广东省河源市江东新区七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为()A．B．C．D．5．已知是关于

x

的一元一次方程的解，则

a

的值为（）A． B． C．1 D．2西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装

50

辆汽车，每辆汽车装

120

箱，每箱

24

瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（ ）A．选取一辆汽车全部检测B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的

2

瓶进行检测D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取

2

瓶进行检测7．如图，C、D

是线段

AB

上的两点，且

D

是线段

AC

的中点．若

AB=10cm，BC=4cm，则

AD

的长为（）A．2cm B．3cm8．如图，把一张长方形纸片沿对角线 折叠，C．4cmD．6cm，则的度数是（）C．D．元，按成本计算，其中一套盈利A． B．某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖则该商贩在这次经营中（ ）A．亏本 元 B．盈利 元如图所示的运算程序中，如果开始输入的

值为结果为 ，…，第

2021

次输出的结果为（，另一套亏本，C．不亏不盈 D．盈利 元，我们发现第

1

次输出的结果为，第

2

次输出的）A．二、填空题11．下午B．C．D．12．如图，点时，时钟上分针与时针的夹角是

度．， 在线段 上，则图中共有

条线段.13．如果一个边形过一个顶点有

条对角线，那么

.的方程 和 的解相同，那么14．如果关于

．15．某校共有名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，随机抽取 名学生进行调查，样本容量是

．16． ， 两地相距千米，甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，相向而行，已知甲速度为 千米/时，乙速度为 千米/时，

小时后两车相距 千米，

满足的方程是

.17．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，64a，…，第

2021

个单项式是 ．三、解答题18．计算：（1）；（2）．19．解方程．先化简，再求值： ，其中 ， .某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间

x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：，E组对应的圆心角度数为

；补全频数分布直方图；22．如图，已知直线 是直线 上一点． 是 的平分线，线．是的平分（1）求的度数；（2）求 的度数．23．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由.24．已知数轴上有 两点，分别代表 ，两只电子蚂蚁甲，乙分别从以

1

个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点

B

处时运动停止，乙沿两点同时出发，甲沿线段方向以

4

个单位长度/秒的速度向左运动．甲，乙在数轴上的哪个点相遇？多少秒时，甲、乙相距

10个单位长度？若乙到达

A

点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达

B

点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由．25．观察下列各式：，而；，而；，而；（1）猜想并填空：

；（2）根据以上规律填空：

；（3）求解：．答案解析部分1．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D

选项可以拼成一个正方体，而B

选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故答案为：B．【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】有理数的加法；有理数的减法【解析】【解答】A. ，错误；，错误；，错误；，正确.所以答案为：D.【分析】计算各选项中有理数运算的结果，选出运算正确的即可.3．【答案】B【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A． ，故此选项不符合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不符合题意；，无法计算，故此选项不符合题意；故选：B．【分析】根据去括号的法则运算即可判断

A；根据合并同类项的法则运算即可判断

BCD.4．【答案】B【知识点】角的运算【解析】【解答】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故答案为：B.【分析】根据两种直角三角板中锐角的度数可得的大小为的锐角和的锐角的和，由此进行角的计算可得答案.5．【答案】D【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解：把

x＝1

代入方程

2x－a＝0，得：2－a＝0，解得：a＝2，故答案为：D．【分析】将

x＝1

代入方程

2x－a＝0，再求出

a

的值即可。6．【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A.样本容量太小，不具代表性，故

A

不符合题意；B.样本容量太小，不具代表性，故

B

不符合题意；C.样本容量太小，不具代表性，故

C

不符合题意；D.样本容量适中，省时省力又具代表性，故

D

符合题意．故答案为：D．【分析】利用抽样调查的定义及优缺点求解即可。7．【答案】B【知识点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，∵D

是线段

AC

的中点，∴AD=3cm．故选：B．【分析】利用已知得出

AC

的长，再利用中点的性质得出

AD

的长．8．【答案】C【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD＋∠EBD＝50°，∵四边形

ABCD

是长方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°−∠EBC＝40°，故

C符合题意．故答案为：C．【分析】根据折叠的性质求出∠EBC

的度数，再利用角的运算可得∠ABF＝90°−∠EBC＝40°。9．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题【解析】【解答】解：设盈利的这套服装的成本为

x

元，亏本的这套服装的成本为

y

元，由题意得：x（1＋20%）＝168，y（1−20%）＝168，解得：x＝140，y＝210．则该商贩在这次经营中的利润为：168×2−（140＋210）＝−14

元，即亏本

14

元．故答案为：A．【分析】设盈利的这套服装的成本为

x

元，亏本的这套服装的成本为

y

元，根据题意列出方程

x（1＋20%）＝168，y（1−20%）＝168，再求解即可。10．【答案】A【知识点】代数式求值；探索数与式的规律【解析】【解答】解：把

x=-48

代入得：把

x=-24代入得： ×（-24）=-12；把

x=-12代入得： ×（-12）=-6；把

x=-6代入得： ×（-6）=-3；把

x=-3

代入得：-3-3=-6，×（-48）=-24；依此类推，从第

3

次输出结果开始，以-6，-3

循环，∵（2021-2）÷2=1009…1，∴第

2021

次输出的结果为-6，故答案为：A．【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以出发输出结果的变化规律，从而可以求出第

2021

次输出的结果。11．【答案】75【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图，由题意知，3：30，时针和分针中间相差

2.5

个大格．∵钟表

12

个数字，每相邻两个数字之间的夹角为

30°，∴下午

3：30

分针与时针的夹角是故答案为：75．【分析】先求出

3：30

时针和分针中间相差

2.5

个大格，再根据每格的度数为

30°，可得

3：30

分针与时针的夹角是 。12．【答案】【知识点】直线、射线、线段【解析】【解答】线段

AB、AN、AM、BM、BN、MN

共六条，根据公式计算： =6.故答案为

6.【分析】根据线段的定义求解即可。13．【答案】【知识点】多边形的对角线【解析】【解答】解：∵一个

n

边形过一个顶点有

8

条对角线，∴n−3＝8，解得

n＝11．故答案为

11．【分析】根据多边形对角线的数量与边数的关系列出方程

n−3＝8，再求出

n

的值即可。14．【答案】 或

0.5【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解：解方程 ，得

x=3，∵关于

的方程 和 的解相同，∴将

x=3

代入方程，得

12-2m=11，解得

m= ，故答案为： ．【分析】先求出方程的解

x=3，再将

x=3

代入可得

12-2m=11，最后求出

m

的值即可。15．【答案】【知识点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：本题的样本是

300

名学生对“七步洗手法”的掌握情况，故样本容量是

300．故答案为：300．【分析】根据样本容量的定义求解即可。16．【答案】 或【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程【解析】【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意得：，②当两车相遇后，两车又相距

50

千米时，根据题意得：故答案为 或 .，【分析】分两种情况：①当甲、乙两车未相遇时，②当两车相遇后，两车又相距

50

千米时，再根据题意分别列出方程即可。17．【答案】22020a【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵a＝（−2）1−1a，−2a＝（−2）2−1a，4a＝（−2）3−1a，−8a＝（−2）4−1a，16a＝（−2）5−1a，−32a＝（−2）6−1a，…由上规律可知，第

n

个单项式为：（−2）n−1a．∴第

2021

个单项式是（−2）2021−1a=22020a故答案为：22020a．【分析】根据题意可得规律：单项式是正负间隔出现的，并且

a

的系数的绝对值依次为……根据规律可得答案。18．【答案】（1）解：（2）解：【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；（2）先计算有理数的乘方，再计算括号，有理数的乘法，最后计算有理数的加法即可。19．【答案】解：去分母得：3（1-x）+12=4（2x+1），去括号得：3-3x+12=8x+4，移项，合并同类项得：11x=11，解得：x=1．【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为

1

即可。20．【答案】解：当，时原式【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．去括号要依据去括号法则进行，若括号不止一种，通常要按照去小括号、中括号、大括号(或大括号、中括号、小括号)的顺序来运算，直到结果中没有括号为止．21．【答案】（1）40；14.4（2）解：D

组的频数为：100－10－21－40－4＝25（人），频数分布直方图补充完整如下：【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图【解析】【解答】解：（1）由题意可得：被抽查的总人数为：21÷21%＝100（人），C组占总人数的百分比为： ，∴m＝40；“E”组对应的圆心角度数为： ；故答案为：40；14.4．【分析】（1）利用

B

的频数除以对应的百分比可得总人数，再利用

C

的频数除以总人数可得

m

的值，再求出E

的百分比并乘以

360°可得答案；（2）利用总人数求出

D

的人数，再作出条形统计图即可。22．【答案】（1）解：∵OB

是∠AOC

的平分线，∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOB=30°，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∵∠AOC+∠COE=180°，∴∠COE=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°；（2）解：∵OD

是∠COE

的平分线，∴∠COD= ∠COE=60°，∴∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+30°=90°．【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=2∠AOB=60°，再利用平角的性质求出∠COE=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°即可；（2）根据角平分线的定义求出∠COD= ∠COE=60°，再利用角的运算可得∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+30°=90°。23．【答案】（1）解：设成人人数为

x

人，则学生人数为(12－x)人.根据题意，得

35x＋ (12－x)＝350.解得

x＝8.则

12－x＝12－8＝4.答：小明他们一共去了

8个成人，4

个学生.（2）解：如果买团体票，按

16

人计算，共需费用为

35×0.6×16＝336(元).因为

336＜350，所以购团体票更省钱.答：购团体票更省钱.【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【分析】（1）设去了

x

个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价＋学生的票价＝350

元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和

350

元比较即可求解.24．【答案】（1）解：A、B

两点的距离为

AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达

A

点时共运动了

60÷4＝15

秒；设甲，乙经过

x

秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，解得

x＝12，﹣40+x＝﹣28．即甲，乙在数轴上的﹣28

点相遇；（2）解：两种情况：相遇前，设

y

秒时，甲、乙相距

10

个单位长度，根据题意得，y+4y＝60﹣10，解得

y＝10；相遇后，设

y

秒时，甲、乙相距

10

个单位长度，根据题意得，y+4y﹣60＝10，解得：