岩土体稳定理论章1应力应变

岩土体稳定理论章1应力应变第1页/共53页2023/4/22主要参考书

1、刘建坤等，路基工程，中国建筑工业出版社，2006.8

2、杨广庆，路基工程，中国铁道出版社，2003.8

3、李俊利等，路基设计原理与计算，人民交通出版社，2001.12

4、杨广庆等，高速铁路路基设计与施工，中国铁道出版社，1999.3

5、饶为国，桩—网复合地基原理与实践，中国水利水电出版社，2004.8

6、闫明礼等，CFG桩复合地基技术及工程实践，中国水利水电出版社，2006.10

7、龚晓楠，复合地基理论及工程应用，中国建筑工业出版社，2007.9

8、宰金珉，复合桩基理论与应用，知识产权出版社，中国水利水电出版社，2004.11

9、朱奎等，刚、柔性桩复合地基，化学工业出版社，2007.7

重要期刊

1、岩土工程学报

2、土木工程学报

3、岩石力学与工程学报

4、岩土力学

5、铁道学报

6、铁道工程学报

7、路基工程

8、铁道标准设计

第2页/共53页2023/4/23现代路基工程的新理论与新技术主要研究内容（读书报告）高速铁路路基新结构设计理论与技术高速铁路路基填筑质量控制国内外技术、标准、检测方法高速铁路路基沉降的地基处理方法、设计、计算方法路基预压及卸载时间的确定路基沉降、变形的监测技术、方法、布置得国内外进展地下穿越路基的变形控制理论与技术高速铁路路基动力学问题路基沉降变形的基础理论与控制关键技术路基过渡段设计理论与技术路基土工织物的设计理论与方法路基边坡支挡设计理论与坡面防护技术特殊土与不良地质路基的设计理论与处理技术（冻土、黄土、软土、膨胀土、盐渍土；滑坡区、地面沉降、活动断裂、岩溶塌陷、采空区、泥石流、砂土液化、风沙区等）第3页/共53页2023/4/24第1章应力与应变

岩土弹塑性力学——研究岩土的塑性变形规律，建立塑性变形与应力之间的关系，必须先分析应力及应变状态的概念和在应力、应变空间中的几何表示。★虽然把土看成连续体以便应用弹性及塑性力学有关应力与应变的概念，但不应当忘记实际上土仍然是颗粒状材料，而且孔隙中还有水，水上承受有压力。★对土理想连续体的一个单元，在其边界作用着荷载，单元内部有孔隙压力，这时讨论土中的应力时，就必须应用有效应力原理。

第4页/共53页2023/4/25★对一完全弹性材料在弹性范围内加载或卸载，该材料的性质仅决定其初始与最后状态，而与加载或卸载的路径无关。★土的性质不仅决定于应力的初始与最后状态，而且也常常决定于应力或应变状态变化的路径及加载的先期历史，因此必须描述一个单元在它的加载历史全过程状态的路径，即应力或应变路径。第5页/共53页2023/4/261.1一点的应力与应变状态

1.1.1一点的应力状态

第6页/共53页2023/4/27(i,j=x,y,z或1，2，3)★排在第一行的是所有方向与x轴平行的应力分量，第二、三行为与y、z轴平行的分量(第一下标说明)。★排在第一列是作用在一个面的法线与x轴平行的面上的应力，第二、三列为与y，z轴平行的面上的应力(第二下标说明)。★用这种列表的方法正应力排在主对角线上，而数值相等的剪应力对于此对角线来说排在对称的位置上。这种表达的方形矩阵称为应力张量。★当改变座标轴的方向，虽然截取出一新正六面体上的应力与原来的不同，但由新的分量所组成的行列式与原来所对应的行列式数值相同。

第7页/共53页2023/4/28σx，σy，σz(或σ11，σ22，σ33)为垂直于座标轴x、y、z的平面上的法向应力(又称正应力)，而τxy，τyz,τzx(或τ12，τ23，τ31)则是这些平面上的剪应力，第一下标表示剪应力的指向，第二下标表示其作用面的法线方向。由于剪应力的互等性，故上式为对称张量。

在土中很少发生拉应力，而大多数情况是发生压应力，故按照土，力学的习惯压应力的符号规定为正，而拉应力常规定为负。至于剪应力的符号可根据单元上压应力与相应的座标轴方向相反，作用在此单元(正面①)上与相应座标轴方向相反的剪应力规定为正。

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已知土体中一点处的应力分量大小和方向，现需计算任何一个法线取向，斜面ABC上的法向应力为σn，τn。

l，m，n表示此平面法线的方向余弦，则作用于这个ABC平面上的应力矢量S的x，y，z方向的分量Sx，Sy，Sz由柯西(Cauchy)公式确定：

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将上述矢量投影到现在所研究的平面的法线方向上，即可得到作用于该平面上的法向应力σn。

该平面上的剪应力τn可由以下关系求得第10页/共53页2023/4/211

我们用记号σnn表示作用于外法线为n的斜截面上的法向应力，并用下面记号表示方向余弦：变换公式是任何张量的分量变换的特征。正因为如此，所以前述表示的应力状态的矩阵称张量。任何其他的矩阵，其分量不能按上面两公式进行变换的不能称为张量。

第11页/共53页2023/4/212

1.1.2一点的应变状态设土体变形时，一点位移在x，y，z轴上的分量为u，v，w

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应变张量用εij表示，其与应力分量相对应而代表一点应变的六个分量为并用矩阵表示第13页/共53页2023/4/214

如微小的立方体，它的边长是dx、dy、dz。在变形前，它的体积是dxdydz，在变形后，它的体积成为

它的每单位体积的体积改变，即所谓体积应变，为

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如只考虑微小变形，所以两个或三个应变分量的乘积可以略去不计，从而得到第15页/共53页2023/4/2161.2应力状态与应变状态的分解

1.2.1主应力及应力张量的不变量

如斜面是主平面，也就是说作用于这主平面上只有法向应力，而没有剪应力，则作用于这面上的法向应力就是主应力。主应力及其方向余弦可按下法求得。

设l,m,n代表一个主应力S的方向余弦，则它在三个座标轴的投影为

第16页/共53页2023/4/217

我们现在由上述四个方程式求S和l,m,n。按照克拉默(Cramer)法则则必须取这方程组的系数行列式等于零第17页/共53页2023/4/218第18页/共53页2023/4/219称为这应力状态的特徵方程，可以证明它有三个实根这就是所求的主应力；而且也可证明主应力作用的主平面都是互相垂直的。这些主平面的法线方向构成了应力张量的主轴,并且它们和原来的座标系x，y，z无关。规定主轴的顺序为

第19页/共53页2023/4/220

在给定的外荷载作用下，由于三个主应力的数值和方向即已确定，而与选取座标轴方向无关。方程的系数也应与选取的坐标系无关。它们称为应力张量的不变量。

第20页/共53页2023/4/2211.2.2主应变及应变张量的不变量第21页/共53页2023/4/2221.2.3应力及应变张量的分解

试验表明，土不同于金属材料，各向均等的静水压力会引起塑性体积的变化，即在应力张量中相当于静水压力的平均正应力或法向应力部分会引起塑性体积变形。如将平均法向应力记为，则有

应力球形张量

第22页/共53页2023/4/223为克罗内克尔数(Knoreckerdelta)塑性剪切变形(应力偏张量

)

第23页/共53页2023/4/224第24页/共53页2023/4/225第25页/共53页2023/4/226第26页/共53页2023/4/2271.3应力空间与应变空间

1.3.1基本概念

在主应力或主应变力向已知情况下，就可以选取主应力为座标轴或以主应变为座标轴，将一点的应力或应变状态用主应力σ1，σ2，σ3

或主应变ε1，ε2，ε3空间中的点来表示。由于主应力或主应变空间是三维的，我们可以得到应力状态或应变状态比较直观的几何图象及其特征。第27页/共53页2023/4/228

如果我们用三个主应力作为座标轴构成三维应力空间，那末对于各向同性材料的物体中任意一点的应力状态可以用应力空间中相应点的座标向量(OP)来表示(图1—3a)。

如应力偏张量为0，即此时只有应力球形张量第28页/共53页2023/4/229在应力空间中，它的轨迹是经过座标原点并且与座标轴有相同夹角的直线称空间对角线或λ线(图l—3，b)，其方向余弦应相等，即第29页/共53页2023/4/230

λ线的方程式为

λ线上的各点所对应的应力状态是各种不同σm值的球应力状态。轴对称三轴试验中应力条件()所代表的点落在对称平面BOC上，其纵座标为，横座标轴为，如图(1-3，a)所示。

伦杜列克(Rendulic1936)首先用此平面来表示三轴试验中正常固结粘土的孔隙比(或含水量)与应力条件之间的关系，故称此平面为伦杜列克平面

第30页/共53页2023/4/231如平均应力为常数，即(C为常量)，其轨迹是一个平面；它与入线垂直。我们称它为π平面(图1—3，b)，其方程式为

第31页/共53页2023/4/2321.3.2八面体上应力与应变

如某斜面的法线，，与三个应力主轴1，2，3成相等的夹角，则该面的法线与λ线重合,这样的八个面形成一个正八面体(图1—4，b)，故π平面也是八面体单元，在这些面上的应力称为八面体应力(图1—4，b)。在这些平面上法线的方向余弦为第32页/共53页2023/4/233八面体上的应力上式中A为方向余弦的行矩阵，AT为方向余弦的列矩阵。则八面体上法向应力第33页/共53页2023/4/234八面体上切向应力第34页/共53页2023/4/235同八面体应力一样，八面体线应变

八面体剪应变第35页/共53页2023/4/236，如图1—6(a)所示。该路径由不同加载顺序的各段组成：为由点等量增加：

为增加，而保持不变；1.4应力路径与应变路径

1.4.1基本概念

弹性材料由于荷载作用所引起的变形，只要已知初始的和最终的应力状态，就可以完全确定，与达到最终状态的方法无关。但是在研究一个象土那样的塑性材料单元性状的时候，需要描述从初始屈服到发生破坏全部的应力变化顺序。

这可以用应力路径来描述，应力路径上各点轨迹表示该单元所经历的连续的应力状态。第36页/共53页2023/4/237导致土体环境变化的主要施工扰动类型

1.深基坑开挖

2.城市地下隧道掘进

3.打桩或压桩

4.基坑降水第37页/共53页2023/4/238施工降水环境土体的应力路径第38页/共53页2023/4/239地下隧道施工开挖环境土体的应力路径特征图2.2隧道掘进土体单元的加载卸载情形图2.3盾构掘进土体单元的加载卸载情形第39页/共53页2023/4/240基坑开挖环境土体各部位应力路径变化特征图2.5三轴排水应力路径图2.4基坑开挖过程中典型的应力路径第40页/共53页2023/4/241图2.6应力路径分区图

图2.18基坑开挖应力路径分区图2.19基坑扰动分区应力路径形式第41页/共53页2023/4/242图3.2三轴模拟试验卸载应力路径第42页/共53页2023/4/243基坑坑壁土应力路径三轴试验模拟方案1.常含水量应力路径三轴试验模拟方案

2.不同含水量应力路径三轴试验模拟方案图3.20原状土抗剪强度曲线图3.21扰动土抗剪强度曲线1.基坑坑侧土体卸载扰动抗剪强度特征第43页/共53页2023/4/244

例如在有效应力空间中，一单元的瞬时有效应力状态表示为一点，将这些瞬时有效应力状态所有的点联结起来的线，并标上箭头指明应力发展的趋向，就可以得到有效应力路径(简称ESPO’A’B’C’)σ1，σ2，σ3第44页/共53页2023/4/2451.4.2应力路径的不