山东省济南市槐荫区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．0 C． D．2．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）A．13 B．14 C． D．14．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a－3＜b－3 C．3a＞3b D．－3a＞－3b5．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（）A．12，14 B．14，15 C．15，14 D．15，127．如图，中，，是边上的中线，若，则等于（）A． B． C． D．8．将点P（－5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（）A．（－5，8） B．（－1，4） C．（－9，4） D．（－5，0）9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞010．如图，在中，，，，则的长是（）A．8 B．1 C．2 D．411．若，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）A．90个 B．92个 C．104个 D．106个二、填空题13．25的算术平方根是．14．一次函数y=x+2的图象不经过第象限．15．某中学为了选拔一名运动员参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是（秒）（秒），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.16．点关于轴对称的点的坐标为.17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为．18．如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于cm2．三、解答题19．解方程组：20．解不等式组：21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．22．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．23．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．（1）求证：OC＝OD；（2）求证：OP是CD的垂直平分线．24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．25．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？26．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．（1）求直线l的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．27．如图①，和均为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，连接．（1）求证：（2）求的度数．（3）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在一条直线上，为的边上的高，连接．①的度数为；②探索线段，，之间的数量关系为．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、3.14是有理数，选项不符合题意；B、0是有理数，选项不符合题意；C、是无理数，选项符合题意；D、是分数，属于有理数，选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.2．【答案】A【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故答案为：A．【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.3．【答案】A【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：由题意得，该直角三角形的斜边长为：故答案为：A.

【分析】利用勾股定理进行计算即可.4．【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B.∵a＞b，∴a－3＞b－3，故本选项不符合题意；C.∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项符合题意；D.∵a＞b，∴－3a＜－3b，故本选项不符合题意；故答案为：C

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.5．【答案】D【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故答案为：D．

【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此解答即可.6．【答案】C【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，所以中位数为14；数据15出现了2次，最多，所以这组数据的众数为15，故答案为：C．

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即得.7．【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和ACD中，∴△ABD≌ACD，∴∠C=，∠BAD=∠CAD，∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°.故答案为：A.【分析】利用三角形的中线的定义可证得BD=CD，利用SSS可证得△ABD≌ACD；再利用全等三角形的性质可求出∠C的度数，同时可证得∠BAD=∠CAD；然后利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义求出∠BAD的度数.8．【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，∴P′的坐标为（-5+4，4），即P′（-1，4），故答案为：B．【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。9．【答案】B【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2，故答案为：B．

【分析】由图象可得当x＞﹣2时，2x+8＞4，据此判断即可.10．【答案】A【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8．故答案为：A．

【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，据此解答即可.11．【答案】C【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵k＜0，∴函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，故答案为：C．

【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数图象经过第二、三、四象限；据此判断即可.12．【答案】D【知识点】点的坐标；一次函数的图象【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，∴B（0，﹣15），当y＝0时，0x﹣15，∴x＝12，∴A（12，0），x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．故答案为：D．【分析】由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.13．【答案】5【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．14．【答案】四【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．

【分析】由y=x+2中k=1＞0，b=2＞0，可知此一次函数的图象经过一、二、三象限，据此解答即可.15．【答案】甲【知识点】方差【解析】【解答】解：∵，，∴S2甲＜S2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去.故答案为：甲.【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可.16．【答案】(1，4)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点A(1，−4)关于x轴对称的点的坐标为A′(1，4).故答案为：(1，4).【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.17．【答案】4【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝3，∴CD＝3，∴BD＝BC−CD＝7−3＝4．故答案为：4．

【分析】由角平分线的性质可得CD＝DE=3，利用BD＝BC−CD即可求解.18．【答案】80【知识点】七巧板【解析】【解答】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成16个面积相等的三角形，其中编号5对应的面积为5cm2，∴由这个七巧板拼成的正方形的面积为：16×5=80cm2，则拼成的“房子”的面积为80cm2，故答案为：80．

【分析】将七巧板进行分割分成16个面积相等的三角形，从而计算即可。19．【答案】解：由①+②，得2x=16x=8将x＝8代入①，得8+y=11y＝3∴原方程组的解为．【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可.20．【答案】解：解不等式①得，解不等式②得，，，不等式组的解集为：．【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.21．【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，由勾股定理得AB²+BC²=AC²，即4²+3²=AC²∴AC=（cm），∵AE=1cm，∴长方形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）【知识点】勾股定理【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC=5，根据长方形的面积=长×宽即可求解.22．【答案】（1）（4，0）；（0，2）（2）解：把b=2，以及A（4，0）代入y=kx+b，得到：0=4k+2，解得：k=-0.5，所以解析式：y=-0.5x+2；（3）解：当x=5时，y=-0.5．【知识点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：（1）A（4，0）；B（0，2）；

【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点，直接写出坐标即可；

（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；

（3）利用（2）解析式求出x=5时y值即可.23．【答案】（1）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，在Rt△POC与Rt△POD中，∵，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC＝OD；（2）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，∴∠COP＝∠DOP，∵由（1）知，OC＝OD，∴在△COE与△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEO，∵∠CEO+∠DEO=180°，∴∠CEO＝∠DEO=90°，∴OE⊥CD，∴OP是CD的垂直平分线．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得PC＝PD，根据HL证明Rt△POC≌Rt△POD，可得OC＝OD；

（2）根据SAS证明△COE≌△DOE，可得CE＝DE，∠CEO＝∠DEO，根据平角的定义可得∠CEO＝∠DEO=90°，从而得出OP是CD的垂直平分线．

24．【答案】（1）50（2）8；5（3）解：360°×＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）解：1200×＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图【解析】【解答】解：（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为8，5．

【分析】（1）利用最喜爱小品的人数除以其百分比，即得调查总人数；

（2）由a=调查总人数×舞蹈百分比，b=调查总人数分别减去“歌曲”、“舞蹈”、“小品”、“项声”的人数，据此分别计算即可；

（3）利用样本中“歌曲”所占百分比乘以360°，即得结论；

（4）利用样本中“相声”所占百分比乘以1200，即得结论.25．【答案】（1）解：设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，依题意得：，解得：，答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米．（2）解：设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个，依题意得：，解得：．答：甲摊位至少建个．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，根据“1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”列出方程组并解之即可；

（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个，根据“乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍”列出不等式并求出m的最小值即可.26．【答案】（1）解：设直线l的解析式为：y=kx，其中k≠0∵点A（6，4）在直线y=kx上∴6k=4∴∴直线l的解析式为（2）解：过点A作AC⊥OB于点C，如图∵A（6，4），B（12，0）∴AC=4，OB=12∴（3）解：设点P的坐标为∵S△ABP＝S△AOB∴S△ABP＝8当点P在线段OA上时，如图所示∵∴△POB的面积为24-8=16