吉林省松原市乾安县七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题一、单选题1．数轴上的点

A

表示的数可以是（A．-1.5 B．）C．0.5 D．1.52．我国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到

13400

亿美元，用科学记数法表示：13400

应为（ ）A． B． C． D．3．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）A．B．C．D．4．若∠A=130°，∠B=50°，则下列说法中错误的是（）A．∠A

与∠B

互补．B．∠B

比∠A

小

80°．C．∠A

与∠B

互余． D．∠A是钝角，∠B是锐角．某一时刻，时钟上显示的时间是

9点

30分，则此时时针与分针的夹角是（ ）A．75°． B．90°． C．105°． D．120°．若

a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）B． C． D．二、填空题某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，1100， ，1400，该运动员跑的路程共为

米．某商场对原单价为

元的书包打

8折出售，则该种书包的现在单价为

元．，9．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是

．如果

x＝8是方程 的一个解，则Ｋ＝

，数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是

1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为

2021cm

的线段

AB，则盖住的整点的个数是

．12．如图，长度为

12cm

的线段

AB的中点是点

M，点

C

在线段

MB

上，且，则线段

AC

的长为

．13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于

度．14．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第

5个图形有

个太阳．三、解答题15．计算：．16．已知

与

互为相反数，与 互为倒数，

的平方等于

4，试求的值．17．先化简，再求值：，其中 ， ．的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：18．下面是小明解方程解：去括号，得．(第一步）移项，得．（第二步）合并同类项，得．（第三步）系数化为

1，得．（第四步）（1）该同学解答过程从第

步开始出错，错误原因是

；（2）写出正确的解答过程．19．如图，已知平面内的四点 、 、 、 ．请你按下列语句画图：连接作射线作直线线段与 相交于点．（5）反向延长到 ，使．20．如图，已知点

B

在线段

AC

上，AB=8

cm，BC=10cm，点

P，Q分别为

AB，AC

的中点.（1）线段

AC的长为

cm，线段

PC的长为

cm；（2）求线段

PQ

的长．21．有一些相同的房间需要粉刷，一天

3

名师傅去粉刷

8

个房间，结果其中有

40m2

墙面未来得及刷；同样的时间内

5

名徒弟粉刷了

9

个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷

30m2

的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有

36

个这样的房间需要粉刷，若请

1

名师傅带

2

名徒弟去，需要几天完成．22．阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：（A）每分钟通话费

0.1

元；（B）月租费

20

元，另外每分钟收取

0.05

元．（1）该用户

12

月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？（2）请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数

和

，规定如： ．则 的值为

；若 ，求

的值．已知 是 上的一点， 是直角， 平分 ．如图①，若 ，求 的度数；将图①中的 绕顶点 顺时针旋转至图②的位置，猜想量关系，写出你的结论，并说明理由．．与之间存在什么样的数25．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用

45

座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用

60

座客车，则可少租

1

辆，并且剩余

15

个座位．（1）求该校此次参加研学活动的学生有多少人？（2）若单独租用

60座的客车，需租

辆；（3）已知

45

座客车的日租金为每辆

1

000

元，60

座客车的日租金为每辆

1

200

元，该校单独租用哪种车更合算？如图，在数轴上有 ， 两点，所表示的数分别为 ， ，点 以每秒

5

个单位长度的速度向右运动，同时点 以每秒

3

个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为

秒，解答下列问题：运动前线段 的长为

；运动

1秒后线段 的长为

；运动

秒后，点 、点 运动的距离分别为

和

；（3）求

为何值时，点 和点 恰好重合；（4）在上述运动过程中，是否存在某一时刻

，使得线段的长为

4，若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较【解析】【解答】解：设点

A

表示的数为

x，则，观察各选项可知，只有符合题意.故答案为：B.【分析】观察数轴知点

A

表示的数在-1

和

0

之间，然后逐项判断即可.2．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：13400=1.34×104，故答案为：B．【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n

为正整数。3．【答案】D【知识点】点、线、面、体及之间的联系【解析】【解答】解：矩形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体.故答案为：D.【分析】A、旋转一周得到半球；B、旋转一周得到圆台；C、旋转一周得到圆锥；D、旋转一周得到圆柱.4．【答案】C【知识点】角的概念；余角、补角及其性质【解析】【解答】解：A、因为∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A

与∠B

互补，故本选项说法不符合题意；B、因为∠A－∠B=130°－50°=80°，所以∠B比∠A

小

80°，故本选项说法不符合题意；C、因为∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A

与∠B

互补，故本选项说法符合题意；D、因为∠A=130°，∠B=50°，所以∠A

是钝角，∠B

是锐角，故本选项说法不符合题意.故答案为：C.【分析】根据角的相关概念逐项判断即可。5．【答案】C【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：时钟上

9

点

30

分时，时针与分针相距份，所以此时时针与分针的夹角是：.故答案为：C.【分析】求出时钟上

9

点

30

分时，时针与分针相距的份数，再乘以钟表上每份夹角为

30°即可得解.6．【答案】A【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较【解析】【解答】由数轴可知 ，，，故答案为：A．【分析】根据

a，b

在数轴上的位置确定

a、b，逐项分析即可。7．【答案】5600【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】该运动员跑的路程共为：1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），故答案为：5600．【分析】求出所有数的绝对值之和即可。8．【答案】【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：由题意知，该种书包的现在单价为

0.8b．故答案是：0.8b．【分析】由题意直接写出代数式即可。9．【答案】两点之间，线段最短【知识点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：A，B

两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.【分析】把

A，B

两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.10．【答案】4【知识点】解一元一次方程【解析】【解答】把

x=8

代入方程得到：6（8-2k）=0，解得：k=4．故答案为

4．【分析】将

x=8

代入方程可得关于

k

的方程，解之即可。11．【答案】2022【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度是

1cm，AB=2021cm，∴若点

A

与一整点重合，则

B

点也与一整点重合，两点之间有

2021

个整点．∴线段

AB

共盖住了

2022

个整点．若点

A

不与整点重合，则点

B

也不与整点重合，两点之间有

2021

个整点．综上，线段

AB

盖住的整点的个数为

2022

或

2021

个．故答案为

2022

或

2021．【分析】分线段

AB

的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。12．【答案】8cm

或

8

厘米【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【解答】解：∵线段

AB

的中点为

M，∴AM=BM=6cm，设

MC=x，则

CB=2x，∴x+2x=6，解得

x=2，即

MC=2cm，∴AC=AM+MC=6+2=8（cm）．【分析】根据中点的性质可得

AM=BM=6cm，设

MC=x，则

CB=2x，列出方程

x+2x=6，解得

x=2，再利用线段的和差求出

AC

的长即可。13．【答案】30【知识点】角的运算【解析】【解答】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即

150°=90°+90°-∠COB解得∠COB=30°．故答案为：30．【分析】根据图形可得∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，再将数据代入计算即可。14．【答案】21【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第一行的规律是

1，2，3，4，…，故第五个数是

5；第二行的规律是

1，2，4，8，…，故第五个数是

16；故第五个图中共有

5+16=21

个太阳．故答案为：21．【分析】由图可知：第一行的规律是

1，2，3，4，…，故第五个数是

5；第二行的规律是

1，2，4，8，…，故第五个数是

16；故第五个图中共有

21

个太阳．15．【答案】解：原式【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。16．【答案】解： 与

互为相反数，，与 互为倒数，，的平方等于

4，，当时，原式，当时，原式，综上， 的值为

13或

17．【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的乘方；含括号的有理数混合运算【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义可得，，根据平方根的定义可得，

将相关数值代入原式计算即可。17．【答案】解：原式，当，时，原式=．【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后再求值。18．【答案】（1）一；去括号时，等号右边

3

没乘以

2（2）解：去括号，得： ，移项，得： ，合并同类项，得：系数化为

1，得：x=5．【知识点】解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解：（1）第一步，去括号，得：，错误，根据去括号的法则：等号右边

3

没乘以

2，正确的应该是：.故答案为：一、去括号时，等号右边

3

没乘以

2；【分析】按照解一元一次方程步骤解方程即可。19．【答案】（1）解：画图如下：（2）解：画图如下：（3）解：画图如下：（4）解：画图如下：（5）解：画图如下：【知识点】作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）连接

AB

即可；（2）作射线

BC

即可；（3）作直线

CD

即可；连接

BD

交

AC

于点

E

即可；反向延长 到 ，使即可．20．【答案】（1）18；14（2）解：∵点

P，Q

分别为

AB，AC

的中点，∴∴ .【知识点】线段的中点；线段的计算，【解析】【解答】解：（1）∵AB=8

cm，BC=10

cm，∴AC=

AB+BC=18cm；∵点

P为

AB

的中点，∴ ，∴ ；故答案为：18，14；【分析】（1）由

AC=

AB+BC

可得

AC=18cm，PC=PB+BC

可得

PC=14cm；（2）根据中点的定义可得 ，

则21．【答案】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为

x

m2．。由题意得：答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为

50m2．（2）解：由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为m2．每位徒弟每天粉刷的墙面面积为

120-30=90m2．1个师傅带两个徒弟粉刷

36个房间需要

50 36【知识点】分式方程的实际应用（120+180）=6

天【解析】【分析】（1）利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程，求出徒弟和师傅的工作效率，再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积进行计算即可；（2）利用工作总量除以工作效率求出工作时间即可.22．【答案】（1）解：设该用户

12月份通话

x

分钟时，两种方式的费用一样，（2）解：，，；．由题意得： ，理由是：，，解得 ，，∴该用户

12月份通话

400分钟时，两种方式的费用一样；，（2）解：设通话时间为

t分钟，则

A种计费方式的收费 元，．，B

种计费方式的收费，∵，∴当时，，即

A

种计费方式的费用比

B

种计费方式的费用少，当 时， ，即

A种计费方式的费用与

B种计费方式的费用一样，当 时， ，即

A种计费方式的费用比

B种计费方式的费用多，∴当通话时间大于

400

分钟时，选择

B

种计费方式更省费用，当通话时间等于

400

分钟时，选择两种计费方式一样，当通话时间小于

400

分钟时，选择

A

种计费方式更省费用．【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用【解析】【分析】

（1）设该用户

12

月份通话

x

分钟时，两种方式的费用一样，

根据题意列方程解之即可；（2）设通话时间为

t分钟，则

A种计费方式的收费=0.1t

元，B种计费方式的收费 ，分三种情况进行讨论。23．【答案】（1）-32（2）解：根据题意得所以 ，解得【知识点】定义新运算，．【解析】【解答】解：（1）根据题意得，．【分析】（1）根据新运算法则直接计算即可；（2）根据新运算法则化简得到方程，解之即可。24．【答案】（1）解： ，，平分，【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【分析】（1）先求出 ，根据角平分线定义可得，则；（2）根据，可得，则，根据 可得25．【答案】（1）解：设该校此次参加研学活动的学生有

x

人，根据题意，得：。，解得：x=225；答：该校此次参加研学活动的学生有

225人；（2）4（3）解：需租

45

座客车：4+1=5（辆），则单独