2022-2023学年山东省青岛市即墨区八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：2B非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1

x1

有意义，则x的取值范围是（ ）x1

x1 Cx1 D．一切实数ab，x2y2，xyxya2b2ab分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将x2y2a2x2y2b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）我爱美 B．我爱水 C．我爱泗水 D．大美泗水四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( A．80° B．90° C．170° D．20°能说明命题对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）A．aB．a1 C．a0 D．a0.25．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ）天 B．2天 C．3天 D．4天0.00000360.0000036用科学记数（）．3.61﹣5 ．0.361﹣5 ．3.61﹣6 ．0.361﹣6△ABCBCAD∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（ ）A．M＞N B．M＝N C．M≤N 9．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．下列计算中，正确的是( A．x3•x2=x4C．(x+y)(x-y)=x2+y2

B．x(x-2)=-2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x4如图，两个较大正方形的面积分别为289A所代表的正方形的面积为()A．4 B．8 C．16 D．64人体中红细胞的直径约为0.0000077米将0.0000077用科学记数法表示（ ）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝ ．648145组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是 .若2m1和m5是一个正数的两个平方根，则这个正数．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图全图长21米宽0.65米扎了600多万针每针只约占0.000002275平方米数据0.000002275用科学记数法表示为 .从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩S甲

2.83,S乙

1.71,S 丙

3.52,你认为适合参加决赛的选手是 ．DEBC、ACCDE沿DE翻折，翻折后点C的对应点为点CBC测得，.则BCD .三、解答题（共78分）1（8分）如图，在平面直角坐标系中，A,0 ，B3,3，C5,画出x轴的对称图形AB

、C的坐标直接写出的面积

1 1 1 1yPAPB的面积等于的面积x202（8分）解不等式组3x12x1，并把解集在数轴上表示出来． 2 32（8分）在△ABCAB=A，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；2（10分）如图，点M,0，过点M做直线l平行于y轴，点B1,0关于直线l对称点为C．求点C的坐标；点D在直线l上，且位于x轴的上方，将BDBADA恰好落在直线lABD的解析式；Pyx上，点Q在直线l上，当CPQP的坐标．2（10分）如图，直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，它们分别交ABDE.AB10CDE的周长是多少？为什么？若ACB125，求DCE的度数.2（10分（问题原型）如图，在等腰直角三形ABC中，∠AC=9°，B=．将ABB90BDCDD作△BCDBC边上的DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．（初步探究）2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=aABB90BDCDa的代数式表示△BCD的面积并说明理由．（简单应用）3ABCABB90BDCD，求△BCD的面积a的代数式表示)．2（12分）如图1是一个长为4、宽为b小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（2）观察图2请你写出（a+b）2（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；9根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝4，则x﹣y＝ ；（）拓展应用：若201﹣）2（﹣202）＝1，求201﹣（﹣202）的值．2xOyOAB的两个顶点的坐标分别是（，（，．y轴对称的△OA1B1，其中点的对应点分别为A1，B1的坐标；Cy轴上一动点，连接A1C，B1CA1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．参考答案一、选择题（4481、B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：由分式 有意义，得x﹣1≠1．B．考点：分式有意义的条件．2、Da2b2

(ab)(ab)进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】x2y2

a2

x2y2 b2(x2y2)(a2b2)(xy)(xy)(ab)(ab)由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D选项符合故选：D．【点睛】取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．3、A【解析】试题分析：四边形的内角和为360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故选A．4、D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【详解】解：当a=0.2时，a2=0.04，D．【点睛】5、B【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.故选：B【点睛】6、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a1，与较大0的个数所决定．【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.61﹣，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a1﹣，其中1≤a1n07、C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．8、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．【点睛】9、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，故选：C．【点睛】关于这条直线对称．10、B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；、x(x-2)=-2x+x2，正确；、、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选：B．【点睛】掌握运算法则是解答本题的关键．11、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出P2及PPQRQ，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，QMNR故选：D．【点睛】关键．、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．0.000007＝7.71．A．【点睛】a10-，其中1≤a1n0的个数所决定．二、填空题（42413、80°．再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【详解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.14、0.1【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．64814∴第1组到第4（5+7+11+1）640.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1-0.5625-0.1253=0.1故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．15、1【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0列方程求出mm2m1或m5并将结果平方即得．2m1m5是一个正数的两个平方根∴2m1+mmm时∴m52+5=3∴329故答案为：1．【点睛】列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．162.275106【分析】绝对值小于11的个数所决定．【详解】1．111112275=2.275106．故答案为：2.275106．【点睛】，其中为由1的个数所决定．17、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．S甲

2.83,S 乙

1.71,S 丙

3.52,而1.71<2.833.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、1【分析】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．根据三角形外角的性质得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案为：1．【点睛】CC'转化为∠ECC'+∠EC'C的度数是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19（1）B(3,3)、

(5,1)（（）P0,132 21 1 （1）根据关于x图求解；利用割补法求三角形面积；Pm，采用割补法求△ABP面积，从而求解．（）如图：B(3,3)、

(5,1)1 1

ABC

3 4 2

2 3 2

4 1 2

2 2 55Pm，建立如图△PMBAM有图可得：S ABP

S SPMB PAM ABM∴SABP

13m311(3m)133m352 2 2 2解得：m132∴P0,132 2 【点睛】20、﹣2≤x＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．x20 ①【详解】3x12x1 ② 2 3解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】（组解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21、（1）∠AEB=15°；（1）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，从而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.（）∵AB=A，ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中AFAFBAFCAF ，ABAC∴BA≌△CA（SA，∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟32（（（（1，23

；直线BD为y

33x3

33（）点P的坐标为331 31 1 3 1 3（ 2 ， 2 ）或（ 2 ， 2 ）.【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为，利用勾股定理构造方程，即可求出点DBD.2P在第一象限时，连接PAC3P法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，构建方程组解决问题即可．（）根据题意，、CM对称，且点、、Cx轴上，又点（0，点（，，∴点C为（，；如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴AM AB2BM2 42222 3，∴点A的坐标为（，2 3；设点D为（，，则DM=，BD=AD=2 3a在Rt△BDM中，由勾股定理，得(2 3a)222a2，解得：a2 3，3∴点D的坐标为（，2 3；3设直线BD为ykxb，则kb0 k 3 3 2 3，解得： ，kb 3BDy

b 3 33x 3；3 32P在第一象限时，连接∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴AC≌△BC（SA，∴AP=BQ，∵AD垂直平分线段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上， 3 3

31xy

3xyx

2，解得 ，y 31 231 31（ 2 ， 2 ．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠CBP=30°，（-，，3 3∴直线PB的解析式为y3x3， 3 3

1 3xy

x 23 3，解得： ， yx

y1 3 2∴P（1

1 3， ）.2 2【点睛】用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．2（）1（）DCE70【分析】根据垂直平分线定理即可推出CDAD，同理CEBE，即CDE的周长为10由垂直平分线定理可得ACDA，BCEB，再根据三角形内角和定理，CDE即DCE2A2B180，再由三角形外角和定理得DCEAB125 ，即可计算出DCE70.（）CDE的周长为10∵l是AC的垂直平分线∴CDAD同理CEBECDE的周长CDDECBADDEBEAB10（2）∵l是AC的垂直平分线∴ACDA同理BCEB∴，∵DCECDECED180①∴DCE2A2B180∵DCEACDBCEACB125DCEAB125②DCE70【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出CDE=AB是解题关键.12△BCD的面积为14a2．

2△BCD的面积为【分析】问题原型：如图1△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；3中，过点AAF⊥BCFDDE⊥BCE，1由等腰三角形的性质可以得出BF=3△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，ACBBEDADBE ，ABBD∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=1．1∵S△BCD

2BCDE，∴S△BCD=3．1初步探究：△BCD

a2．理由：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．，∴∠BED=∠ACB=90°∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，ACBBEDADBE ，ABBD∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=a．∵S△BCD∴S△BCD

12BC•DE，12a2；简单应用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，，1 1∴∠AFB=∠E=90°，BF∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．

2BC2a，∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，AFBEFABEBD ，ABBD∴△AFB≌△BED(AAS)，1∴BF=DE2a．1∵S△BCD

2BC•DE，11 1∴S△BCD

2•

a•a1

4a2，∴△BCD4a2．【点睛】性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．2（）(a+b2-(a-b2=4a（）±（）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图