北师大版数学九年级上册《期末考试卷》含答案

北师大版九年级上学期期末测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程的根是()A.x=4 B.x=0 C. D.2.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是()A. B. C. D.3.以下说法合理的是()A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是4.如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为()A.12 B.10 C.8 D.65.若，则不论取何值，一定有()A. B. C. D.6.菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是()A.64 B.60 C.52 D.507.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于()A.1：3 B.2：5 C.3：5 D.4：98.在中，，，则()A.60° B.90° C.120° D.135°9.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.10.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=(BC﹣AD)，其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题3分，共21分)11.菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是_____．12.已知线段其长度满足，则__________．13.如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是_______米.14.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．15.关于x一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____．16.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．17.如图，已知点A，B分别是反比例函数y(x＜0)，y(x＞0)的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO，则k的值为_________．三、解答题(共8题，共49分，写出必须的步骤)18.计算或解方程(1)(2)19.如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．20.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．21.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23.张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35°的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．(结果精确到个位，参考数据：．24.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C(1)求此反比例函数表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．25.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．(2)在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．(3)如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程的根是()A.x=4 B.x=0 C. D.【答案】C【解析】分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得：x(x﹣4)=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．2.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是：故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.以下说法合理的是()A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．4.如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为()A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】先根据条件证明,再利用勾股定理求出AF,最后由面积公式求出面积即可.【详解】∵四边形是矩形．∴，∴．设，则，在中，由勾股定理，得，解得，∴，∴的面积为．故选B．【点睛】本题考查矩形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于利用折叠和重叠结合图形得到有用信息.5.若，则不论取何值，一定有()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由﹣2a2+4a﹣5=﹣2(a﹣1)2﹣3可得：x≤﹣3．【详解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2(a﹣1)2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．故选D．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．6.菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是()A.64 B.60 C.52 D.50【答案】C【解析】【分析】根据菱形的面积对角线的乘积，即可计算AC的长，进而利用勾股定理解答即可．【详解】菱形ABCD的面积SAC•BD=120．∵BD=24，∴AC10，∴OA=5，OB=12，∴AB，∴这个菱形的周长=13×4=52．故选C．【点睛】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法以及勾股定理，本题中正确计算是解题的关键．7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于()A.1：3 B.2：5 C.3：5 D.4：9【答案】B【解析】【分析】由△DEF∽△BCF，推出,由AE=DE，推出设△DEF的面积为S．则△CDF的面积为2S，△BFC的面积为4S，△BCD的面积=△ABD的面积=6S，推出四边形ABFE的面积为5S，由此即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴∵AE=DE，设△DEF的面积为S．则△CDF的面积为2S，△BFC的面积为4S，△BCD的面积=△ABD的面积=6S，∴四边形ABFE的面积为5S，∴S△CDF：S四边形ABFE=2：5，故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.在中，，，则()A.60° B.90° C.120° D.135°【答案】C【解析】【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠C，∠A的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠B的大小．【详解】∵，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．9.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，∴D不符合题意．故选B．10.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=(BC﹣AD)，其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形；然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断，从而找出正确的个数即可得到答案.【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，如下图所示：∴EN=BC，GN=AD，∴EG=(BC-AD)，只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；故①②③对故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线性质、菱形的判定与菱形的性质，根据三角形中位线性质与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键​.二、填空题(每题3分，共21分)11.菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是_____．【答案】6【解析】【分析】首先证明△ABC，△ADC是等边三角形，在Rt△AOB中，求出OB，利用菱形的性质可得DB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD=6，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AC=6，OA=OC=3，在Rt△AOB中，BO==3，∴BD=2OB=6，故答案为6．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.已知线段其长度满足，则__________．【答案】【解析】【分析】依据，即可得到ab，代入代数式进行计算即可．【详解】∵，∴ab，∴==．故答案为．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解答本题的关键．13.如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是_______米.【答案】8米【解析】【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解答即可．【详解】设旗杆高度为h，由题意得：解得：h=8．故答案为8．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．【答案】【解析】【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.6元列出方程，解方程即可．【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40(1﹣x)2=25.6．故答案为40(1﹣x)2=25.6．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15.关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____．【答案】a＜1且a≠0【解析】【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜1且a≠0．故答案为a＜1且a≠0．【点睛】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．16.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段长为________．【答案】【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.17.如图，已知点A，B分别是反比例函数y(x＜0)，y(x＞0)的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO，则k的值为_________．【答案】【解析】【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y(x＜0)，y(x＞0)的图象上，即可得S△OBD，S△AOC|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值．【详解】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°．∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC．又∵∠AOB=90°，tan∠BAO，∴，∴，即，解得：k=±4．又∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的定义．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．三、解答题(共8题，共49分，写出必须的步骤)18.计算或解方程(1)(2)【答案】(1)1；(2)【解析】【分析】(1)根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、绝对值的意义化简后，计算即可；(2)用因式分解法解答即可．【详解】(1)原式===1；(2)因式分解得：，即或，解得：，．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及因式分解法解一元二次方程．正确分解因式是解答本题的关键．19.如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.20.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．【答案】(1)P(抽到数字2)=;(2)游戏不公平图表见解析．【解析】【详解】试题分析：(1)根据概率公式即可求解;(2)利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：(1)P(抽到数字2)=;(2)公平．列表：

2

2

3

6

2

(2,2)

(2,2)

(2,3)

(2,6)

2

(2,2)

(2,2)

(2,3)

(2,6)

3

(3,2)

(3,2)

(3,3)

(3,6)

6

(6,2)

(6,2)

(6,3)

(6,6)

由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种．所以P(小贝胜)=,P(小晶胜)=．所以游戏不公平．考点：游戏公平性．21.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；【答案】(1)当t=8s时，四边形ABQP为矩形；(2)当t=6s时，四边形AQCP为菱形【解析】【分析】(1)当BQ=AP时，四边形ABQP是矩形，据此求得t的值；(2)当AQ=QC时，四边形AQCP是菱形，列方程求得运动的时间t．【详解】(1)∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，由已知可得：BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16﹣t)cm，在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=16﹣t，解得：t=8，故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；(2)∵AP=CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=QC时，四边形AQCP为菱形，即16﹣t，解得：t=6，故当t=6s时，四边形AQCP为菱形．【点睛】本题考查了菱形判定、矩形的判定与性质．解答此题注意结合方程的思想解题．22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10，x2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.23.张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35°的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．(结果精确到个位，参考数据：．【答案】山高约为1760米.【解析】【分析】作EF⊥BC于F，AK⊥EK于K交BC于T，则AT⊥BC．利用三角函数求出EF和AK，即可得出结论．【详解】作EF⊥BC于F，AK⊥EK于K交BC于T，则AT⊥BC，∴四边形EFTK是矩形，即KT=EF．在Rt△BEF中，EF=BE•sin35°=2000×0.6=1200(米)．在Rt△AEK中，AK=AE•sin45°=800×≈560(米)，∴AT=AK+KT=AK+ET≈1200+560=1760(米)．答：山高约为1760米．【点睛】本题考查了解直角三角形﹣﹣坡度坡角问题，熟悉三角函数及坡角是解题的关键．24.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．【答案】(1)y=-(2)点P(﹣6，0)或(﹣2，0)【解析】【分析】(1)利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数求k．(2)联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【详解】(1)把点A(﹣1，a)代入y=x+4，得a=3，∴A(﹣1，3)把A(﹣1，3)代入反比例函数∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为(2)联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B(﹣3，1)当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C(﹣4，0)设点P的坐标为(x，0)∵，∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P(﹣6，0)或(﹣2，0)【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方