2020年中考数学试题分类汇编：-四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一四边形选择题1．（2020广州）如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则的值为（*）． （B） （C） （D）【答案】C2．（2020陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．3.（2020乐山）如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作于点，连结．则四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】B【详解】∵四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，∴AO⊥BD，AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120º，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，∵OE⊥DC，∴在RtΔAOD中，AD=4，AO==2，DO=，在RtΔDEO中，OE=，DE=，∴四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，故选：B.4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.5 B.20 C.24 D.32【答案】B【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝，BO＝，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，

∴△AOB是直角三角形，

∴AB＝，

∴此菱形的周长为：5×4＝20．

故选：B．5.（2020湖北黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A. B. C. D.解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．6.（2020山东青岛）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C解：由对折可得：矩形，BC=8由对折得：故选C．7．（2020上海）（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．8．（2020四川南充）（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．14S B．18S C．112S D解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S=12AC×∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF=12OC=14AC，EG=∴矩形EFOG的面积＝EF×EG=14AC×14故选：B．9.(2020甘肃定西）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A.B.3C.D.4 答案：A10.(2020甘肃定西）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离.若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（）A.90° B.100° C.120° D.150°答案：C11．（2020辽宁抚顺）（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2 B． C．3 D．4解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝BD＝×6＝3，OA＝OC＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC＝＝5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AD＝2.5，故选：B．12．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10 B．6+5 C．3+10 D．3+5解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵∠A′PF＝∠D′PG＝90°，∴∠A′PD′＝90°，则∠A′PE+∠D′PH＝90°，∴∠A′PE＝∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2＝8：2，∴A′P：D′H＝2：1，∵A′P＝x，∴D′H＝x，∵S△D′PH＝D′P•D′H＝A′P•D′H，即，∴x＝（负根舍弃），∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝，∴PE＝，PH＝，∴AD＝＝，即矩形ABCD的长为，故选：D．13．（2020宁夏）（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．5解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．14．（2020黑龙江龙东）（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为A．4 B．8 C． D．6【解答】解：四边形是菱形，，，，，，，，菱形的面积，，；故选：．15．（2020黑龙江龙东）（3分）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，是线段的中点．其中正确的结论是A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤解：如图1中，在上截取，连接．，，，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确，如图2中，延长到，使得，则，，，，，，，，，，，故③错误，的周长，故②错误，设，则，，，，时，的面积的最大值为．故④正确，当时，设，则，在中，则有，解得，，故⑤正确，故选：．16．（2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，在矩形中，，，点在边上，，垂足为．若，则线段的长为A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：四边形为矩形，，，，，，，，，，，．故选：．17．（2020江苏连云港）（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于A． B． C． D．【解答】解：四边形是矩形，，由折叠的性质得：，，，；故选：．18．（2020四川遂宁）（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE=102④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：如图，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∴∠BOC＝90°，∵BE＝EC，∴∠EOB＝∠EOC＝45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正确，连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故②正确，设BE＝EC＝a，则AE=5a，OA＝OC＝OB＝OD=2∴AEAO=5a2a=根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四边形OPEQ＝∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE⊥CD，∴EQDQ=OECD=∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故④错误，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED∴EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故⑤正确，故选：B．19．（2020广西玉林）（3分）（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE=12证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF∥=BC②∴CF∥=AD．即CF∥=③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE=12则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥=AD．即CF∥=BD∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥=BC∴DE∥BC，且DE=12∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选：A．20．（2020贵州遵义）（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．125 B．185 C．4 D【解答】解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，BD＝2∵AB＝5，∴OB=AB2-OA2=4∵S菱形ABCD＝AB•DE=12AC•∴DE=1故选：D．21．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12AB＝5，∴AB＝∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；故选：C．22．（3分）（2020•烟台）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．12 B．920 C．25 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF=AF2∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x=4∴DE＝EF＝3﹣x=5∴tan∠DAE=DE故选：D．23.（2020东莞）如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（）A.30° B.45° C.60° D.75°答案：C24．（2020四川自贡）（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB=6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AEA．2 B．5 C．322 D解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE=A故选：B．25．（2020山东滨州）（3分）下列命题是假命题的是A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形选：．26．（2020山东滨州）（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为A． B． C． D．【解答】解：，由中位线定理得，由折叠的性质可得，，，，，，，过点作于，，，由勾股定理得，，，解得，．故选：．27．（2020四川眉山）（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形选：B．28．（2020四川眉山）（4分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAC＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．29．（2020云南）（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A． B． C． D．解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．选：B．30．（3分）（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10选：C．31．（2020山东泰安）（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．lcm B．63cm C．（23-3）cm D．（2-【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH=3∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+23=6∴AF＝2-3（cm故选：D．32．（2020山东泰安）（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，∠DAN∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，∠ADE∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．33．（2020海南）（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．25【分析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．填空题34．（2020安徽）（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：（1）的大小为30；（2）当四边形是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：，，四边形是平行四边形，，，又，，，，，，，，故答案为：．35.（2020福建）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）【答案】①④【详解】解：如图，反比例函数图象关于原点成中心对称，四边形是平行四边形，故①正确，如图，若四边形是菱形，则显然：＜所以四边形不可能是菱形，故②错误，如图，反比例函数的图象关于直线成轴对称，当垂直于对称轴时，四边形是矩形，故③错误，四边形不可能是菱形，四边形不可能是正方形，故④正确，故答案：①④．36．（2020陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为2．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．37．（2020哈尔滨）（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则线段的长为．【解答】解：设，则，四边形为菱形，，，，，，，，，，解得，即，，在中，，在中，．故答案为．38．(2020杭州)（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE＝5-1解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF=DE∴EF=5-1（负值舍去），∴BE＝EF=故答案为：2，5-139．(2020天津)如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为_______．答案:40．（2020贵州黔西南）（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为3．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG=12AM，故AN＝∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4=13×90∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12∴AG＝2，∴EG=2故答案为：3．41.（2020无锡）如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．解：四边形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=∠BCD=65°，∵，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．42.（2020山东青岛）如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为__________．解：如图，过点A作AH⊥DF的延长线于点H，∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴O为AC中点∵F点是AE中点，∴OF是△ACE的中位线，∴CE=2OF=6∴G点是AD的中点，∴FG是△ADE的中位线，∴GF==1∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4在Rt△ADE中，AD=4,DE=2∴AE=∴DF=AE=∴S△AFD=AD·GF=FD·AH即×4×1=××AH∴AH=∴点A到DF的距离为，故答案为：．43.（2020湖北武汉）如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是________．解：设DE=EM=x，∴，∴x=，设CF=y，连接FM，∴BF=2−y，又∵FN=y，NM=1，∴，∴y=，∴四边形的面积为：=∙1，故答案为：.44.（2020湖北武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是________．解：设∠BAC=x∵平行四边形的对角线∴DC//AB,AD=BC,AD//BC∴∠DCA=∠BAC=x∵AE=BE∴∠EBA=∠BAC=x∴∠BEC=2x∵∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC=2x∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x∵AD//BC，∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°．故答案为26°．45.（2020重庆A卷）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）解：由图可知，，，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴，∵点O是AC的中点，∴OA=，∴,∴，故答案为：．46．（2020上海）（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BC→=a→，CA→=b→，那么向量BD→用向量【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴AD→∵CD→∴BA→∵BD→∴BD→=b故答案为：2a→47．（2020辽宁抚顺）（3分）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EFnB的面积为．（用含正整数n的式子表示）解：∵AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，∴△EF1D和△EAB的面积都等于1，∵点F2是CF1的中点，∴△EF1F2的面积等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面积为，∵△BCFn的面积为2×÷2＝，∴△EFnB的面积为2+1﹣1﹣﹣…﹣﹣＝2﹣（1﹣）＝．故答案为：．48．（2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件，使．（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：，理由是：，，，四边形是平行四边形，．故答案为：．49．（2020黑龙江龙东）（3分）如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为．【解答】解：如图，连接，作点关于直线的对称点，连接，，．四边形是正方形，，，，，，，关于对称，，，，，，，共线，，，，四边形是平行四边形，，，，，的最小值为．50．（2020黑龙江龙东）（3分）在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为或．解：分两种情况：①当点落在边上时，如图1所示：四边形是矩形，，将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，，是等腰直角三角形，，；②当点落在边上时，如图2所示：四边形是矩形，，，将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，，，，，，在和△中，，，△，，即，解得：，或（舍去），，；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．51．(2020山东枣庄)（4分）如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是．【解答】解：如图，连接交于点，四边形为正方形，，，，，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，，，，由勾股定理得：，四边形的周长，故答案为：．52．(2020山东枣庄)（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积可用公式是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积6．【解答】解：表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积，，，该五边形的面积，故答案为：6．53．（2020广西南宁）（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．54．（3分）（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD是菱形（填“是”或“不是”）．【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．故答案为：是．55．（3分）（2020•常德）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为12．解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣4，EF＝6+4＝10，如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案为：12．56．（2020贵州遵义）（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是1033【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B=BM∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE=AB故答案为：10357．（2020青海）（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为6cm．解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3，∴AB＝CD＝3，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6，故答案为：658．（2020山东滨州）（5分）如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、4，则正方形的面积为．【解答】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．，，，，，，，，，，，，共线，，，，，，正方形的面积为．59．（2020云南）（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是或．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，解答题60.（2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.【解析】（1）∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形.（2）∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，.∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=261．（2020安徽）（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，．与相交于点，与相交于点，．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证：．【解答】（1）证明：四边形是矩形，点在的延长线上，，又，，，，，即，故，（2）解：四边形是矩形，，，，，，即，设，则有，化简得，解得或（舍去），．（3）如图，在线段上取点，使得，在与中，，，，，，，，为等腰直角三角形，．62．（2020成都）（4分）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为，线段长度的最小值为．【解答】解：连接交于，连接，取的中点，连接，，过点作于．四边形是矩形，，，四边形是矩形，，，，，，，，，当点与重合时，的值最大，此时，，，，，，，，，，，，，，，的最小值为，故答案为，．63．（2020成都）（10分）在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，当，且时，求的长；（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．【解答】解：（1）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，，，，，，四边形是矩形，，，；（2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，，，又矩形中，，，，，，，，，，，，，，，．（3）过点作于点，，，，，，，，，设，平分，，，，设，则，，，解得．．．64．（2020广州）（本小题满分12分）如图10，△ABD中，∠ABD=∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若，，求点E到AD的距离．【详解过程】解：(1)作图如下：∴点C为所求的点A关于BD的对称点。（2）①证明：∵点A与点C关于BD对称∴BC=BA,DC=DA∵△ABD中，∠ABD=∠ADB∴AB=AD∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形。②过B作BF⊥AD于点F。根据平行线上的距离处处相等可知BF的长度就是点E到AD的距离。∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD于点O,即∠BOC＝90°。∵在RT△BOC中，E为BC中点，,∴BC=2OE=13.∴AB=BC=CD=DA=13.∵BD=10.∴BO=DO=5∴在RT△BCO中，CO=12.∴AC＝2CO=24.∴==120.∵∴13×BD=120,即BD=.所以点E到AD的距离。65.（2020福建）如图，点分别在菱形的边，上，且．求证：．解：证明：∵四边形是菱形，∴，．在和中，∴，∴．66.（2020福建）如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点．（1）求的度数；（2）是延长线上的点，且．①判断和的数量关系，并证明；②求证：．解：（1）由旋转的性质可知，，，，∴，在中，，∴，∴．（2）①．证明：由旋转的性质可知，，，在中，，∵，，∴，即，∴．②过点作交于点，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，又∵，∴．67.（2020陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．68．（2020陕西）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．69．（2020哈尔滨）（10分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，，过点作轴的垂线与过点的直线相交于点，直线的解析式为，过点作轴，垂足为，．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在线段上，连接，点在线段上，过点作轴，垂足为，交于点，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交线段于点，连接，过点作轴的平行线交于点，连接交轴于点，连接，若，，求点的坐标．【解答】解：（1）轴，，时，，解得，，轴，，，，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为．（2）如图2中，，四边形是矩形，，，，，直线的解析式为，设点的横坐标为，则，，把，代入中，得到，，，把代入，中，得到，，，，．（3）如图3中，设直线交的延长线于，交轴于，过点作于．轴，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，解得，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，由（2）可知，，，，，，，，，，，，，，．70．(2020杭州)（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设CEEB=λ（λ＞（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE=A∴EF=5∴CF＝EF﹣EC=5-（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中∠D∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴ECGC∵GC＝a，FC＝2a，∴GCFC∴ECGC∴EC=12a，BE＝BC﹣EC＝2a-12∴λ=CE71.（2020河南）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为，连接，可求出的值为；

当且时，①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．

【答案】（1）等腰直角三角形，；（2）①结论不变，理由见解析；②3或1．【详解】（1）由题知°，°，∴°，且为等边三角形∴°，∴∵∴°∴°∴等腰直角三角形连接BD，如图所示∵°∴即∵∴∴故答案为：等腰直角三角形，（2）①两个结论仍然成立连接BD，如图所示：

∵，∴∵∴∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∵四边形正方形∴∴∵∴∴∴∴结论不变，依然成立②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，∴，得；②当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，∵∴∵∴∴∴∴∴综上：的值为3或1．72.（2020乐山）.如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度．

【答案】．解∵四边形是矩形，∴，∵∴∵，，∴在和中，∴∴，即解得即的长度为．73..（2020乐山）点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是；（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）补全图形如图所示，仍然成立，证明如下：延长交于点，∵，∴，∴，∵点为的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴；（3）当点在线段的延长线上时，线段、、之间的关系为，证明如下：延长交的延长线于点，如图所示，由（2）可知，∴，，又∵，，∴，∴．74..（2020四川绵阳）（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，为△BCD的内切圆，切点分别为M、P、Q,DN=4,BN=6.求BC、CD.点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为秒。①将△AHI沿AC翻折得,是否存在时刻，使得点恰好落在BC上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；备用图②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求的值。备用图备用图备用图【解析】解：（1）设的半径为r.则：由切线长定理得DC=r+4.BC=r+6.BD=10.在RT△BCD中，由勾股定理得：,即：。解得：，（舍去）。25题（225题（2）解答图（2）存在时刻，使得点恰好落在BC上. 理由如下：由题意知，AH==3,∠HAI==∠ACB∴==3在RT△AB中，B==＝。所以，C=8-∴3=8-,解得：＝。当＝时，点恰好落在BC上。25题（2）②题解答图②如图当△OFH为正三角形时，过O作25题（2）②题解答图∴OE=3,AE=DE=4,AH=3,DH=8-3.EH=3-4.延长OF交AB于点K，连接KH.∵O是矩形对角线的交点，∴△AOK≌△COF∴KO=FO=HO∵△FOH是等边三角形∴∠HOF=∠OHF=OFH=60°。∴∠HKF=∠KHO=30°∴∠KHF=90°在△KHF中，设OH=OF=HF=，则KH=，KF=2在矩形ABCD中，∠KHF＝90°，则可证得：△AHK∽△DFH∴,即：，∴AK=∴在RT△AKH中，由勾股定理得：,∴：，即：在RT△OMH中，由勾股定理得：,∴,.∴=,解得：，。∵动点H的速度是3个单位长度每秒，而AD=8，且动点从A运动到D就停止。∴不合题意，舍去。故。所以当△OFH为正三角形时，的值是（）秒。75.（2020贵阳）如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，，，求四边形的面积．【答案】（1）见解析；（2）40【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，．∵，∴，即．∴，∴四边形是平行四边形．（2）如图，连接，∵四边形是矩形∴中，，，∴由勾股定理得，，即．∵，∴．∵，∴．∴即，解得．由（1）得四边形是平行四边形，又∵，高，∴．76.（2020长沙）在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°，∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠