北师大版九年级下册数学全册综合测试题

九年级下册数学全册综合测试题一一、选择题（共13小题；每小题3分,共39分）1.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不对【答案】C【解析】试题解析：①若3、4是直角边，∵两直角边为3，4，∴斜边长==5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；②若斜边长为4，则较小边=≈2.65，∴较小边所对锐角正弦值约==0.6625，利用计算器求得角约为37°或41°．故选C．2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定【答案】C【解析】试题解析：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，∴点P到圆心O的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选C．点睛：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．3.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（

）A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解析】试题分析：⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，⊙O1、⊙O2的半径之和为5，只差为1，而1<O1O2=2<5,所以两圆相交考点：两圆的位置关系点评：考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距和两圆的半径之差或者之和，来判断两圆的位置4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精确到0.1）（

）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【答案】C【解析】分析：在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案．解答：解：根据题意在Rt△ABC中，有cosA=，sinA=；则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1；故选C．5.已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（）A.始终不相似B.始终相似C.只有AB=AD时相似D.无法确定【答案】B【解析】试题分析：设A（x，-+1）根据题意可求出PA、PD、PE的值，从而得出PE：PA=PA：PD，又∠APE=∠DPA，因此，△PAD∽△PEA．考点：三角形相似的判定、二次函数的综合应用6.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（

）A.d＝rB.0≤d≤rC.d≥rD.d＜r【答案】B【解析】试题分析：圆与直线有交点，即可能为1个交点或2个交点，当时，圆与直线相切，即有一个交点，当时，有两个交点考点：圆与直线的关系点评：圆与直线有相交、相切、相离三种关系，其中相交、相切有交点，即当点与直线距离小于或者等于半径时，圆与直线有交点7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c>0的x的取值范围是（

）A.-1<x<5B.x>5C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5【答案】A【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．考点：二次函数与不等式（组）8.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（

）A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或3【答案】B【解析】∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．视频9.已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（

）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y2【答案】D【解析】试题解析：由消去y得到：x2-2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．10.如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：作OE⊥CD，垂足为E，如图1，则CE=CD=y，∵∠P=∠P，∠PBC=∠PEO=90°，∴△PBC∽△PEO，∴，而PB=OP=（x+4），PE=PC+CE=4+y，∴，∴y=x2+2x-4（4-4＜x＜4）；故选A.11.若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（

）A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=﹣5

D.x1=﹣1，x2=5【答案】D【解析】由二次函数解析式得对称轴为-=2，b=-4，将b=-4代入方程得x2－4x＝5，x2－4x－5＝0，（x－5）（x+1）=0，x1=-1，x2=5.故选D.点睛：二次函数对称轴公式：x=-.12.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】B【解析】（1）由图可知，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∴ac<0，故①正确；（2）由图可知，抛物线和x轴两交点的横坐标分别为-1和3，∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；（3）由图可知，当时，，故③错误；（4）由图可知，抛物线和x轴两交点的横坐标分别为-1和3，∴该抛物线的对称轴为直线：，又∵抛物线的开口向上，∴当时，随的增大而增大，故④正确；综上所述，正确的说法是：①②④.点睛：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的两根；（2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为：m、n，则抛物线的对称轴为直线：.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3.∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴sin∠ACD=sin∠B==.故选A.二、填空题（共10题；共30分）14.已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是________．【答案】（4，5）【解析】试题分析：∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．考点：二次函数图象与几何变换．15.将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则________．【答案】或4【解析】试题解析：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，当0＜m＜1时，则-（-）=2--，解得m=，当m＞1时，则2+-=-（2-），解得m=4，故答案为或4．16.已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=________．【答案】4【解析】试题解析：∵y=-x2-3x经过点（-2，m），∴m=-×22-3×（-2）=4，故答案为4．17.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．【答案】4π【解析】试题分析：直接利用弧长公式求出即可．半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．考点：弧长的计算18.一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为________．【答案】12cm【解析】试题解析：设半径是r，∵一个扇形的弧长是πcm，扇形的面积为6πcm2，∴6π=×π×r，∴r=12．考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．【答案】y=﹣2（x﹣1）2+5【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=﹣2（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x﹣1）2+5．考点：二次函数图象与几何变换．20.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为

________．【答案】【解析】试题分析：首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．试题解析：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，∴（x+2）2=（x-2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：．考点：直线与圆的位置关系．21.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________．【答案】k≤4【解析】试题解析：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故答案为：k≤3且k≠2．22.（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为

________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【答案】22【解析】试题分析：设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x的二次函数关系：w=（x-15）（×4+8）,化简得：w=，∵-2<0,∴当x===22时，w有最大值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．考点：利用二次函数解决实际问题．．视频23.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为________.【答案】9【解析】分两种情况讨论：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：＝9；若∠BOA＝70°，则边数为：不为整数，故不存在。综上所述，边数为9。三、解答题（共5题；共51分）24.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根据∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直径，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出结论；（2）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB可知试题解析:（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，又∵∠FCB=∠A∴∠ACO=∠FCB，又∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°∴直线CF为⊙O的切线，（2）∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90°∵DC⊥AB∴∴BC=BD，∠A=∠D∴考点:1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.25.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．（1）求证：∠CDB=∠BFD；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得到DF⊥OD，由于OD⊥AC，推出DF∥AC，根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD，于是得到结论；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．试题解析：（1）∵DF与⊙O相切，∴DF⊥OD，∵OD⊥AC，∴DF∥AC，∴∠CAB=∠BFD，∴∠CAB=∠CDB，∴∠CDB=∠BFD；（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，∴AE=AC=×8＝4．∵AB是⊙O的直径，∴OA=OD=AB=×10=5，在Rt△AEO中，OE==3，∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD．∴，∴，∴DF=．26.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．【答案】(1)需填土4800立方米；(2)DE的坡度为【解析】解：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示在Rt△ABF中，AB＝16米，∠B＝60°，sin∠B＝，∴AF＝16×＝8，DG＝8，∴S△DCE＝×CE×DG＝×8×8＝32，需要填土：150×32＝4800(立方米)(2)在Rt△DCG中，DC＝16∴GC＝＝24∴GE＝GC＋CE＝32∴坡度i＝＝＝.答：(1)需填土4800(立方米)；(2)DE的坡度为.27.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．【答案】（1）结论：BC与⊙O相切（2）证明见解析（3）CD=【解析】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由cosB==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考点：圆的综合题；探究型．28.如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标________．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；（3）点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为