2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)xOyABCDA与原点OBxAC、BDMDMykx0x

AC的值为（ ）BDA．2 B．3 C．2 D．5已知关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．kB．k2 C．k2且k1 D．k2且k1M(2,3)ykx1y的值时，x的取值范围是（ ）

m的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数xAx3或0x2Cx0x2

B．x2D．x3已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（ ）A．cm2 B．cm2 C．130cm2 D．155cm2DE//BC,AD2,BD3DE

AE的值为（）BC ACA．2:3 B．1:2

C．3:5 D．2:5对于二次函数y3x1的图象，下列说法正确的是（ ）开口向下Cx

顶点坐标是Dx如图中且点分别是的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（ ）点B B．点D C．点E D．点A顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定( )平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形9．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ A．y＝（x﹣1）2+2C．y＝﹣（x+1）2+2

B．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)AO如图，ADBCO，如果

1

的值是 时，AB∥CD．DO 3 CO如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则AA的长为 ．若二次函数yx2bx5的对称轴为直线x1，则关于x的方程x2bx51的解为 ．在、、12y

k中k的值，则该函数图象在第二、第四x象限的概率是 ．如图，在正方体的展开图形中，要将，﹣，3填入剩下的三个空白处（彼此不同，则正方体三组相对的个面中数字互为相反数的概率．抛物线的顶点坐标是 ．h（m）与水流喷出时间t（s）之间的关系式为h30t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间s18．一元二次方程x3x20的根是 ．三、解答题(共66分)19（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．yx的函数关系式；x60平方米？70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．20（6分）2018年12月1部分.菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为21（6分）如图，在矩形ABCD中，A＝，B＝1，B＝，点F从点B出发，在折线段B﹣AD上运动，连接EFEF⊥BCEEG⊥EFGFGF的S．FAGDx＝，当EF⊥BC时，x＝；Sxx的取值范围；S＝15x的值．22（8分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为11522023（8分）如图，在ABC中，ABAC，A3.ACD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）在（1）DAC的黄金分割点.24（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=+bx+c的图象与x轴交于BB点的坐标为(0，与yC(0，﹣3)PBC下方抛物线上的任意一点。y=x2+bx+c的解析式。PO，PCyPOP′CPOP′CP的坐标。25（10分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相ADBDDE30cmCE40cmABBC所成的ABC531BE、C三点共线，2DE与地面保持平行BCBC的长度；若变化，请求出变化量？（sin534cos53

3，tan534）5 5 3126（10分）如图，已知抛物线＝﹣x2（）xm的对称轴为＝（1）m＝ ，抛物线与x轴的交点为 ．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＜0？

，请你解答下列问题：参考答案3301、A【解析】利用菱形的性质,根据正切定义即可得到答案.D

k，Bt,0mmM点为菱形对角线的交点，∴BDAC，AMCM，BMDM，∴Mmt,k ， 2 2m Mmt,

k y

得mtk

k， 2 2m

x 2 2m ∴t3m，∵四边形ABCD为菱形，∴ODABt，k∴m2 m2，解得k2k ∴M 2m, 2m，RtABMtanMABBM

1，∴AC 2．BD故选A．

AM 6m 2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质．2、D【分析】根据二次项系数不等于0，且∆>0列式求解即可.【详解】由题意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得k2k1.故选D.【点睛】解答本题的关键当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3、CM(2,3)ykx1y程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和m32解得，k=1，m=6x1y∴ 6y x

m分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方xx3 x2解得， 或 ，y2 y3函数图象如图所示：∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是3x0或x2.故选C.【点睛】题的关键.4、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：Srl求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.513cm252cm2.B.【点睛】5、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵DE//BC，∴ADE∽，DE AE AD AD 2 2∴ ；BC AC AB ADDB 23 5D.【点睛】6、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3，开口向上，选项A错误顶点坐标是，B是正确的x2C错误x轴有没有交点，选项D故选【点睛】解题关键点：熟记二次函数基本性质7、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【详解】如图，连接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝5242=3，∵点D，E分别是AC，AB的中点，1 1 5∴CD＝2AC=2，CE＝2AB=2，∵⊙C3，BC=3CE3CD3AC3B在⊙CE在⊙CD在⊙CA在⊙C外，故选：D．【点睛】8、C【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.F.G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，1 1EH∥FG∥BD，EF=FG=2BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=2AC，AC⊥BD.故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°，∴边形EFGH是矩形.C.【点睛】9、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】抛物线y＝﹣x1向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．10、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)111、3【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.AO 1DO【详解】DOBO 1

3，AO BOCO

3

CO，AB//CD.1故答案为3.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.12、1或1【分析】设ACABFx，则程即可解决问题．

x4x，列出方ACABE，DCFx，则x4x，重叠部分的面积为x

x，由xx=3，x11．11．1【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．13、x1

1 7，x2

1 7【分析】根据对称轴方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【详解】解：∵二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=1，b2=1,b=-2∴x22x60解得：x1

1 7，x2

1 7故答案为x1

1 7，x2

1 7．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b的值是解答本题的关键．314、5【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k0，最后利用概率公式进行求解．【详解】∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴k0，35，35．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键．115、6【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只1有一种，故其概率为6.1故答案为6.【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现mAPAm.n16（，．【解析】试题分析：由于抛物线y=﹣）2+k的顶点坐标为（，，由此即可求解．y=3（x﹣2）2+5，故答案为（，．考点：二次函数的性质．17、1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h0h=0h=30t-5t2落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：1=（舍去，2=．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s．故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．18、x1

3,x 22【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．x30x20，所以x1

3,x2

2．故答案为x1

3,x2

2．【点睛】解一元二次方程最常用的方法．三、解答题(共66分)19、(1)y关于x的函数关系式是y﹣x+16（）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61（）不能围成71.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；y的值代入（1）xy的值代入（1）x（）设围成的矩形一边长为x32﹣．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=61时，﹣2+16x=6，即﹣﹣）即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=71时，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因为（﹣1）﹣4171﹣2＜，所以该方程无解．即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式20（）1（）34 8【分析】（1）根据概率公式，即可求解；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.1（1）P（选择沙冲路站出发）=4；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D列表如下：由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=38【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.3 321（1）；1（）＝4x2+x+1（＜≤＝4x﹣2x+10（＜1（）﹣6+2 10．【分析】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；（2）分两种情况：①当点F在AB上时，作GH⊥BC于H，则四边形ABHG是矩形，证明△EFB∽△GEH，得出BF BE 3 3EHGH

EH＝2xAG＝BH＝BE+EH＝4+2x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；EM FMFADFM⊥BCFM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GECGC3 3

EC，GC＝15﹣2xDG＝CD﹣CG＝2x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；3 3（3）4x2+9x+12＝154x2﹣21x+102＝15时，分别解方程即可．【详解】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；故答案为：6；10；ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，分两种情况：①当点F在AB上时，如图1所示：作GH⊥BC于H，则四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，∴∠EGH+∠GEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠FEB+∠GEH＝90°，∴∠FEB＝∠EGH，∴△EFB∽△GEH，BF BF x 42∴

63，3∴EH＝2x，3∴AG＝BH＝BE+EH＝4+2x，

1 3 1 1∴△EFGS＝ABEG的面积﹣△EFB的面积﹣△AGF的面积＝2（4+4+22×4x﹣2（6﹣x）3 3（4+2x）＝4x2+9x+12，3即＝4x2+x+1（＜≤；②当点F在AD上时，如图2所示：作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得：△EFM∽△GEC，EM ∴

4(x6) 6，即 ，GC EC GC 134解得：GC＝15﹣3x，2∴DG＝CD﹣CG＝3x﹣9，2∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，∴△EFG的面积为S＝梯形CDFE的面积﹣△CEG的面积﹣△DFG的面积1 1 3 1 3 3＝（9+1﹣）×﹣××（1﹣x）﹣1﹣（x﹣）＝x2﹣2+1022 2 2 2 2 4

3x2﹣2x+10（＜≤1；43当4

x2+9x+12＝15时，解得：＝﹣±2 10（负值舍去，∴x＝﹣6+2 10；3当x2﹣21x+102＝15时，4解得：＝1±4 5（不合题意舍去；∴当S＝15时，此时x的值为﹣6+2 10．【点睛】本题考查二次函数的动点问题，题目较难，解题时需注意分类讨论，避免漏解.22、购买这张矩形铁皮共花了700元钱【解析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为x2米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【详解】设矩形铁皮的宽为x米，则长为x2根据题意得：x22x215，整理，得：x1

5，x2

3(不合题意，舍去∴20x(x+2)=20×5×7=700.答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点睛】23（1）（2）.（1）利用等腰三角形的性质及AA定理，做AB的垂直平分线或∠ABC（2）利用相似三角形BD CD

BC

，然后根据黄金分割的定义得到结论.（）作法一：如图1.D为所求作的点2.点D为所求作的点.（2）证明：∵BCD∽ABC，BD CD∴ACBC.根据（1）的作图方法，BDADBC.∴ADAC.CD ADDAC的黄金分割点.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质及尺规作图，黄金分割的定义，掌握相关性质定理是本题的解题关键.24（）二次函数的解析式为yx22x3）（

,3）时，四边形POP′C为菱形.22 10【分析】（1）将点B、C的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；（2）POP′CPPOCPPOC互相垂直平分，可知点P的纵坐标为3P2的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.【详解】（1）将点B(3，0)、C(0，﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c，得9c0 c3

，∴yx22x3；（2）如图，令yx22x3中x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∵四边形POP′C为菱形，∴PPOC，且PP与OC互相垂直平分，∴点P的纵坐标为3，2y=

3时，x22x3 ，32 23得：x1

,x ，2 102 102 10∵点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，∴P（

,3）时，四边形POP′C为菱形.22 10【点睛】此题考查二次函数的待定系数