坐标与图形面积(解析版)

坐标与图形面积1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-3,4），B（-1,-2），则△AOB的面积为（）． A.5 B.6 C.4 D.32、△ABC三个顶点的坐标分别为A（4,1），B（4,5），C（-1,2），则△ABC的面积为（）． A.10 B.20 C.12 D.63、如图，已知A（3,2），B（5,0），E（4,1），则△AOE的面积是______．4、求A（4,-1）,B（0,-3）,C（-2,2）三点围成的三角形面积是______．5、在平面直角坐标系中，A（-2,1），B（1,1），C在y轴上，S△ABC=6，求点C的坐标为______．6、平面直角坐标系中，已知A（2,1）、B（5,1）两点，点C在直线x=3上，△ABC的面积是6，则点C的坐标是______．7、如图，平面直角坐标系中，已知A（0,-1）、B（3,0）两点，点C在y轴上，△ABC的面积是6，则点C的坐标是______．8、如图，平面直角坐标系中，已知A（-1,0）、B（3,0）两点，点C在y轴上，△ABC的面积是4，则点C的坐标是______．9、如图，A（1,1）、B（4,2）、C（6,5）______，求△ABC的面积．10、如图，在Rt△AOB中，∠AOB为直角，A（-3,a）、B（3,b），a+b-12=0，则△AOB的面积为______．11、如图，直角坐标系中，已知A（-1,0），B（3,0），C（0,-2）三点，则△ABC的面积是______．12、已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0,-7），B（0,1），C（5,-4），那么△ABC的面积是______．13、已知点A（4,0）和点B（0,a）两点，过A、B两点作直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为6，则点B的坐标是______．14、如图，在直角坐标系中A（-1,3），B（3,-2）．（1）求△AOB的面积；（2）设AB交y轴于点C，求点C的坐标．15、求三角形ABC的面积．（1）如图，A（-4,-5），B（-2,0），C（4,0）．（2）如图，A（-5,4），B（-2,-2），C（0,2）．16、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1,0），B（-3,-3），若BC//OA，且BC=4OA.（1）点C的坐标为______．（2）△ABC的面积等于______．17、在平面直角坐标系中，△ABC是由△A1B1C1平移后得到的，已知点A的坐标为（-3,0），点B的坐标为（1,0），点C的坐标为（-4,-3），若点A1的坐标为（0,3）．（1）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．（2）点C到x轴的距离是______．（3）求△ABC的面积．18、已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3,4），B（3,-1），C（-3,-2）．（1）在图上画出△ABC，并求△ABC的面积．（2）将△ABC向左移动2个单位长度，再向下移动3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并直接写出A1、B1、C1三个点的坐标．19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．（1）在网格中建立适当的坐标系，点O是坐标原点，点A的坐标为（-1,2），点B坐标为（-2,1），画出△OAB.（2）求S△OAB=______．（直接写出结论）（3）将△OAB沿x轴向右平移2个单位后，得到△O1A1B1，画出平移后的△O1A1B1，并写出其三个顶点的坐标．20、如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，OA=4，OB=4，点C的坐标为，（-2，-3），AC交x轴于点N，BC交y轴于点M．（1）写出点A、点B的坐标．（2）求ΔABC面积．（3）求AM和BN的长．21、已知：A（4,0），B（3,y），点C在x轴上，AC=5．（1）直接写出点C的坐标．（2）若S△ABC=10，求点B的坐标．22、在平面直角坐标系中，点A（0,1），B（2,0），C（4,3）．（1）画出示意图，并求△ABC的面积．（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5．（1）若点P在y轴上且S△PAD=S△POC，求点P的坐标．（2）若点P在梯形内且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，求点P的坐标．24、在平面直角坐标系中已知点A（1,0），B（0,2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．25、已知以点A（1,1），B（1,3），C（2m+1,5-m）为顶点的三角形的面积为6，求C点的坐标．26、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4,5），（-1,3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系．（2）将△ABC平移得△A’B’C’，已知A’（2,3），请在网格中作出△A’B’C’，并写出点B’和C’的坐标：B’和C’．（3）△ABC的面积为______．27、如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．28、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）试求△ABC的面积．（2）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位，作出平移后的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标．29、如图，直角坐标平面内点的A（a,0），B（0,b），C（a,c）的坐标满足|a-c|+（a-2）2=0，|b-2|≤0，P是线段OC上一动点．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当△CBP的面积等于△OAP的面积时，求P点的坐标．

参考答案1、答案：A解答：S△AOB=×（3+1）×6-×2×1-×3×4=5．2、答案：A解答：如图，∵A（4,1），B（4,5），C（-1,2），∴AB=5-1=4，AB//y轴，点C到AB的距离为4-（-1）=5，∴△ABC的面积=×4×5=10．选A.3、答案：解答：由A、B点坐标，可得E点为线段AB中点，则S△AOE=S△AOB=××5×2=．故答案为：．4、答案：12解答：由A（4,-1），C（-2,2）易得直线AC解析式为y=-x+1令x=0则y=1即直线AC与y轴交于点D（0,1）∴BD=4如图，分别过点C、A向y轴作垂线∵C（-2,2），A（4,-1）∴△CBD中BD上的高为2，△ABD中BD上的高为4∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=×4×4+×4×2=8+4=125、答案：（0,5）或（0,-3）；（0,-3）或（0,5）解答：设C（0,n），S△ABC=×AB×|n-1|，∴6=×3×|n-1|，|n-1|=4，∴n=5或-3，∴C（0,5）或（0,-3）．6、答案：（3,5）或（3,-3）解答：（3,5）或（3,-3）．7、答案：（0,-5）或（0,3）解答：（0,-5）或（0,3）．8、答案：（0,2）或（0,-2）解答：（0,2）或（0,-2）．9、答案：．解答：（采用补的方法求面积）．10、答案：18解答：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵A（-3,a）、B（3,b），∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，∴梯形S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD=（a+b）×6-×3×a-×3×b=3（a+b）-（a+b）=（a+b），而a+b=12，∴S△AOB=×12=18．故答案为18．11、答案：4解答：△ABC的面积为×4×2=4．12、答案：20解答：∵A（0,-7），B（0,1），∴AB=1-（-7）=8，∵C（5,-4），∴△ABC的面积是8×5÷2=20．故答案为：20．13、答案：（0,3）或（0,-3）解答：由题意可得S△AOB=×4×OB=6，∴OB=3，∴点B的坐标是（0,3）或（0,-3）．故答案为：（0,3）或（0,-3）．14、答案：（1）（2）C（0，）解答：（1）由A（-1，3），B（3，-2）设直线AB：y=ax+b将A、B坐标代入得y=-x+故：AB与x轴交点为（，0）所以S△AOB=××3+××2=（2）由①可知AB：y=-x+令x=0，得:y=所以C（0，）15、答案：（1）15（2）12解答：（1）直接用公式法，S=BC·h=×6×5=15．（2）割补法，过A向y轴做垂线交y轴于点M，过B向y轴做垂线交y轴于点N．S△ABC=SABNM-S△AMC-S△NBC=（2+5）×6-×5×2-×4×2=21-5-4=12．16、答案：（1）（1,-3）或（-7,-3）；（2）6解答：（1）∵BC//OA，且BC=4OA，如图所示：∴把点B的横坐标向左平移4个单位即-3-4=-7，纵坐标不变，∴点C（-7,-3）．把点B的横坐标向右平移4个单位即-3+4=1，纵坐标不变，∴点C（1,-3）．（2）如图所示：△ABC的面积等于=×4×3=6．17、答案：（1）画图见解答．（2）3（3）△ABC的面积为6．解答：（1）△A1B1C1如图所示．（2）点C到x轴的距离为点C纵坐标的绝对值，也就是|yC-3|=3．（3）△ABC以AB为底，则高为点C到直线AB的距离，∵AB与x轴共线，∴点C到直线AB的距离和点C到x轴的距离相等，∴△ABC以AB为底，高为3，AB=1-（-3）=4，∴△ABC的面积为：S=AB·h=×4×3=6．18、答案：（1）画图见解答，S△ABC=15．（2）画图见解答，A1（1,1），B1（1,-4），C1（-5,-5）．解答：（1）△ABC如图所示，S△ABC=×AB×h=×5×6=15，∴△ABC的面积为15．（2）平移后的图形如图所示．A1（1,1），B1（1,-4），C1（-5,-5）．19、答案：（1）作图见解答．（2）（3）A1（1,2）、B1（0,1）、O1（2,0）．解答：（1）如图：（2）S△AOB=2×2-×2×1-×2×1-×2×1，=4--1-1，=．（3）20、答案：（1）点A的坐标为：（0，4），点B的坐标为：（4，0）．（2）18．（3）AM=6，BN=．解答：（1）∵OA=4，OB=4，∴点A的坐标为：（0，4），点B的坐标为：（4，0）．（2）∵点B的坐标为：（4，0），点C的坐标为（-2，-3），∴设直线BC解析式为：y=kx+b，∴0=4k+b且-3=-2k+b解得：k=；b=-2∴y=x-2当x=0，y=-2，∴OM=2，∴△ABC的面积为：S△ABM+S△ACM=×AM×OB+×AM×CD，=×（4+2）×4+1/2×（4+2）×2=18．（3）根据②得出AM=AO+OM=4+2=6，∵点A的坐标为：（0，4）；点C的坐标为（-2，-3），∴设直线AC解析式为：y=kx+b，∴b=4；-3=-2k+b，解得：y=3.5x+4Y=0时x=-∴BN=．21、答案：（1）点C的坐标是（-1,0）或（9,0）．（2）点B坐标是（3,-4）或（3,4）．解答：（1）∵A（4,0），点C在x轴上，AC=5，∴点C的坐标是（-1,0）或（9,0）．（2）S△ABC=×5×|y|=10，解得y=4或-4，∴点B坐标是（3,-4）或（3,4）．22、答案：（1）4，画图见解答．（2）存在，P（0,5）或（0,-3）或（10,0）或（-6,0）．解答：（1）4，（2）存在，P（0,5）或（0,-3）或（10,0）或（-6,0）．23、答案：（1）P（0,3）或P（0,-12）．（2）P点的坐标是（,3）．解答：（1）设点P坐标为（0,t），∵S△PAD=|t-8|，S△POC=|t|，又∵S△PAD=S△POC，∴3|t-8|=5|t|，∴3（t-8）=5t或3（t-8）=-5t，解得t=-12或t=3，∴点P坐标为P（0,3）或P（0,-12）．（2）过点P作PE⊥y轴于E，如图所示，梯形S梯形AOCD=（3+5）×8=32．∵S△PAD=S△POC，∴3AE=5OE，即3×（8-OE）=5OE，得OE=3．∴S△PAD=S△POC=7.5，S△PAO=S△PCD=（32-2×7.5）÷2=8.5．∴×8×PE=8.5，∴PE=．∴P点的坐标是（,3）．24、答案：（-4,0），（6,0）．解答：∵S△PAB=AP·2=5，解得AP=5，若点P在点A的左边，则OP=5-1=4，此时，点P的坐标为（-4,0），若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，此时，点P的坐标为（6,0）．25、答案：（7,2）或（-5,8）．解答：∵6×2÷2=6，∴点C的横坐标为7或-5，即2m+1=7或-5，∴点C的坐标为（7,2）或（-5,8）．26、答案：（1）画图见解答．（2）（4,-1）；（5,1）（3）4解答：（1）（2）如图，△A’B’C’为所作，B’（4,-1），C’（5,1）．（3）△ABC的面积=3×4-×2×1-×2×3-×2×4=4．27、答案：13．解答：由图可知：A点的坐标是（6,6），B（0,3），C（3,0）．所以，正方形S△ABC=S正方形AEOD-S△AEB-S△OBC-S△ACD=