或Q(22，)；②以BM、CQ为对角线，

0m22mn33

3333

m2n0m0n2

得1288，方程组无解；③以BQ、CM为对角线，2818，解

m22mmn0m22m

33333333

428428

得Q(22，)或Q(22，)．

33

（1）

1

解：点B的坐标为(2,0)在抛物线yx2bxc，抛物线的对称轴为直线x1，

3

4

02bc2

3b

3

b，解得，

18

1c

23

3

128

抛物线的解析式为yx2x；

333

（2）

128

在yx2x中，令y0得x2或4，

333

A(4,0)，

1288

在yx2x中，令x0得y，

3333

··

··

··

··

··

8

··C(0,)，

3

线线

··88

设直线AC解析式为ykx，则04k，

··33

··

··2

解得k，

··3

··

28

○○直线AC解析式为yx，

··33

··

128

··设P(t,t2t)，(4t0)，

333

··

·号·

12828t2

学由t2tx得xt，

··333332

封封

··t2128

M(t，t2t)，

··2333

··

··t2t21

PM(t)t2t(t2)22，

··222

·级·

1

○年○0，

2

··

··

t2时，PM的值最大，最大值为2；

··

··

8

此时P(2,)；

··3

··

名

密密（3）

·姓·

··将原抛物线向右平移，使得点A(4,0)刚好落在原点O(0,0)，

··

··1281

平移后的抛物线解析式为y(x4)2(x4)x22x，

··3333

··

○○1288

设M(m,m22m)，Q(n,n)，而B(2,0)，C(0,)，

··3333

··

··①以BC、MQ为对角线，则BC的中点即是MQ的中点，

··

··

··

外内

··

··

··

··

20mn

8128，解得n22，

0m22mn

3333

428428

Q(22，)或Q(22，)；

33

②以BM、CQ为对角线，

m2n0

1288，方程组无解；

m22mm

3333

③以BQ、CM为对角线，

m0n2

2818，解得n22，

n0m22m

3333

428428

Q(22，)或Q(22，)；

33

428428

综上所述，Q(22，)或Q(22，)．

33

【点睛】

本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式

表示相关点的坐标和相关线段的长度

3、

（1）20人

（2）36

··

··

··

··

··

（3）见解析

··

线线

1

··（4）

2

··

··【分析】

··

··（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；

··

○○（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果；

··

··（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两

··

类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；

··

·号·

（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一

·学·

封封女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果

··数，从而可求得概率．

··

··（1）

··

··由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参

·级·

与调查的总人数为：1050%20（人）

○年○

··

故答案为：20人

··

··

（2）

··

··

由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：115%50%25%10%，则扇形统计图中“不达标”

··

对应的圆心角度数是：360°×10%=36°

密名密

·姓·

··故答案为：36

··

··（3）

··

··C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：523（人）

○○

··D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：211（人）

··

··补充完整的条形统计图如下：

··

··

··

外内

··

··

··

··

（4）

记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分

别为“男”、“女”，列表如下：

男1女1女2

男男男1男女1男女2

女女男1女女1女女2

则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选

31

两位同学恰好是相同性别的概率为：

62

【点睛】

本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并

能从图中获取信息．