重庆市綦江区2022年数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分1．计算16的平方根为（ ）A．4 B．2 C．4 D． 2a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲拼成一个矩形如图乙（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b20.000000102米，用科学记数法表示为（ ）米A．1.02106 B．10.2106 C．1.02107 D．0.102106已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能( A．4cm B．5cmC．6cm根据如图数字之间的规律，问号处应( )

D．13cmA．61 B．52 C．43 D．37下列说法正确的是（ ）ab＝0P（a，b）表示原点点（1，﹣a2）一定在第四象限已知点（，﹣）与点（，则直线AB平行y轴已知点（，﹣，A∥y轴，且A＝，则B点的坐标为（）7．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000022用科学记数法表示为（ ）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣8一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（ ）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8A，B80km，甲、乙两人骑车分别从A，B匀速行驶．如图，l1

分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）l2l的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④小时后两人相遇．A．1个 B．2个 C．3个 D．410．下列等式中正确的是（ ）y2yx2 x

xy1y x

C．(11)xxD．x2y2xxy下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．8 B．10 C．12 D．0.3检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）x2A．

x1

B．1 1

C．x15

x 5D． 3 4 x4 2 x 2 x2 x二、填空题（每题4分，共24分）如图，直线：＝﹣b与直线：＝mxn相交于点（，，则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为 ．已知点A、、、C在同一条直线l上，点、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是 ．△ABCDAB∠C＝ ．16．下列组数：4,﹣,﹣7

,39,3.131131113（相邻两个3之间依次多一个，无理数有 个.17．如图，23,165，要使a//b，则的度数是 ．1．在平面直角坐标系xOy中，已知点（，在坐标轴上找一点△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．三、解答题（共78分）1（8分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=E．(1当点E为AB中点时，如图①AE D（填“﹥”“﹤”或“”，并说明由;当点E为AB上任意一点时，如图②AE D（填“﹥”“﹤”或“”，说明理由提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）在等边△ABC中，点EAB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.2（8分）x24y22x4yx24y22x4y(x2y)(x2y2(x2y)(x2y)(x2y2)，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．(1)分解因式：a292abb2；(2)△ABC、、ca24bc4acab0，判断△ABC的形状．2（8分）阅读下列材料，并解答总题：x2x3材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．x1解：由分母x+1，可设x2x3(x1)(xa)bx2x3(x1)(xabx2axxab=x2(a1)xab∵对于任意x上述等式成立a11 ∴ a b 3a2解得 ，b 5∴x2x3

(x1)(x2)

x2 5x1 x1 x1x2x3 5这样，分式 就拆分成一个整式(x2)与一个分式 的和的形式．x1 x 1x26x3将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为x1 ；x2x2

5x20的值为整数，则满足条件的整数x= ．x32（10分）如图，AB，CD交于点O，AD∥BC.请你添加一个条件 ，使得△AOD≌△BOC，并加以证明.2（10分）已知：m2，n5.求3mn的值；32mn的值．2（10分）计算：8(132 2.2x2（12分（）解方程： x

1；2x5 52x2（2）解方程：

6x 3 ．x3 x29 x32612:00一2途汽车站”的距离y1

(km),y2

(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．请你根据图象信息解决下列问题：由图2可知客车的速度为 km/h，货车的速度为 km/h；根据图2直接写出直线BC的函数关系式为 ，直线AD的函数关系为 ；B的坐标，并解释点B的实际意义．参考答案一、选择题（4481、B【解析】先根据算术平方根的定义求出16结果．【详解】∵16=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是，即16的平方根B．【点睛】0；负数没有平方根．2、C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.a2b2乙图中阴影部分长方形的长为(ab(ab(ab)(ab，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a2b2

(ab)(ab).【点睛】3、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．【详解】解：0.000000102=1.02×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C5、A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=1，∴？号所对应的数是1．故选：A．【点睛】本题考查了规律型律，并应用发现的规律解决问题．6、C得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；、已知点（，﹣）与点（，，则直线AB平行y轴，正确；、已知点（，﹣，A∥y轴，且A＝，则B点的坐标为（，）或（，﹣C．【点睛】7、B1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较0的个数所决定．【详解】解：0.0000000002.210-10故选：B．【点睛】a×10n1≤|a|11a的值以及n的值．8、B30【解析】先根据正方形的面积公式可得边长为 ,再由52＝25，62＝36，即可求解.3030【详解正方形的面积是边长的平方面积为边长为 30305 65＜a＜6B．30【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.9、D和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为 =30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到： ，解得 ，∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确由 ，解得x=，∴小时后两人相遇，故④正确；正确的个数是4个.故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【分析】根据分式化简依次判断即可.A y2

=y2 A【详解】、x2

x x

选项错误；B、xy1，故B选项正确；y x、(11xx1C选项错误；xD、x2y2x+y，故D选项错误；xy故选B.【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.11、B【分析】根据最简二次根式的概念（）被开方数不含分母（）得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．82【详解】解：A. =2 ，故不是最简二次根式；8210B. ，是最简二次根式；10123C. =2123

，故不是最简二次根式；D. 0.3= 3=

30，故不是最简二次根式3010 10故选B.【点睛】选项进行判断．12、B【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．3 【详解】解：Ax＝−2时，左边＝4，右边＝1，左边x＝−2不3 是该方程的解．故本选项错误；1x＝−2时，左边＝2＝x＝−2是该方程的解．故本选项正确；3x＝−2时，左边＝2≠x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．二、填空题（42413、x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．14、AB//CD【分析】先利用SSS证明△ABF≌△CDE，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，ABCD,AFEC,BFDE,∴AB≌△CD（SS，∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案为：AB//CD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF成为解答本题的关键．15、80°【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.16、1．小数是无理数．由此即可判定选择项．，39，1.111111111（相邻两个1之间依次多一个，共有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17、115°【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，∵∠2=∠3，∴AE∥CD，当a∥b时，∠1=∠5=65°，∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．18、8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：8三、解答题（共78分）1（）（）（）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；EEF∥BCACF，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECFBD=EF即可；DCB的延长线上，EAB的延长线式时，由CD=3EBA的延长线上，DBCCD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)EEF∥BCACF∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中

∠FEC=∠ECBDFECEFCEBD EDEC∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF为等边三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=13，①如图3，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，1 1∴BM=CM=

BC= ，2∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，AB BM∴BEBN，1 1∴212，1∴BN=2，1 3∴CN=1+2=2，∴CD=2CN=3；②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=1BC=1，2 2∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，AB BM∴AEMN，1∴1= 2 ，2 MN∴MN=1，∴CN=1-1=1，2 2∴CD=2CN=1，即CD=3或1．【点睛】2（）(ab3)(ab3)）△ABC的形状是等腰三角形；【分析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；（2）先从a2ab中提取公因式a4ac中提取公因式，再提取它们的公因式ab，最后根据ab0，判断出△ABC是等腰三角形.（1）a292abb2

(ab)2

(ab3)(ab3)；（2）∵a24bc4acab0，a2ab4ac4bc0，∴a(ab)4c(ab)0，∴(ab)(a4c)0，∵a0，∴ab0，∴ab，【点睛】本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.2（）x7 4（）、1、、-10x1（1）、b分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；（）由分母x-，可设x2+6x-3（x-（x+）+b则x2+6x-3（x-（x++b=2+ax-x-a+b=2（a-）x-a+b∵对于任意x上述等式成立，ababa7解得：b4，x26x3x1

4x14故答案为：x+7+x1（）由分母x-，可设22+5x-20（x-2x+）+b则22+5x-20（x-（2x++b=22+ax-6x-3a+b=2（a-）x-3a+b∵对于任意x上述等式成立，a65 a11 3ab20b 2x25x20x3

拆分成

2x+11+

13x3

使分式

2x2

5xx3

的值为整数，13∴x

为整数，则满足条件的整数x=4、16、2、-10，故答案为：4、16、2、-10；【点睛】法，读懂材料掌握方法是解题的关键．22AOBO（ADBCDOCO）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件AOBO（ADBC或DOCO）.证明：∵AD BC，∴AB.中， AB中，AOD

BOC

AOBO,AODBOC.∴BOCASA.添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.42（）（）5【分析】（1）先将3mn变形为3m3n,再代入求解；332 （2）将 变形为（3m）2÷3n，代入求解即可．（）原式=m3n，=25=1．（2）原式=（3m）2÷3n，=22÷54= ．5【点睛】2的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．224、

﹣1．2【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可．22【详解】原式=22

12= ﹣1．2【点睛】2（）x=-（）无解（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解（1） x 6 12x5 52x解：x62x5x，x2x50x.2（2）

6x 3x3 x29 x3解：2x