基本初等函数（Ⅱ）小结 教学设计

基本初等函数（Ⅱ）小结教学目标1.知识目标（1）任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式；（2）三角函数的图像和性质；（3）已知三角函数值求角．２．能力目标（１）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；（２）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；并能应用它们进行简单的求值、化简、证明；（３）会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、余切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义；（4）会用已知三角函数值求角，并会用、、表示。3．情感目标（1）渗透“变换”、“化归”思想；（2）培养逻辑推理能力；（３）引导学生体会数形结合思想，学会用数形结合来思考和解决数学问题；（４）培养学生探求意识．二、教学重点任意角三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数的图象和正弦函数图象的关系．三、教学难点弧度制和周期函数的概念，正弦型函数的图象变换，综合应用公式进行求值\、化简、证明等。四、教学方法引导启发式 应用“整体化”教学思想，引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”的逐步认识，强化知识点的理解掌握，进而达到应用的目的。

五、教学准备图表一：知识网络结构图扇形的弧长与面积角度制与弧度制任意角的概念 扇形的弧长与面积角度制与弧度制任意角的概念 三角函数的图象和性质任意角的三角函数三角函数的图象和性质任意角的三角函数三角函数的求值、化简、证明证明任意角的三角函数符号证明三角函数的求值、化简、证明证明任意角的三角函数符号证明同角三角函数的关系式诱导公式证明 应应用举例任意角 图表二：三角函数定义、同角三角函数基本关系式、三角函数值的正负1．2．3．++--+--+------++--图表三：诱导公式 函数角图表四：三角函数的图像和性质函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域值域[-1,1]最大值为1，最小值为-1[-1,1]最大值为1，最小值为-1无最值周期性最小正周期最小正周期最小正周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数（）在上是增函数；在上是减函数（）在上是增函数；六、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入知识网络结构图1．教师提出问题：大家回忆本章学习内容，仔细考虑、归纳总结出这一章的知识网络结构图。2．教师引导提示，由学生回答。2．教师给出图表一。使学生对本章知识结构有一个宏观掌握。复习深入复习具体内容一1．任意角的概念；2．角度制与弧度制；3．扇形的面积；二．1．任意角的三角函数的定义；2．同角三角函数的基本关系式；3．各三角函数值在四个象限的正负；4．诱导公式；三．三角函数的图像和性质教师提出问题，组织学生思考并回答;1．角的概念推广后，拔角的范围从到推广到一个什么样的范围？都包括什么样的角？2．第一、二、三、四象限角及终边落在轴、轴的角的集合各是什么？3．弧度制的定义是什么？角度制与弧度制如何转换？弧度制下的公式是什么？1．教师提问：任意角的三角函数的定义是什么？学生回答；2．教师引导学生由上述定义回答同角三角函数关系式、三角函数的正负、诱导公式；3．给出图表二。4．进一步拓展只是给出：1．教师板演并要求学生利用“五点法”话出政弦函数的简图；要求学生根据图像分析回答该函数的值域、最值、区的最值时的集合；2．给出图表四。3．让学生自己观察分析余弦函数、正切函数的性质。让学生根据教师的问题通过思考回忆各知识点。使学生根据教师的问题进一步体会理解知识点的由来，以便灵活记忆。培养学生的识图能力，进一步强化由图像直观分析总结函数性质的能力。归纳总结应用举例1．把握由“整体”到“局部”再到“整体”知识的综合应用的复习思路；2．化归思想的应用。例题题组一：1.若角的终边落在直线上，求和的值。已知，求下列各式的值：（1）（2）3．计算：4．证明：题组二：1.已知函数试确定该函数的值域、单调增区间、最大值及取得最大值时x的集合。2.观察正弦函数的图像，写出使的的集合。3．求适合的集合。4．思考题：利用图像变换讨论由得图像怎样得到的图像（写出你能想到的方法）教师总结：在掌握知识的同时，还应注意到该章知识的复习思路。即由“整体”到“局部”再到“整体”。2．这一张还突出应用了化归思想，这是一种重要的数学思想。主要表现在：（1）把未知化归为已知；（2）把特殊划归为一般；（3）等价化归等学生板演，教师对学