超几何分布和二项分布的区别

超几何分布和二项分布的区别与二项分布的区别[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物A(M个)、B(NM个),任取n个,其中恰有X个A.符合该条件的即可断定是N 进行处理就可以了. 二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有A与A这两个,且事件A发生的概率为p,事件A发生的概率为1p；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件A发生的概率都是同一常数p,事件A发生的概率为1p.1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中6件是一等3.(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.3、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学视觉记忆能力视觉记忆能力偏低0120中等78a2偏高5301视觉偏低中等偏高超常超常1b11由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为2(Ⅰ)试确定5.a、b的值；(Ⅱ)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列.4、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球3(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(Ⅲ)已知教师乙在某场比教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗5、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否二轮检测不合6(Ⅰ)求该产品不能销售的概率；(Ⅱ)如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件，记CL1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口245(Ⅰ)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(Ⅱ)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．2AHB1ALL2A3CB2望.8、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为p=，乙的命中率为13p，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进(Ⅰ)若p=,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；22(Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果E5,求p的取值范围.29、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每 察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用32(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；(Ⅱ)观察3个试验组，用表示 (Ⅰ)若某人摸一次球，求他获奖励的概率； (Ⅱ)若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量(i)求P(>1)(ii)求这10人所得钱数的期望．(结果用分数表示，参考数据：|10~)课后练习巩固1、空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量关系如下表所示：PMPM2.5日均浓0~35~75~115115~150~＞250度3575150250空气质量类别优良轻度污中度污重度污严重污染染染染(1)试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天(2)在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良4554552、根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表:一级二级三级四级五级AQI(数空气质量级别空气质量类别空气质量类六级严重污染褐红色轻度污染橙色重度污染优绿色良黄色别别颜色得数据后得到如图(4)的条形图:(1)估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中(2)在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.天数8642空气质量级别20一级二级三级四级五级六级0图(4)3、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(I)估计这次测试数学成绩的平均分；(II)假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，取中，恰好是两个学生的数学成绩的次的分布列及数学期望E．4．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为(1)求a的值；(2)根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均(注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为频率组距频率组距i+xp.nn则样本数据的平均值为X=xp++xp.nn112233a(3)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15]内5、甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队3中3人答对的概率分别为,中3人答对的概率分别为,,，且各人回答正确与否相互之间没有影332(1)求随机变量的分布列和数学期望；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．6．是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该本，监测值如右下图茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)。(1)在这15天的日均监测数据中，求其中位数；(2(2)从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列(3)以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.参考答案1.【解析】(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A分事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检p(A)=+=1010315CCCC3P(X=0)=46=,P(X=1)=46=,CC31010C1C21C0C31P(X=2)=46=,P(X=3)=46=.C32C361000P3023X故X的分布列为………9分AB事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”P(B)=.()3=.0分2.【解析】(Ⅰ)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51=，306所以选中的“高个子”有12=2人，“非高个子”有18=366用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”，C37C375(Ⅱ)依题意，的取值为0,1,2,3．因此，至少有一人是“高………………C2C112P(=2)=48=，C355分C1C228C55C31…9003112p3.【解析】(Ⅰ)由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有(10+a)人.记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，405(Ⅱ)由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C3,其中具有听觉记取3位,其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为CCCCC1C272C2C1552404040飞0123P4.【解析】(Ⅰ)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可3441016235XP72933(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则433433381答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为(Ⅲ)设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，则P(B)=44=.6C4562师乙在这场比赛中获奖的概率为奖的概率不相等．5.【解析】(Ⅰ)记“该产品不能销售”为事件A，则1116104所以，该产品不能销售的概率为1……4分(Ⅱ)由已知，可知X的取值为11133P(X=320)=()4=，P(X=200)=C1.()3.=，42564446413271327P(X=80)=C2.()2.()2=，P(X=40)=C3..()3=，44412844464P(XP(X=160)=()4=.……-3201-2003-8040160…………8181P(A)=C0()3+C1()2=．…4分3232222(Ⅱ)依题意，X的可能取值为0，1，2．…………5分3313333945104545202291901XP2727(Ⅲ)设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布，12 22 7.【解析】(Ⅰ)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A,………分3(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4,………7分3响，所以X响，所以XB(4,).…9分322041381XP………………11分EX4.………13分332111221118.【解析】(Ⅰ)P(C1)(C1)()()21112211123322233223(Ⅱ)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P(C121)[C1p(1p)](22)p28p4p22332223329292BPEP由E5知12(8p4p2)5,9292解得3p1.-------12分429.【解析】(Ⅰ)设A表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有iB表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2i 依题意有124224111111P(A)=2=,P(A)==,P(B)==,P(B)=2=,133923390224122201021249492994(Ⅱ)的可能取值为0，1，2，3，且~B(3,9),45P(=k)=Ck()k()3一k,k=0,1,2,33991123P9310.【解析】(Ⅰ)p=4C215 (Ⅱ)(i)由题意知B(10,)， (ii)设n为在一局中的输赢，则En=110一142=一6,151555课后巩固参考答案1.解：(1)由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5(2)X的取值为0，1， C27分C221C2210707PP所以数学期望EX=0+1+27212132.解：(1)由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6,--所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率P==.-----------(2)随机变量的可能取值为0,1,2,----------------------------------------5分则P(=0)C87--7分P(=1)=C1C1426=104,--------------------------------------------C2435--9分C214511220P3.解：(I)利用中值估算抽样学生的平均分：45×+55×+65×+75×+85×+95×=72.……………(3分)……………(5分)所以，估计这次考试的平均分是72(注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一(II)从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果6有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是×10×80=4(人)，分这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C2=6，4两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率62……………(8分)35500P