2022-2023年高一第一学期寒假数学科练习题2答案及解析

高一数学寒假作业（第四套）第高一数学寒假作业（第四套）第1页共6页揭东二中高一数学寒假作业（第四套）参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.D 2.A 3.A4.D4.CD0xln2lne10ylg2lg

1可得102101=logx 2

e,y

=log2

11xy

log2

e+log2

10=log2

)>

，即xyxy，11=log10yx 2

log2

=

1022e

1

xyxy，又x

(0,2tanxx，0xy3

tan(x+y)>x+y

tan(x+y)>x+y>xy>xy<+BB

<2

2，故

，综上 .【详解】由题意可知，pH=[H+](7.35,7.45)，且[H+]H]=1014，1014所以gH

=g[H+

=2lg[H+]，[H+] [H+][ 因为7.35<[H+]<7.45，所以gH](0.7,0.9)，[ H+lg6=lg2+lg3=0.778,lg9=2lg3=0.954,lg8=3lg2=0.903，H]lg7(0.7,0.9)CD 10.AD

[H+

可以为7，1551ACDR

R2=21=1

==11

2 D正确；22 22R 22由+1

，所以

51+2 2

，解得(525

C由510.6182

11.236，所以(55255

16

222.，所以1AB

360

137.5，故A正确，B错误．fxn1

1，所以

0xx01x1，1x 1x1, fxn1

n1x

n1xfx即函数的定义域为 ，且

1x

1x

1x ，故fx为奇函数，故A正确，y1x

x2

21在1,ynx在定义域上单调递增，1x 1x 1x所以fxn1x在定义域1,yfx与ysx只有一个交点，1x即gxfxsx与x轴有一个交点，又g0f001，所以gxfxsx与坐标轴有两个交点，故B正确；令gxnfx0，则fx1，因为fxn1x，所以1x122

5 7 25f5ln 5

ln2

ne1，所以函数gxnfx的零点小于，故C 15错误；因为fx在定义域1,上单调递减，且f00，则令hxfsx0，即cosx0，解得

2

k

k

，即函数

hxfsx

D错误；

1 1414.915.

【详解】根据题意得，在C中，C90，B

1CD5，3 2设C长度为x尺，则C长度为x尺，所以B2C2C2，即52x2x2，解得x12，即C12，BC12

2tan 12tan=

= ，又因为tan= 2= ，tan

AB 52tan

=3，

51tan222 3 2 2因为090，所以0

4，所以n=2.16.①.8 ②.(4,2)

2 2 321x21xy【详解】∵x>0，y>0，x+2y=xyx

y=1，∴1=x+y ，∴xy≥8，当且仅当x=4，y=2时取等号，x2y=y8(当x2y时，等号成立，∴m2m8，解得﹣4<m化简求值：根据指数幂的运算化简2+10.5 102+

32165 16

22 27 27

32(

)044920.5

42

429

32 93=4233

213

=424

2116

=94

2916

29=016由对数的运算化简1 1g2

1g5

1g2

log2

2(log3

log2)2 lg25+lg2+2

log2

9log2=3

+ + 3 2 3=1g5+1g2

1+2

1=1+2

=121解：角以Ox为始边，终边经过点tan

2=21tan=

2tan

=2

4=.1tan2122 3【小问2详解】解：角以x为始边，终边经过点1,2sin=

= ,cos=

1 =(1)2((1)2(2)225(1)2(2)25所以s=ss

nn=5

2(25 = .22104 4 4 5 2 5) 1022104 （1）f(x为偶函数f(x)=f(x)2x

=2xa

1a2

2x=01a0 a

a 2x

a 2x恒成立即a

恒成立，a=

=，a>0，a=1，f(x)=2x2x<172x2172x1<0，4 417 1设2xt，则不等式即为t2

t1<04

<t<4，412x4x2，所以原不等式解集为(2,2)．42）m2x2x2xm1在(0,)上恒成立，m

2x1= 12x

在(0,上恒成立，2x2x122x

2x1m 12x = t = t = 1令12x=t，则 22x2x1(t1)2tt2t1t tt(,0) m在 时恒成立，所以 1 ，

11，tt1 2

t=

t

1tt

min 1

1

m1．t

，当且仅当

时等号成立，则

1t

1min

3．所以 31 120.【（1）0t14p4t2464(t12)282，当t12p取最大值为82，在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟，注意力指标的最大值为82；0<t14 14<t40 （2）由p80得，1 或 0<t

t122+8280 834 14<t

5)80整理得t2

8或

t5)<3，22解得122 <t14或14<t<32，222p80的解为1222

t32，而32(1222)202

<25，所以教师无法在学生学习效果均在最佳状态时，讲完核心内容.621.（1）f(xcos2x+3sin2x2sin2x，6 当x

kkZ，得

1+,kZ，3 3 6 2 2 20<<1，

1，即f(x)2sinx+，令

+2kx+

+2k，

2+2kx

6 6+2k，kZ，

2 6 23 33

+2k,3

+2k,kZ；g(x)

1x

+2cos1x （2）

2 36 2，65 65365g+2cos+6365

cos+3

，得 ， 0,

,

sin 42

+663

6

5，

1cos2+6666666nn+n+ss1cos2+6666666

34 3143335

52 103 3 422.（）当a

f(x4

x22x1x，4 3f(x)

4

4,2所以函数

在区间3单调递减，在区间3

单调递增；f(x)

=f4=1,f(x)

=f(2)=0则min

3 3

，maxfx在区

[1,2]

1,03；x（Ⅱ）yf(xlog2

=ax22x+3logx，4 2y0，可得ax22x3log2

x0，即ax22x3logx，2令g(xax22x3h(xlog2

x，x[1,2]，yf(xlog2

x在区间内有且只有一个零点，4等价于两个函数g(x与hx的图象在内有唯一交点；①当a0g(x2x3在h(xlog2

x在上递增，而g10hg(2)1h(2)，所以函数g(x与hx的图象在内有唯一交点②当

g(x)

xa

0，g(x在h(xlogx在上递增，2g(x与hx的图象在内有唯一交点，g(1)h(1) a+10当且仅当