华东师大版八年级数学下册第18章-平行四边形单元测试题

第18章平行四边形一、选择题(每小题3分，共24分)1．平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是()A．内角和等于360°B．外角和等于360°C．不稳定D．对角线互相平分2．如图1，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD的长为()A．3B．2C．1D．5图1图23.如图2，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交边AD于点E，且AE＝3，则AB的长为()A．4B．3C.eq\f(5,2)D．24．如图3，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长CD至点F，延长AD至点E，连结EF，则∠E＋∠F的值为()A．110°B．70°C．50°D．30°图3图45.如图4所示，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要条件()A．AB＝CDB．∠1＝∠2C．AB＝ADD．∠B＝∠D图56．如图5，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()A．70°B．40°C．30°D．20°7．如图6，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有()A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余图6图78．如图7，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E的线段FG，HP分别交平行四边形四边于F，G，H，P.若要使图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的，则需要添加的条件是()A．∠ABC＝90°B．DE∶EB＝2∶3C．FG∥BC，HP∥ABD．AB＜BC二、填空题(每小题4分，共24分)9．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图8所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的度数是________．10．将一条长2cm、不水平的线段向右平移3cm后，连结对应点得到的图形是____________，它的周长是________cm.图8图911．如图9，在▱ABCD中，连结BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3eq\r(2)，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________．图1012．如图10，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，若点B′恰好落在BC边上，则∠C＝________度．13．如图11，MN∥AD，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝BC＝CD，则图中与△MAC面积相等的三角形共有________个．图11图1214．如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点，点P以每秒1个单位的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题(共52分)15．(12分)如图13，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连结AF，CE.求证：四边形AFCE是平行四边形．图1316．(12分)如图14，在▱ABCD中，若AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．图1417．(14分)如图15，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线交AD于点E，交BC于点F.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，求四边形EFCD的周长．图1518．(14分)如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AM与BN相交于点P，且BM＝AC，AN＝MC，△EMC是等腰直角三角形．(1)求证：四边形MENA是平行四边形；(2)求∠BPM的度数．图161.D2.A3.B4.B5．D6．B7．B8．C9．105°10．平行四边形1011．612．10513．214.2或eq\f(14,3)[解析]设运动时间为t秒，如图，(1)当点Q运动到点E和点C之间时，则有eq\f(16,2)－2t＝6－t，解得t＝2；(2)当点Q运动到点E和点B之间时，则有2t－eq\f(16,2)＝6－t，解得t＝eq\f(14,3).∴t＝2或t＝eq\f(14,3).15．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，AE∥CF.∵BE＝DF，∴DE＝BF.在Rt△ADE和Rt△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,DE＝BF，))∴Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．16．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC＝6，AD＝BC＝10，AB∥DC，∴∠1＝∠3.又∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC＝CF＝10，∴DF＝CF－DC＝10－6＝4.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.又∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝5.∵△DOE≌△BOF，∴ED＝BF，OF＝OE＝1.5，∴ED＋FC＝BF＋FC＝BC＝5，∴四边形EFCD的周长＝ED＋EF＋FC＋CD＝ED＋FC＋OE＋OF＋CD＝5＋3＋4＝12.18．解：(1)证明：∵△EMC是等腰直角三角形，∴MC＝ME，∠CME＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴AC∥ME.又∵AN＝MC，∴AN＝ME，∴四边形MENA是平行四边形．(2)如图，连结BE，由(1)知四边形MENA为平行四边形，∴NE＝AM，∠2＝∠1，AM∥NE，∴∠3＝∠BPM.在△BEM和△AMC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ME＝MC，,