光学成像系统的传递函数

光学成像系统的传递函数第1页，共40页，2023年，2月20日，星期三§1.评定光学成像系统的主要方法a.星点法用点光源经过光学成像系统所产生的像斑特征来评定。b.分辨率法用系统能分辨出景物最小尺寸的能力来评定c.光学传递函数法从空域到频域，通过研究光学系统的频域特性来评价光学系统像质定性评定、主观因素很大从定性到定量、信息量较小、不能全面评价、主观因素较大定量、信息量大、全面评价、客观评价、计算复杂计算机技术解决了这一问题第2页，共40页，2023年，2月20日，星期三§2.透镜的傅里叶变换a.透镜的相位变换作用则：几何光学在旁轴近似条件下：引入透镜的复振幅透过率函数波动光学系统分析：第3页，共40页，2023年，2月20日，星期三§2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性则：光源s到达物面的光场在旁轴近似条件下：透过物面的光场第4页，共40页，2023年，2月20日，星期三§2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性光源s的共轭面s’上：考虑光瞳大小的影响：考虑透镜的相位变换因子：第5页，共40页，2023年，2月20日，星期三§

2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性物体放在透镜的后方时，可得到同样结果第6页，共40页，2023年，2月20日，星期三§

2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性1.当d0=f时此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布存在准确的傅里叶变换关系如果令

上式可写成：第7页，共40页，2023年，2月20日，星期三§

2.透镜的傅里叶变换b.透镜的傅里叶变换特性2.当d0=0时如果令

上式可写成：此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布存在傅里叶变换关系，但多了一个二次位相因子，表明具有缩放功能。第8页，共40页，2023年，2月20日，星期三§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数a.点扩散函数的定义当物面元的光振动为单位脉冲即函数时，像面光场分布函数就称为系统的点扩散函数，也叫脉冲响应，常用h(xo,yo；xi,yi)来表示。b.透镜的点扩散函数

我们研究在相干照明下．一个消像差的正薄透镜对透明物成实像的情况．当时透镜前平面(x,y)处的光场复振幅第9页，共40页，2023年，2月20日，星期三§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数由于透镜具有一定大小，引入孔径函数p(x,y)透镜后的观察面呈菲涅耳衍射，所以：

考虑透镜的相位变换特性,则后平面的复振幅：第10页，共40页，2023年，2月20日，星期三§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数设：

即为点扩散函数考虑到观察光强,并利用放大率公式,简化:考虑近似线性平移不变性则：作变换：第11页，共40页，2023年，2月20日，星期三§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数此时：

即为理想光学系统的点物成点像定理当透镜孔径远远大于时，可作近似：第12页，共40页，2023年，2月20日，星期三§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数c.衍射受限系统的点扩散函数当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制时的情况。无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，简化为：阿贝认为系统衍射限制主要由入瞳引起。瑞利认为系统衍射限制主要由出瞳引起。第13页，共40页，2023年，2月20日，星期三§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数c.衍射受限系统的点扩散函数将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：一般可定性地理解：点扩散函数是出瞳函数的傅氏变换第14页，共40页，2023年，2月20日，星期三§4.相干照明衍射受限系统的成像规律a.物平面光场的函数表述：b.理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系1.实际光学成像系统第15页，共40页，2023年，2月20日，星期三2.理想光学成像系统3.二者之间的关系设：综合可知：不难得到：由于光学系统的空间平移不变性，一般用时的点扩散函数来表征成像特征，即：§4.相干照明衍射受限系统的成像规律第16页，共40页，2023年，2月20日，星期三a.相干传递函数的定义衍射受限相干系统的频谱函数与相应无衍射受限相干系统的频谱函数之比，称为相干传递函数——Hc(,)§

5.衍射受限系统的相干传递函数第17页，共40页，2023年，2月20日，星期三b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系说明：相干传递函数Hc(,)(理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系)等于光瞳函数，仅在空域坐标x,y和频域坐标,存在着一定的坐标缩放关系。即：§5.衍射受限系统的相干传递函数第18页，共40页，2023年，2月20日，星期三c.举例求矩形光瞳函数的截止频率。§5.衍射受限系统的相干传递函数例1：解：所以截止频率为：第19页，共40页，2023年，2月20日，星期三c.举例求圆形光瞳函数的截止频率。§5.衍射受限系统的相干传递函数例2：解：所以截止频率为：第20页，共40页，2023年，2月20日，星期三c.举例用一个直径为D,焦距为f的理想单透镜对相干照明物体成像，若物方空间截止频率为oc,试问当系统的放大倍率M为何值时oc最大？。§5.衍射受限系统的相干传递函数例3：解：第21页，共40页，2023年，2月20日，星期三a.非相干成像系统的光学传递函数基于光强的线性叠加原理§6.衍射受限非相干成像系统的传递函数1.特征：设：2.非相干成像系统的点扩散函数：3.非相干传递函数：则：第22页，共40页，2023年，2月20日，星期三a.非相干成像系统的光学传递函数§6.衍射受限非相干成像系统的传递函数4.光学传递函数：对规一化处理：第23页，共40页，2023年，2月20日，星期三a.非相干成像系统的光学传递函数§6.衍射受限非相干成像系统的传递函数5.调制传递函数(MTF)与相位传递函数(PTF)：一般情况下，ℋ(,)是一个复函数,可写成：ℋ(,)=∣ℋ(,)∣exp[j(,)]称∣ℋ(,)∣为调制传递函数MTF称(,)为相位传递函数PTF第24页，共40页，2023年，2月20日，星期三§

6.衍射受限非相干成像系统的传递函数根据自相关定理：ℋ(,)=ℋ(,)=Hc(,)=F{hi(xi,yi)}b.光学传递函数OTF与相干传递函数CTF之间的关系第25页，共40页，2023年，2月20日，星期三§

6.衍射受限非相干成像系统的传递函数b.光学传递函数OTF与相干传递函数CTF之间的关系结论：光学传递函数OTF与等于相干传递函数CTF的自相关规一化函数第26页，共40页，2023年，2月20日，星期三c.衍射受限光学传递函数OTF§

6.衍射受限非相干成像系统的传递函数1.表达式：对于相干照明的衍射受限系统有：Hc(,)=F{hi(xi,yi)}=p(di,di)ℋ(,)=第27页，共40页，2023年，2月20日，星期三c.衍射受限光学传递函数OTF§

6.衍射受限非相干成像系统的传递函数2.几何意义：ℋ(,)ℋ(,)第28页，共40页，2023年，2月20日，星期三c.衍射受限光学传递函数OTF§

6.衍射受限非相干成像系统的传递函数3.OTF的一些性质：1)衍射受限光学传递函数OTF是一个非负实数，说明不影响PTF,反映MTF。2)ℋ(0,0)=1仅仅反映规一化结果，并不意味着物象的背景光强相同。==0时对比度为0，无所谓衰减。3)ℋ(,)≤ℋ(0,0)4)存在截止频率：max,max第29页，共40页，2023年，2月20日，星期三d.例题§

6.衍射受限非相干成像系统的传递函数1.设光瞳函数为方形：求OTF。ⅰ)绘制p(x,y)解：1)求总面积2)求重叠面积ⅲ)计算重叠面积ⅱ)平移复制p(x+diy+di)3)求OTFℋ第30页，共40页，2023年，2月20日，星期三d.例题§6.衍射受限非相干成像系统的传递函数2.设光瞳函数为圆形：求OTF。ⅰ)绘制p(x,y)解：1)求总面积2)求重叠面积ⅲ)计算重叠面积ⅱ)平移复制p(x+diy)3)求OTFℋ第31页，共40页，2023年，2月20日，星期三a.广义光瞳函数§7.实际光学系统的传递函数像差引起波前变化，导致像面相位变化。kw(x,y)表示。称为广义光瞳函数。此时出瞳函数为：在存在实际像差时，光瞳函数变成了复函数对于出射光瞳上一点（X,Y)的位相变化量用原因：其中k为波数，w(x,y)为光程差。第32页，共40页，2023年，2月20日，星期三b.实际光学系统的相干传递函数§7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的相干传递函数与衍射受限光学系统的相干传递函数相似，只是光瞳函数变成了广义光瞳函数。第33页，共40页，2023年，2月20日，星期三c.实际光学系统的光学传递函数§

7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的光学传递函数也与衍射受限光学系统的光学传递函数相似，只是光瞳函数变成了广义光瞳函数。ℋ第34页，共40页，2023年，2月20日，星期三d.有像差与无像差系统光学传递函数的比较§

7.实际光学系统的传递函数ℋ利用许瓦兹不等式，可以推导出：∣ℋ(,)∣有像差<∣ℋ(,)∣无像差第35页，共40页，2023年，2月20日，星期三e.离焦成像系统的光学传递函数§

7.实际光学系统的传递函数F为理想球面波的汇聚点F’为实际球面波的汇聚点由定义有：有离焦时：比较可得：所以：广义光瞳函数：第36页，共40页，2023年，2月20日，星期三e.离焦成像系统的光学传递函数§7.实际光学系统的传递函数如果光瞳函数为矩形方孔：由定义有：代入实际光学传递函数公式：其中：ℋ第37页，共40页，2023年，2月20日，星期三e.离焦成像系统的光学传递函数§

7.实际光学系统的传递函数从图中分析可知：1)当时OTF不再一定是非负实数，将出现衬度反转现象。ℋ2)当时,就是衍射受限OTF第38页，共40页，2023年，2月20日，星期三a.截止频率§