安徽省六安市霍邱县2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年级上学期期末数学试题一、单选题在平面直角坐标系中，点 位于（A．第一象限 B．第二象限下列长度的三条线段能组成三角形的是（）C．第三象限D．第四象限）A．1.5cm，2cm，2.5cmB．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cmD．5cm，3cm，1cm3．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等其中真命题有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5

个5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A．一个锐角和一条斜边分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．两个锐角分别对应相等若一次函数

y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则

k的取值范围是（ ）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点

C落在

AB上的点

E处，已知

BC=24，∠B=30°，则

DE的长是（ ）A．12 B．10 C．8 D．6某复印店复印收费

y（元）与复印面数

x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过

100

面的部分，每面收费（ ）A．0.2元 B．0.4元 C．0.45元 D．0.5

元如图，ΔABC

中，以

B

为圆心，BC

长为半径画弧，分别交

AC、AB于

D、E

两点，并连接

BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°如图，在 中，点 在边 上，且 ，点 是 的中点， ， 交于一点 ，连接，已知 的面积是

8， 的面积是

3，则 的面积是（ ）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题函数 的自变量

的取值范围是

．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为

．如图， 平分 ， 于点 ， ，点 是射线 上一个动点，若的取值范围是

．，则如图，一次函数 的图象分别与

轴、 轴交于点 ， ，以线段 为边在第一象限内作等腰 ， ．的面积是

；过 ， 两点直线的函数表达式为

．三、解答题在 中， ，求 、 、 的度数；按边分类，属于什么三角形？ 按角分类，属于什么三角形？16．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F

在线段

BC上，DE

与

AF

交于点

O，且

AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．17．如图，在中，，的垂直平分线交边于点 ，交边于点 ，连接线段．（1）按照题意用尺规作图的方法补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 ，求 的度数；18．如图，函数 与（1）求出 ，

的值；的图象交于．（2）直接写出不等式 的解集．19．已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示．⑴作出 关于

y轴对称的 ，并写出⑵将 向右平移

6

个单位长度，作出平移后的各顶点的坐标；，并写出 各顶点的坐标；⑶观察 与 ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．在 中， ，设 的度数为

， 的度数为 ．求 与

的函数表达式；若 是锐角三角形，请确定

的取值范围．如图如图

1，已知 ， 为 的平分线上一点．连接 ， ，在不作辅助线的情况下，能作为 的依据是

（从 ， ， ， 中选择一个填入）．如图

2，已知 ， ， 为 的平分线上两点连接 ， ， ， ；全等三角形的对数是

；如图

3，已知 ， ， ， 为 的平分线上三点，连接 ， ， ， ，， ；全等三角形的对数是

；（4）依此规律，第

个图形中有全等三角形的对数是

．22．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是

4

千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 和线段 分别表示两人离学校的路程

（千米）与所经过的时间分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一圈查阅资料的时间为

分钟，小聪返回学校的速度为

千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程

（千米）与所经过的时间

（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？23．如图， 是等边 的外角 内部的一条射线，点 关于， ，其中 ， 分别交射线 于点 ， ．（1）求证： 是等腰三角形；的对称点为 ，连接，若 ，求 的大小（用含

的式子表示）；求证： ．答案解析部分1．【答案】B【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点

P（-1，1）位于第二象限．故答案为：B．【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。2．【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】A.1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，A

符合题意；B.2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，B

不符合题意；C.1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，C

不符合题意；D.1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，D

不符合题意。故答案为：A.【分析】三角形两边之和大于第三边。3．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。4．【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，符合题意，故①是真命题；②对顶角相等，符合题意，故②是真命题；③两直线平行，同旁内角互补，故③是假命题；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，符合题意，故④是真命题；⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，符合题意，故⑤是真命题；所以真命题有

4

个，故答案为：C．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、一个锐角和一条斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据

AAS

判定全等，故不符合题意；B、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形可以根据

SAS

判定全等，故不符合题意；C、一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据

HL

判定全等，故不符合题意；D、两个锐角分别对应相等的两个直角三角形根据

AAA

不能判定全等，故符合题意；故答案为：D．【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。6．【答案】A【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】根据一次函数

y=kx+b（k≠0，k、b

为常数）的图像的性质：可知

k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得

3-k＜0，-k＜0，解之得

k＞0，k＞3，即

k＞3.故答案为：A【分析】根据一次函数

y=kx+b（k≠0，k、b

为常数）的图像经过第二、三、四象限，

列出不等式组，求出不等式组的解集，即可求解.7．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为：8．【分析】根据折叠的性质即可得到对应角相等，对应边相等，根据三角形的内角和定理即可其去除

DE

的长度。8．【答案】B【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：超过

100

面部分每面收费（70-50）÷（150-100）=0.4

元.故答案为：B．【分析】根据图象，超过

100

面时，打印（150-100）面时，共需要花费（70-50）元，即可求出每一面的价格。9．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，又∵以

B

为圆心，BC

长为半径画弧，分别交

AC、AB

于

D、E

两点，∴BC=BD=BE，∴∠BDC=∠DCB=75°，∴∠DBC=30°，∴∠DBA=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°，∴∠BDE=∠BED=67.5°，故答案为：A.【分析】由三角形内角和定理和等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=75°，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠DBC=30°，然年可求出∠BDE

的度数.10．【答案】B【知识点】三角形的面积【解析】【解答】解：∵，∴S△BGD=2S△CGD，∵S△BGD=8，∴S△CGD=4，∵点 是 的中点，即

AE=CE，∴S△CGE=S△AGE=3，∴S△ACD=S△CGE+S△AGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABD=2S△ACD=2×10=20，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=20+10=30，故答案为：B．【分析】利用等高的三角形的面积关系可得

S△BGD=2S△CGD，S△CGE=S△AGE=3，S△ABD=2S△ACD=2×10=20，最后利用割补法求出三角形的面积即可。11．【答案】x≥2【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有，解得

x≥2．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。12．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【知识点】逆命题【解析】【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形.故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.【分析】 先找出原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，可得到原命题的逆命题.13．【答案】m≥3【知识点】垂线段最短；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点

P

作

PB⊥OM

于

B，∵ 平分 ， ，PB⊥OM，∴PB=PA=3，∵点 是射线 上一个任意点，∴PQ≥PB，∴m≥3，故答案为：m≥3．【分析】过点

P

作

PB⊥OM

于

B，根据角平分线的性质可得

PB=PA=3，再利用垂线段最短的性质可得答案。14．【答案】（1）3（2）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】（1）由 ，令 ，则 ，令 ，则故答案为：3（2）如图，过点 作 轴，垂足为 ，等腰，，设 直线解析式为，则解得设 直线解析式为故答案为：【分析】（1）先求出点

A、B

的坐标，可得

OA

和

OB

的长，再利用三角形的面积公式求解即可；（2）先求出点

C

的坐标，再利用待定系数法求出直线

BC

的解析式即可。15．【答案】（1）解：∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据三角形内角和定理，得x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=∠B=x=45°，∠C=2x=90°（2）解：∵∠A=∠B=x=45°，∴AC=BC，∴△ABC

按边分类是等腰三角形；∵∠C=90°，∴△ABC

按角分类是直角三角形【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念【解析】【分析】（1）设∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据三角形的内角和可得

x+x+2x=180°，求出

x

的值即可得到答案；（2）根据三角形的定义及分类求解即可。16．【答案】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即

BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF

与△DCE

都为直角三角形，在

Rt△ABF

和

Rt△DCE

中∵，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】（1）利用“HL”证明

Rt△ABF≌Rt△DCE

即可；（2）根据全等三角形的性质可得∠AFB＝∠DEC，再利用等角对等边的性质可得

OE=OF。17．【答案】（1）解：如图（2）解：∵ ，∴∵ 垂直平分 ，∴ ，∴ ，∴，【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据要求作出线段

AB

的垂直平分线即可；（2）利用垂直平分线的性质可得 ，利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再利用角的运算求出即可。18．【答案】（1）解：将代入得，解得将代入得，解得∴ 的值分别为（2）解：， ．【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】（2）解：由图象知，不等式的解集为 ．【分析】（1）将点

P

的坐标代入求出

n

的值，再将点

P

的坐标代入求出

m

的值即可；（2）根据函数图象，直接利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。19．【答案】解：⑴如图所示， 关于

y轴对称的图形为 ，根据点在坐标系中的位置可得： ， ；⑵如（1）中图所示， 为平移后的图形， ， ，；⑶是，如图（1）中所示，连接 ， ，找到中点

D、E，连接可得对称轴为直线【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；作图﹣平移．【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接并直接写出各顶点的坐标即可；（2）利用平移的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接并直接写出各顶点的坐标即可；（3）根据轴对称图形的特征求解即可。20．【答案】（1）解：由已知 ，则，∴（2）解：依题意有解得：【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念【解析】【分析】（1）根据 ，可得，再利用三角形的内角和可得；（2）根据锐角三角形的定义可得，再求出

x

的取值范围即可。21．【答案】（1）SAS（2）3（3）6（4）【知识点】三角形全等的判定；探索数与式的规律【解析】【解答】解：（1）∵AD

平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD

和△ACD

中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：SAS；（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴BD=CD，在△ABE

和△ACE

中，，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，在△BDE

和△CDE

中，，∴△BDE≌△CDE，∴全等三角形共有

3

个，故答案为：3；（3）同理可得△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CDF，△BEF≌△CEF，共有

6

对全等三角形，故答案为：6；（4）第

1

个图有

1

对全等三角形，第

2

个图有

3=对全等三角形，第

3

个图有

6=对全等三角形，…第

x

个图有对全等三角形，故答案为：．【分析】（1）利用“SAS”证明三角形全等的判定方法求解即可；（2）根据三角形全等的判定方法求解即可；（3）根据三角形全等的判定方法求解即可；（4）根据前几项的数据可得规律第

x

个图有对全等三角形。22．【答案】（1）15；解：由图象可知，

是

的正比例函数，设所求函数的解析式为 ，代入 ，得 ，解得 ，与

的函数关系式 ．解：由图象可知，小聪在 的时段内设函数解析式为 ，代入 ， ，得，是

的一次函数，，解得，，，令 ，解得当 时， ．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是

3

千米．【知识点】一