相似基本模型

1.、知识点睛相似基本模型:相似基本模型2,射影定理：由，得，即由，得，即由，得，即二、精讲精练1.1.如图，在△ABC中，EF^DC,/AFE=ZB,AE=6,ED=3,AF=8,BC_CDBC_则AC=第1题图第1题图第2题图第3题图如图，ABIICD，线段BC,AD相交于点F,点E是线段AF上一点且满足ZBEF=ZC,其中AF=6,DF=3,CF=2，则AE=.如图，在RtAABC中，匕ACB=90°,CDLAB于点D,BD=2,AD=8，则CD=,AC=,BC=.4.如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C,ZDME=ZA=ZB=a且DM交AC于点F,ME交BD于点G.请在图中至少找出两对相似三角形，并证明其中的一对.5.如图，P^□ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD,BC,CD的延长线、AB的延长线分别交于点E,F,G,H.求证:求证:6.如图1所示，AB±BD,CD上BD，垂足分别为B,D.AD,BC交于点E,过E作EF±BD于点±BD于点F,则可以得到.若将图1中的垂直改为斜交，如图2所示，AB示，AB〃CD,AD,BC交于点E,过E作EF^AB交BD于点F,试问:还成立吗？请说明理由.7.如图，在△△&「中，CDLAB于点7.如图，在△△&「中，CDLAB于点D正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上.求证:8.如图，直线«〃l2，若AF:FB=2:3,BC:CD=2:1，则CE:AE=第8题图 第9题图DF交CE9.如图，在^ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，于点G，且EG:GC=2:1，CF=1，DF交CE10.10.如图，在^ABC中，AE=CE，BC=CD.求证:ED=3EF.DF111.如图，在△A8C中，D,E分别是BC,AC的中点，AD,BE交于点F.求证：々？.12.如图，直线l与12.如图，直线l与^ABC三边所在直线分别交于点E,F，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4,求AD:CD的值.13.数学兴趣小组想测量一棵树的高度.在阳光下，一名同学13.数学兴趣小组想测量一棵树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），这部分影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为.

第13题图 第14题图 第15题图小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A.9米 B.28米C.米 d.Q4Q巧米如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，则塔高AB为（）A.24m B.22m C.20m D.18m三、随堂测试1.如图，在^ABC中，D为AC边的中点，AE〃BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点尸.若BG:GA=3:1，BC=10，则AE=.2.如图，在^ABC中，延长BC至点D，使CD=BC，取AB的中点尸，连接FD交AC于AE点E，4。=四、作业巩固1.

1.如图，梯形ABCD的中位线EF分别交对角线BD,AC于点M,N,AD=1,BC=3，贝EF=，MN=.2.2.m2世世A.2 b.3 C.2 d.33.如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AC,BE交于点F.3.若DE：EC=1:2，则BF:EF=.