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文档简介

第二章控制系统的数学描述方法

---控制系统的数学模型目的

建立控制系统的数学模型，为课程的后续内容提供必备的工具内容掌握建立物理系统数学模型的方法掌握数学模型的相互转换掌握数学模型的图解形式引言数学模型数学模型是描述系统动态特性的数学表达式。控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定律来描述的。通过数学模型来研究自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运动规律.数学模型微分方程传递函数频率特性结构图信号流图状态空间表达式反映元件及系统的特性要正确

实验法解析法写出的数学式子要简明§2.1控制系统的微分方程引例：由电阻R与电容C组成的一阶滤波电路，写出以ui为输入，uo为输出的系统关系方程。

控制系统的微分方程线性定常系统的微分方程可表示为线性定常系统满足叠加定理参数为常数叠加定理如果有 输入x1(t)输出y1(t)

输入x2(t)输出y2(t)则系统的输入为输出保持线性可加为2.控制系统微分方程的建立用解析法建立运动方程的步骤是：

分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输出量；

从输入端入手，依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式；

将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。电学系统：

元件约束电学系统：

网络约束遵从基尔霍夫电压电流定律例：考虑由电阻R与电容C组成的一阶滤波电路，写出以ui为输入，u0为输出的微分方程。由基尔霍夫电压定律元件约束整理得力学系统：

牛顿定律约束例：设弹簧－质量－阻尼器系统如图所示，试列出以力Fi为输入，以质量单元的位移x为输出的运动方程。由牛二：外力弹性阻力粘滞阻力代入整理§2.2非线性微分方程的线性化为什么要线性化非线性系统的性质比线性系统要复杂得多哪种非线性系统可以线性化连续可导的非线性系统如何进行线性化使用小偏差法连续可导的非线性特性本质非线性特性小偏差理论具有连续变化的非线性函数A[x0，y0]为预定工作点，则该非线性函数可以线性化的条件是变量x偏离预定工作点很小近似线性化方程为令作变量替换例：三相全桥整流装置输入量为控制角输出量为整流电压UD,二者之间的关系为试建立其线性化方程。解：预定工作点为例：单摆系统的运动方程为试列写其线性化方程。解：运动方程中的非线性项为预定工作点为线性化方程为当预定工作点为[0,0]当预定工作点为总结本质非线性系统不可以作线性化工作点邻域的线性化方程是增量方程不同的工作点，不同的线性化系数，有

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