圆周运动单元测试卷附答案

一、第六章圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为，A、B间摩擦因数为3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（）A．当时，A、B即将开始滑动B．当时，细线张力C．当时，C受到圆盘的摩擦力为0D．当时剪断细线，C将做离心运动【答案】BC【解析】【详解】A.当A开始滑动时有：解得：当时，AB未发生相对滑动，选项A错误；B.当时，以AB为整体，根据可知B与转盘之间的最大静摩擦力为：所以有：此时细线有张力，设细线的拉力为T，对AB有：对C有：解得，选项B正确；C.当时，AB需要的向心力为：解得此时细线的拉力C需要的向心力为：C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0，选项C正确；D.当时，对C有：剪断细线，则所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。故选BC。2．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A．小球能够到达最高点时的最小速度为0B．小球能够通过最高点时的最小速度为C．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mgD．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A正确，B错误；C．设最低点时管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向上。由牛顿第二定律得将代入解得，方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg，选项C正确；D．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有将代入解得，方向竖直向下根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg，选项D正确。故选ACD。3．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（）A．周期之比T1：T2＝2：3 B．角速度之比ω1：ω2＝1：1C．线速度之比v1：v2＝： D．向心加速度之比a1：a2＝8：3【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：在竖直方向有Fcosθ-mg=0…①在水平方向有…②由①②得分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等T1：T2=1：1角速度则角速度之比ω1：ω2=1：1故A错误，B正确；C．根据合力提供向心力得解得根据几何关系可知故线速度之比故C正确；D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为故D错误。故选BC。4．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（）A．物块对转台的压力大小等于物块的重力B．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴C．绳中刚出现拉力时,转台的角速度为D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为【答案】CD【解析】【详解】A．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A错误；B．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B错误；C．当绳中刚好要出现拉力时，故，C正确；D．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故角速度为，故D正确；故选CD。5．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则()A．小球到达c点的速度为B．小球在c点将向下做自由落体运动C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD．小球从c点落到d点需要时间为【答案】ACD【解析】【分析】【详解】小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有:

解得：故A正确；小球离开C点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，解得：；故B错误；CD正确；故选ACD6．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（）A．小球通过最高点时的最小速度B．小球通过最高点时的最小速度C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC【解析】【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A错误，B正确；C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C正确；D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D错误．7．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则A．小球均静止时，弹簧的长度为L-B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mgC．角速度ω0=D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变【答案】ACD【解析】【详解】A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，；设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：，故弹簧的长度为：，故A项正确；BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即，设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知：而对A球依然处于平衡，有：而由几何关系：联立四式解得：，则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确；故选ACD。8．如图，在竖直平面内固定半径为r的光滑半圆轨道，小球以水平速度v0从轨道外侧面的A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力、下列说法正确的是（）A．从A到B过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大B．从A到B过程，小球的向心力逐渐增大C．从B到C过程，小球做变加速曲线运动D．若从A点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面【答案】AB【解析】【分析】【详解】设重力mg与半径的夹角为，对圆弧上的小球受力分析，如图所示A．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有因夹角逐渐增大，增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A正确；B．从A到B过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力可知，小球的向心力逐渐增大，故B正确；C．从B到C过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C错误；D．若从A点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D错误。故选AB。9．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（）A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C．当时整体会发生滑动D．当时，在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大【答案】BCD【解析】【分析】【详解】ABC．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时解得当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B、C间细线开始出现拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A、B间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A达到最大静摩擦力时，对C有对A、B整体有解得当时整体会发生滑动，故A错误，BC正确；D．当时，C所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C分析有在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大，故D正确。故选BCD。10．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是()A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直C．圆环角速度ω等于时，细绳将断裂D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用【答案】C【解析】【分析】【详解】A、B、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtanθ＝mRsinθ·ω2，即，当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应，A、B正确.设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos60°＝mg＋FTcos60°，FNsin60°＋FTsin60°＝mω2Rsin60°，当FT取最大值2mg时代入可得，即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确.本题选错误的故选C.【点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.11．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()．A．n2＝n1 B．n1＝n2C．n2＝n1 D．n2＝n1【答案】A【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1，选项A正确．12．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为时，悬点O到轨迹圆心高度h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度的关系图像正确的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】【详解】A．设细绳长度为，小球质量为m，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，有得A正确；B．由得B错误；C．由可得小球的向心加速度C错误；D．由得小球的线速度D错误。故选A。13．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】【详解】越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则解得在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律解得A正确，BCD错误。故选A。14．如图所示，一根轻杆，在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m小球．以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴AO间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β=2α．重力加速度用g表示,则（）A．细线对小球的拉カ为mg/sinaB．小球做圆周运动的周期为π/ωC．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2aD．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina【答案】D【解析】【分析】【详解】细线的拉力满足，得，选项A错误；小球达到稳定状态后