黑龙江省绥化市青冈县八年级上学期期末数学试题含解析

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各曲线中不能表示

y

是

x

的函数的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．数据

21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是( )C．20和

19A．21和

19 B．21和

175．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（D．20和

18）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等将一次函数

y＝2x－3的图象沿

y轴向上平移

8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8如图，平行四边形

ABCD

的对角线交于点

O，且

AB=5，△OCD

的周长为

23，则平行四边形

ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．368．如图，直线

l

上有三个正方形，若

a，c

的面积分别为

5

和

11，则

b

的面积为（D．46）A．55 B．16 C．6 D．49．如图，在菱形

ABCD

中，E

是

AC

的中点，EF∥CB，交

AB

于点

F，如果

EF=3，那么菱形

ABCD

的周长为（ ）A．24 B．18 C．12 D．910．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离

y（单位：m）与他所用的时间

t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A．小涛家离报亭的距离是

900mB．小涛从家去报亭的平均速度是

60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是

80m/minD．小涛在报亭看报用了

15min二、填空题11．在函数 中，自变量

x的取值范围是

.12．计算： =

．13．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷

10

次，他们成绩的平均数与方差 如下表：甲乙丙丁平均数11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择

14．一次函数

y=（m+2）x+1，若

y随

x的增大而增大，则

m的取值范围是

．“同角的补角相等”的逆命题是

在平面直角坐标系中，已知一次函数

y＝－2x＋1的图像经过 ， 两点，则

（

填“＞”“＜”或“＝”）17．如图，E是 ABCD边

BC

上的一点，且

AB＝BE，连结

AE，并延长

AE与

DC

的延长线交于点

F，∠F＝60°，则∠D＝

．24．在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l

过（1，3）和（3，1）两点，且与

x

轴，y

轴分别交于

A．B

两点．18．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置

2尺远，则这个湖的水深是

尺．19．如图，点

G

是正方形

ABCD对角线

CA

的延长线上任意一点，以线段

AG为边作一个正方形

AEFG，线段

EB

和

GD

相交于点

H．若

AB= ，AG=1，则

EB=

．已知三角形的两边分别为

6和

8，当第三边为

时，此三角形是直角三角形．三、解答题计算（1）（2）22．先化简，再求值：，其中.23．如图，一根

2.5

米长的竹竿

AB

斜靠在竖直的墙

AC

上，这时

B

到墙底端为

0.7

米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动

0.8

米，那么点

A

将向下移动多少米？求直线

l

对应的函数解析式求 的面积在

x

轴上是否存在一点

C，使为等腰三角形，若存在，直接写出点

C

坐标；若不存在，请说明理由．25．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校

3000

名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于

50

分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了

200

名学生的成绩（成绩取整数，总分

100

分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩

x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给的信息，解答下列问题：（1）m＝

，n＝

；请补全频数分布直方图；这次比赛成绩的中位数会落在

分数段；若成绩在

90

分以上（包括

90

分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的

3000

名学生中成绩“优”等的大约有多少人？26．如图，在▱ABCD

中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为

E，F，且

BE=DF．求证：▱ABCD是菱形；若

AB=5，AC=6，求▱ABCD

的面积．27．如图，△ABC

中，点

O

是边

AC

上一个动点，过

O

作直线

MN∥BC．设

MN

交∠ACB

的平分线于点

E，交∠ACB

的外角平分线于点

F．求证：OE=OF；若

CE=12，CF=5，求

OC

的长；（3）当点

O

在边

AC

上运动到什么位置时，四边形

AECF

是矩形？并说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、 不是最简二次根式，不符合题意；B、 是最简二次根式，符合题意；C、 不是最简二次根式，不符合题意；D、 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：B．【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：显然

A、C、D

三选项中，对于自变量

x

的任何值，y

都有唯一的值与之相对应，y

是

x的函数；B、对于

x＞0

的任何值，y

都有二个值与之相对应，则

y

不是

x

的函数；故选：B．【分析】在坐标系中，对于

x

的取值范围内的任意一点，通过这点作

x

轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．3．【答案】C【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、 没有同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、 ，故此选项不符合题意；C、 ，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据二次根式的减法、二次根式的乘法、分母有理化和二次根式的性质逐项判断即可。4．【答案】A【知识点】中位数；众数【解析】【解答】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为

12、16、18、20、21、21，∴中位数是按从小到大排列后第

3，4

的平均数为：19。故选

A。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中

21

出现

2

次，出现的次数最多，故这组数据的众数为

21。5．【答案】A【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选

A．【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．6．【答案】B【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；平移的性质【解析】【解答】解：由题意，得：y=2x﹣3+8，即

y=2x+5，故答案为：B．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案.7．【答案】C【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD

的周长为

23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形

ABCD

的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选

C．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形

ABCD

的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．8．【答案】B【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：根据题意，得AC＝CD，∠ABC＝∠CED＝∠ACD＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC

和△ECD

中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE，∴a，c

的面积分别为

5

和

11，∴ ， ，∴ ，在 中，根据勾股定理，得，∴b

的面积为

16，故答案为：B．【分析】先利用“AAS”证明△BAC≌△ECD可得

AB＝CE，BC＝DE，再利用正方形的面积公式可得， ，最后利用勾股定理可得 ，从而可得

b

的面积为

16。9．【答案】A【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】∵E

是

AC

中点，∵EF∥BC，交

AB

于点

F，∴EF

是△ABC

的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形

ABCD

的周长是

4×6=24，故答案为：A．【分析】根据三角形的中位线定理

BC=2EF=2×3=6，再根据菱形四边相等，周长等于边长乘以

4

即可算出答案。10．【答案】D【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是

1200m，故

A

不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是

1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了

15

分钟，小涛从家去报亭的平均速度是

80m/min，故

B

不符合题意；C、返回时的解析式为

y=﹣60x+3000，当

y=1200

时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是

50﹣30=20min，返回时的速度是

1200÷20=60m/min，故

C

不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了

30﹣15=15min，故

D

符合题意；故选：D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．11．【答案】【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：依题意，得

2x+1≥0，解得

x≥﹣ ．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即

2x+1≥0．12．【答案】【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】根据二次根式的运算法则可知：原式=2故答案为： 。−=，【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。13．【答案】甲【知识点】方差【解析】【解答】解：∵甲、乙同学的平均数比丙、丁同学的平均数高，∴甲、乙同学的成绩好一些，∴从甲、乙两个人中选一个去参加比赛，∵甲同学的方差比乙同学的小，∴甲同学发挥更稳定，∴应选择甲同学参加比赛，故答案为：甲．【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。14．【答案】m＞﹣2【知识点】一次函数的定义；一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数

y=（m+2）x+1，若

y

随

x

的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．15．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角【知识点】逆命题【解析】【解答】解：“同角的补角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．【分析】根据逆命题的定义及书写要求求解即可。16．【答案】＞【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数

y＝－2x＋1

的

k=-2＜0，∴y

随

x

的增大而减小，∵一次函数

y＝－2x＋1

的图像经过∴ ，故答案为：＞．，两点，且

1＜3，【分析】根据一次函数的性质与系数的关系再结合

k=-2＜0，可得

y

随

x

的增大而减小，再求解即可。17．【答案】60°【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，∠B=∠D，∴∠BAE=∠F=60°，∵AB=BE，∴△ABE

是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案为：60°．【分析】先证明△ABE

是等边三角形，可得∠B=60°，再根据平行四边形的性质可得∠D=∠B=60°。18．【答案】3.75【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设这个湖的水深是

x

尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，根据题意，得 ，解得：x=3.75，∴这个湖的水深是

3.75

尺．故答案为：3.75．【分析】设这个湖的水深是

x

尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，根据勾股定理可得，再求出x

的值即可。19．【答案】【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】连接

BD

交

AC

于

O，∵四边形

ABCD、AGFE

是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB

和△AGD

中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形

ABCD

是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，（2）解：∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为： ．【分析】连接

BD

交

AC

于

O，由正方形性质得

AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，由等量代换得出∠EAB=∠GAD；根据

SAS得证△EAB≌△GAD，由全等三角形的性质得出

EB=GD；再由正方形的性质得出BD⊥AC，AC=BD= AB=2，从而得出∠DOG=90°，OA=OD= BD=1，根据勾股定理求出GD= = ，即

EB.20．【答案】10

或【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：当

6

和

8

都为直角边长时，则第三边长为=10；当

6

为直角边长，8

为斜边长时，则第三边长为，∴当第三边为

10或 时，此三角形是直角三角形，故答案为：10或 ．【分析】分两种情况：①当

6

和

8

都为直角边长时，②当

6

为直角边长，8

为斜边长时，再利用勾股定理求解即可。21．【答案】（1）解：；．【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法计算即可；（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。22．【答案】解：原式=。当 时，原式=【知识点】利用分式运算化简求值。【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把

a

的值代入进行计算即可。23．【答案】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，BC=0.7m，B1C=1.5m，在

Rt△ABC

中，AC==2.4(m),在

Rt△AB1C

中，A1C==2(m),点

A

将向下移动的距离=2.4-2=0.4（m）,答：

点

A

将向下移动

0.4

米

.【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】在

Rt△ABE中求出

AE，在

Rt△A1B1E中求出

A1E，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距离．24．【答案】（1）解：设直线

l

对应的函数解析式为将（1，3）和（3，1）代入 ，得：，，解得：∴直线

l对应的函数解析式为 ；（2）解：当

x=0

时，y=4，∴点

B

坐标为（0，4），则

OB=4，当

y=0

时，-x+4=0，解得：x=4，∴

点

A

的坐标为（4，0），则

OA=4，∴ 的面积为 =8；（3）（-4，0）或（0，0）或（4+ ，0）或（4-，0）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：（3）分三种情况，如图，当

BA=BC

时，OA=OC，∵点

A

坐标为（4，0），∴点

C1

坐标为（-4，0）；当

CA=CB

时，∵OA=OB=4，∴点

C

与

O

重合，则点

C2

坐标为（0，0）；当

AB=AC

时，∵∴AC= ，∵点

A坐标为（4，0），∴点

C3的坐标为（4+ ，0）或

C4（4-，，0），综上，满足条件的点

C

坐标为（-4，0）或（0，0）或（4+，0）或（4-，0）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）先利用一次函数的解析式求出点

A、B

的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况：①当

BA=BC

时，②当

CA=CB

时，③当

AB=AC

时，再分别求解即可。25．【答案】（1）70；0.2（2）解：补全频数分布直方图如图所示；（3）80≤x＜90（4）解：3000×0.25=750(人)，答：该校参加这次比赛的

3000

名学生中成绩“优”等约有

750

人．【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【解析】【解答】解：（1）由统计表可知，m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（3）由统计表知，前三组总数为

10+30+40=80，前四组总数为

10+30+40+70=150，而

80<100<150，∴比赛成绩的中位数会落在

80≤x＜90

分数段，故答案为：80≤x＜90；【分析】（1）根据频数和频率的定义及计算方法求出

m、n

的值即可；（2）根据

m

的值作出频数直方图即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）先求出“优”的百分比，再乘以

3000

可得答案。26．【答案】（1）解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90