上海市虹口区2022年第一学期初三年级数学期中考试试卷

虹口区2022学年度第一学期期中数学科初三期中调研卷（满分100分，考试时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知，那么等于（）A．； B．； C． ； D．．2．如图1，直线，直线和分别与、、相交于、、和、、.若,,则下列各式中，正确的是（）A．；B.；C．；D．3．在正方形网格中，的位置如图2所示，则的值为（）AGEHFBCABCAGEHFBCABCDEF（图1）（图3）（图2）（图2）（图1）（图3）（图2）（图2）（图1）4．如图3，已知△ABC中，EF∥GH∥BC，则图中相似三角形共有（）A.4对；B.3对；C．2对；D．1对．5．下列式子中，正确的是（）A．；B．；C．；D．．6．在下列语句中，不正确的是（）A．所有的等边三角形都相似；B．所有的圆都相似；C．所有的菱形都相似；D．所有的正方形都相似．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．若（其中），则__________．8．计算：＝________．9．已知，，则＝_______．10．已知线段，，若线段是线段、的比例中项，则＝_____．11．点是线段MN的黄金分割点（MP>PN），若MP=2，PN=___________．12．如图4，若,则当的值为_____时，有.ABCDOABCDO(图4)14．已知直角三角形的斜边为6，那么该直角三角形的重心到直角顶点的距离为_____．15．已知向量、、满足关系式，那么用向量、的线性组合表示向量＝______________．（图5）ADCBFGE16．如图5，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则（图5）ADCBFGE334CEABD（图6）17．直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将如图6那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是_______________．18．己知菱形ABCD的边长是3，点E在直线AD上，DE＝1，联结BE与对角线AC相交于点M，则的值是．三、解答题（本大题共7题，满分58分）【请将解题过程写在答题纸的相应位置】19．（本题满分7分）计算：20．（本题满分7分）如果，，其中向量是非零向量，那么与是平行向量吗？请说明理由．12123BCDEFA如图7，在中，．求证：∽.（图7）（图7）22．（本题满分7分）如图8，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，，△DEF的面积为1，求□ABCD的面积．（图8）（图8）23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）GCDEABF（图9）如图9，梯形中，，点是边的中点，联结交于点，的延长线交的延长线于点．GCDEABF（图9）（1）求证：；（2）若，，求线段的长．24．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）ABCDEFG(图10)如图10，在等边中，点为上一点，联结，直线与线段、、分别相交于点、、，且.ABCDEFG(图10)（1）请直接写出图10中所有与相似的三角形（不用证明）；（2）若,试求的值．25．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知：中，,,,四边形的边在边上，，顶点、分别在边、上，于,，如图11．设，四边形的面积记为．CAMNBQP（图11）（1）当CAMNBQP（图11）（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）能与相似吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．虹口区2022学年度第一学期期中数学科初三期中调研卷评分参考意见（满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A；2．C；3．B；4．B；5．D；6．C.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．；8．；9．；10．12；11．；12．2；13．2：3；14．2；15．；16．6；17．；18．或．三、解答题（本大题共7题，满分58分）19．（本题满分7分）解：原式＝…………………（4分）＝………………（2分）＝…………（1分）20．（本题满分7分）解：…………………（1分）22．（本题满分7分）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，ABEQ\O(\s\up2(∥),\s\do4(＝))CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，………………（2分）又∵,∴，，∴,,……（2分）∵,∴,,………………（2分）∴,∴.……（1分）23．（本题满分9分）（1）证明：，，…………………（2分）又，，即………（2分）（2）解：，由（1）知，，……………………（1分）设，则，则有，………………（2分）即，解得：，，……………………（1分）经检验，，都是原方程的根，但不合题意，舍去．故的长为2．………………（1分）24．（本题满分9分）解：（1）∽∽…………………（4分）(2)由（1）知：∽∴，…………（2分）∵,∴，……………………（1分）又是等边三角形，∴,∴，……………（1分）∴．……………（1分）25．（本题满分12分）解：（1）∵，∴………………（1分）又，∴,∵，∴……………（1分）∴.…………（1分）（2）由（1）知：，，又，∴，∵，，∴，∴，…