安徽省阜阳市临泉县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A． B．C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．第七次全国人口普查是全面调查C．是分数D．“对顶角相等”的逆命题是真命题3．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．4．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大 B．C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为25．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）A．小风的成绩是220秒B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等D．小风的平均速度是4米/秒6．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）A． B．C． D．7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°8．如图，在中，DE是AB的垂直平分线，若，，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定二、填空题11．在函数中，自变量x的取值范围．12．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是.（写出一个即可）13．一次函数y=2x+b的图象过点(0，2)，将函数y=2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为14．如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接CD，BE．（1）若，则的度数；（2）写出的度数．三、解答题15．如图，AD是的角平分线，CE是的高，，，求的度数．16．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，试建立恰当的直角坐标系，写出点C的坐标．17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形的对称图形；（2）求四边形的面积．18．已知：如图，中，点是边的中点，，，垂足分别为点，且，求证：．19．如图，写出与、、的关系，并给出证明．20．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，，．求证：（1）；（2）．21．如图，过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx＋b与直线l2：y2＝2x＋4相交于点P（－1，a）．（1）求直线l1的解析式．（2）不等式y1≥y2的解集为；（直接写出答案）（3）求四边形PAOC的面积；22．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？23．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖.（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额.（1）文文购买苹果需付款元，购买苹果需付款元；（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖.文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故答案为：D.【分析】利用轴对称图形的定义，可得是轴对称图形且对称轴条数最多的选项.2．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A.两直线平行，同位角相等，是假命题；B.第七次全国人口普查是全面调查，选项是真命题；C.是无理数，不是分数，选项是假命题；D.“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”是真命题，选项是假命题；故答案为：B．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵，，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵，∴点B′的坐标为，故答案为：C.【分析】根据对应点A、A´的坐标并结合平移规律“左减右加、上加下减”可知平移的方向和距离为：向左平移4个单位长度、向下平移4个单位长度，于是点B´的坐标可求解.4．【答案】C【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数过点，∴，解得，∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B不符合题意；当时，，故C符合题意；该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】将点代入求出k的值，再利用一次函数的图象和性质逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：A、由函数图象可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；B、由函数图象可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；C、由函数图象可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；故答案为：D.【分析】根据图象可直接判断A；由函数图象可知：最后的冲刺时间是20秒，冲刺距离是100米，求出速度，据此判断B；由函数图象可知一开始阶段20秒跑了100米，求出速度，据此判断C；全程路程为1000米，时间为220秒，求出速度，据此判断D.6．【答案】A【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，∴k＞0，b＞0，∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，故答案为：A．【分析】利用一次函数的图象、性质与其系数的关系逐项判断即可。7．【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，，直尺上下两边互相平行，，故答案为：B.【分析】利用平角的定义求出∠2的度数，根据平行线的性质可得∠1=∠2，即得结论.8．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE=4，∴BE=AE=4，∵EC=2，∴BC=BE+EC=6，故答案为：C．【分析】根据垂直平分线的性质可得BE=AE=4，再结合EC=2，利用线段的和差求出BC的长即可。9．【答案】B【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故答案为：B．【分析】先求出点P的坐标，再利用一次函数与一元一次方程的关系求解即可。10．【答案】A【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．11．【答案】x≥3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据题意得：，解得x≥3∴自变量x的取值范围是x≥3．故答案为：x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.12．【答案】5（答案不唯一）【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）.【分析】由三角形三边关系可得：1<a<7，据此可得a的值.13．【答案】y=2x+7【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点(0，2)，b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2+5，即y=2x+7．【分析】先求出b=2，再根据平移的性质求函数解析式即可。14．【答案】（1）20°（2）110°【知识点】角的运算；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：，，．在中，，，，，．．故答案为20°（2）设，．在中，，，．，在中，，．．．．故答案为110°【分析】（1）先求出，再利用三角形的内角和求出，利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算可得；

（2）设，，利用角的运算求出，，再求出，即可得到。15．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°，∴∠BAD=25°，又∵CE是△ABC的高，∠BCE=25°，∴∠BEC=90°，∴∠B=65°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-65°-25°=90°．【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【解析】【分析】利用角平分线的性质求出∠BAD=25°，再求出∠B=65°，最后利用三角形的内角和求出∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-65°-25°=90°即可。16．【答案】解：如图所示建立直角坐标系：∴点C的坐标为（2，1）．【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成【解析】【分析】根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再直接写出点C的坐标即可。17．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称【解析】【解答】（2）S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=.

【分析】（1）分别作出点A、B、C、D关于直线m的对称点A′、B′、C′、D′，顺次连接各点即可；

（2）利用S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=，即可得出答案.18．【答案】证明：，，是的中点，．，，．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】利用“HL”证明，可得，再利用等角对等边的性质可得AB=AC。19．【答案】解：∠BDC=∠B+∠BAC+∠C，理由如下：连接AD并延长得射线AE，由图可得：∠BDE=∠B+∠BAE，∠CDE=∠C+∠CAE，∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BAC=∠BAE+∠CAE，∴∠BDC=∠B+∠BAC+∠C．【知识点】三角形的外角性质【解析】【分析】连接AD并延长得射线AE，利用三角形外角的性质可得∠BDE=∠B+∠BAE，∠CDE=∠C+∠CAE，再利用角的运算和等量代换可得∠BDC=∠B+∠BAC+∠C。20．【答案】（1）证明：在∆ABE与∆ACD中，，∴∆ABE≅∆ACD，∴BE=CD；（2）证明：连接BC，如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABE=∠ACD，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）先利用“ASA”证明∆ABE≅∆ACD，再利用全等三角形的性质可得BE=CD；

（2）连接BC，根据等边对等角的性质可得∠ABC=∠ACB，再利用角的运算和等量代换可得∠OBC=∠OCB，再利用等角对等边的性质可得OB=OC。21．【答案】（1）解：将P（－1，a）代入直线l2：y2＝2x＋4得，即再将点和代入直线l1：y1＝kx＋b得，解得，直线l1：y=-x+1（2）x≤-1（3）解：将代入直线l1得，即将代入直线l2得，即，由（1）得四边形PAOC的面积故答案为【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：（2）根据图象可得：在点左侧时，，此时

【分析】（1）先求出点P的坐标，再将点B、P的坐标代入y1＝kx＋b，求出k、b的值即可；

（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；

（3）利用割补法可得四边形PAOC的面积。22．【答案】（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.（2）解：设s与t函数解析式为s=kt+b

∵图象经过（0，880）,（4，560）

∴

解之：

∴s与t的函数解析式为s=-80t+880.（3）解：当油箱中剩余油量为10升时

s=880-（60-10）÷0.1=380千米