上海市沪教版八年级数学下学期期末考试专项复习练习题-含解析

上海市八年级数学下学期期末考试专项复习练习题一．选择题（共7小题）1．分式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．2．下列四个函数中，当时，随的增大而增大的是A． B． C． D．3．下列命题中错误的是A．矩形的两条对角线相等 B．等腰梯形的两条对角线互相垂直 C．平行四边形的两条对角线互相平分 D．正方形的两条对角线互相垂直且相等4．如图，梯形中，，，，，则A． B． C． D．5．如图，在周长为的中，，对角线、相交于点，交于，则的周长为A． B． C． D．6．正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点．轴于，轴于（如图），则四边形的面积为A．1 B． C．2 D．7．在矩形中，，，则向量的长度为A．4 B． C．或 D．二．填空题（共18小题）8．若直线与直线平行，则．9．若点在一次函数的图象上，则．10．一次函数，的值随值的增大而．（填“增大”、“减小”或“不变”11．方程的解是．12．方程的根是．13．方程组的解为．14．如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是．15．已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则它的面积是．16．方程，若用换元法设，原方程可变形为．17．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为，求这个多边形的边数．18．用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．19．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是．20．已知函数，如果函数值，那么相应的自变量的取值范围是．21．梯形中位线长为，上、下底的比是，那么梯形的下底长为．22．将函数的图象沿轴翻折，与翻折后的图象对应的函数解析式为．23．如图，梯形中，，，，，请用向量，表示向量．24．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．25．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点．已知，那么度．三．解答题（共10小题）26．解方程：．

27．解方程：．

28．解方程组：.

29．某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务．求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具．

30．某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2009，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本．依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由．

31．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费（元是行李质量（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出与之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

32．如图，平行四边形中，，，．对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交、于点、．在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的最小度数．33．在梯形中，，，，，，，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，设运动时间为秒．（1）求四边形为矩形时的值；（2）若题设中的“”改变为“”，其它条件都不变，要使四边形是等腰梯形，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在移动的过程中，是否存在使、两点的距离为？若存在求的值，若不存在请说明理由．34．如图，在平面直角坐标中，四边形是等腰梯形，，，，，动点从点出发，在梯形的边上运动，路径为，到达点时停止．作直线．（1）求梯形的面积；（2）当直线把梯形的面积分成相等的两部分时，求直线的解析式；（3）当是等腰三角形时，请写出点的坐标（不要求过程，只需写出结果）．35．已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，连接、．（1）若将顺时针旋转至，如图3所示，求的度数？（2）若将顺时针旋转度至，求的度数？（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图4、图5、图．

参考答案一．选择题（共7小题）1．分式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：，．故选：．2．下列四个函数中，当时，随的增大而增大的是A． B． C． D．【解答】解：、中，，图象位于一、三象限，故当时，随的增大而减小；故本选项错误；、中，，图象位于二、四象限，故当时，随的增大而增大；故本选项正确；、中，，图象过二、四象限，故当时，随的增大而减小；故本选项错误；、中，，图象过二、三、四象限，故当时，随的增大而减小；故本选项错误．故选：．3．下列命题中错误的是A．矩形的两条对角线相等 B．等腰梯形的两条对角线互相垂直 C．平行四边形的两条对角线互相平分 D．正方形的两条对角线互相垂直且相等【解答】解：等腰梯形的两条对角线相等，但不互相垂直，不正确．故选．4．如图，梯形中，，，，，则A． B． C． D．【解答】解：又又．故选：．5．如图，在周长为的中，，对角线、相交于点，交于，则的周长为A． B． C． D．【解答】解：根据平行四边形的性质得：，，为的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，的周长．故选：．6．正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点．轴于，轴于（如图），则四边形的面积为A．1 B． C．2 D．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：，，四边形的面积．故选：．7．在矩形中，，，则向量的长度为A．4 B． C．或 D．【解答】解：在矩形中，，，，向量的长度．故选：．二．填空题（共18小题）8．若直线与直线平行，则2．【解答】解：直线与直线平行，．故答案为：2．9．若点在一次函数的图象上，则10．【解答】解：把点代入一次函数得：．故填10．10．一次函数，的值随值的增大而增大．（填“增大”、“减小”或“不变”【解答】解：一次函数，，的值随值的增大而增大．故答案为：增大．11．方程的解是．【解答】解：两边平方得：，解方程的：，，检验：当时，方程的左边右边，为原方程的根当时，原方程无意义，故舍去．故答案为：．12．方程的根是．【解答】解：原方程变形为：即，或，或大于0，舍去因此方程的根为，．13．方程组的解为：．【解答】解：由题意可知③，代入可得，变式为，即，解得：．故答案为：．14．如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是．【解答】解：一次函数的图象经过，且函数值随的增大而增大，则的解集是．故本题答案为：．15．已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则它的面积是120．【解答】解：菱形的周长为52边长为13，一条对角线长为10对角线的一半为5画出直角三角形如下所示可知另一边长为12，即另一条对角线的长度为24那么面积为．故答案为120．16．方程，若用换元法设，原方程可变形为．【解答】解：，原方程可化为，即．故答案为：．17．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为，求这个多边形的边数14．【解答】解：，则正多边形的边数是边形．故答案为：1418．用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．【解答】解：，，即，两边之和大于第三边，．故答案为：．19．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形．【解答】解：已知：等腰梯形中，，，、、、分别是各边的中点，求证：四边形是菱形证明：连接、、分别是、的中点同理，，又四边形是等腰梯形四边形是菱形．故答案为：菱形．20．已知函数，如果函数值，那么相应的自变量的取值范围是．【解答】解：，随的增大而增大，当时，，故答案为：．21．梯形中位线长为，上、下底的比是，那么梯形的下底长为18．【解答】解：设梯形的底边长是，那么下底长是，则，解得，故答案是18．22．将函数的图象沿轴翻折，与翻折后的图象对应的函数解析式为．【解答】解：，当时，，当时，，点，是函数上的两个点，将函数的图象沿轴翻折后，点的对应点是，的对应点是，设翻折后的函数解析式为，则，解得，翻折后的函数解析式为：．故答案为：．23．如图，梯形中，，，，，请用向量，表示向量．【解答】解：，，，，，．故答案为：．24．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形．【解答】解：如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状．25．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点．已知，那么70度．【解答】解：，，由折叠的性质，得，．故答案为：70．三．解答题（共10小题）26．解方程：．【解答】解：由题意可知：解得：两边平方可得：，解得：或27．解方程：．【解答】解：方程的两边同乘，得：，即，，解得：，，检验：把代入，即不是原分式方程的解；把代入，即是原分式方程的解；则原方程的解为：．28．解方程组：【解答】解：由①得或原方程组可化为：和解这两个方程组得原方程组的解为：．29．某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务．求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具．【解答】解：设该文具厂原来每天加工套这样的学习用具，（1分）根据题意得：整理得：解得：，经检验，，均是原方程的解，但不符合题意，舍去．（1分）答：该文具厂原来每天加工100套这样的学习用具．（1分）30．某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2009，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本．依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由．【解答】解：可以确定甲班的学生人数，具体解答过程如下：设甲班学生有人，根据题意，可列出方程．两边同时乘以，再整理，得．解得，．经检验，，都是原方程的根，但某中学一个班级的人数不可能为240，所以取．答：甲班学生有40人．（1分）31．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费（元是行李质量（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出与之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【解答】解：（1）设行李费（元关于行李质量（千克）的一次函数关系式为由题意得，解得，该一次函数关系式为（2），解得旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费（元关于行李质量（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．32．如图，平行四边形中，，，．对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交、于点、．在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的最小度数．【解答】解：四边形可以是菱形．理由：四边形为平行四边形，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，当时，四边形为菱形，在中，，，又，，，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形，即此时绕点顺时针旋转的最小度数为．33．在梯形中，，，，，，，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，设运动时间为秒．（1）求四边形为矩形时的值；（2）若题设中的“”改变为“”，其它条件都不变，要使四边形是等腰梯形，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在移动的过程中，是否存在使、两点的距离为？若存在求的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）过点作，垂足为点，由题意可知：，，，，，，，若四边形是矩形，则，，，（秒，答：四边形为矩形时的值是．（2）由（1）得，如图1，再过点作，垂足为点，同理：，易知：，又，，，的取值范围为：，答与的函数关系式是，的取值范围是．（3）假设存在时间使，有两种情况：①如图2：由（2）可知：，，②如图3：四边形是平行四边形，，又，，，（秒，综上所述，存在时间且秒或秒时、两点之间的距离为，答：在移动的过程中，存在使、两点的距离为，的值是秒或秒．34．如图，在平面直角坐标中，四边形是等腰梯形，，，，，动点从点出发，在梯形的边上运动，路径为，到达点时停止．作直线．（1）求梯形的面积；（2）当直线把梯形的面积分成相等的两部分时，求直线的解析式；（3）当是等腰三角形时，请写出点的坐标（不要求过程，只需写出结果）．【解答】解：（1）过点作于，过点作于，，，四边形是矩形，，，，，四边形是等腰梯形，，同理可得：，，；（2）直线把梯形的面积分成相等的两部分，，，，，点，，点，，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：；（3）①当在上时，若时，，即点的坐标为；若时，则，即，点的坐标为，；若时，，，，，点的坐标为，；②当在上时，，，，，，，此时不存在点使得