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文档简介

解三角形【知识点】1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则．【例题讲解】例1.在△中，若，则等于（）ABCD例2.在△ABC中，若_________例3在△ABC中，若则△ABC的形状是______________例4在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________例5在△ABC中，若，则的值是_________例6在锐角△ABC中，求证：例7在△ABC中，设求的值例8.在锐角△ABC中，求证：例9.在△ABC中，求证：【课堂练习】1.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形2在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）ABCD3在△ABC中，若则三边的比等于（）ABCD4.在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（）ABCD【课后作业】1.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）ABCD2在△ABC中，，则的最大值是_______________3.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________4在△ABC中，，则等于（）ABCD5在△ABC中，若角为钝角，则的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定6在△ABC中，若，则等于（）ABCD7在△ABC中，若则()ABCD8.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）9若在△ABC中，则=_______10若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）11在△ABC中，若则△ABC的形状是_________12..在△ABC中，，求13在△ABC中，求证：解三角形答案【例题答案】例1.D或例2.例3.直角三角形Cos2A+cos2B+cos2(A+B)+1=0Cos2A+cos2B+cos2Acos2B-sin2Asin2B+1=0(cos2A+1)(cos2B+1）=sin2Asin2BcosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)=0cosAcosBcos(A+B)=0,所以cosAcosBcosC=0例4.例5.例6.证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即∴，即；同理；∴例7.解：例8.证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即∴，即；同理；∴∴【课堂练习答案】1.C都是锐角，则2.C，为最大角，3.B4.D则，，5C6B7.解：所以△ABC是直角三角形9.10.对三个角用余弦定理11.：要证，只要证，即，而∵∴，∴原式成立12.解：另法：此时取得等号13.解：，联合得，即当时，当时，∴当时，当时，【课后作业答案】1.B设中间角为，则为所求2.3.∶∶∶∶∶∶，令4.C5A，且都是锐角，6D7B8.对则9.

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