三角函数公式大全(同名8304)

1.①与(0°≤＜360°)终边相同的角的集议议xx14议b议b⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关b议b几2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=几几1=57.30°=57°18′数，零角的弧度数为零.几y-+-oy-+-o+x余弦、正割P(x,y)rxo几 扇形22ya的终边ya的终边sina=yrr；tana=yxcota=xseca=rcsca=r.yxy-x正弦、余割+o-yy+-x-+正切、余切yyPOMAxAT.f(x)=定22ysinx>|cosxxOsinx>|cosxxcosxf(x)=tanxf(x)=l2Jl2Jcotxf(x)=secxf(x)=l2Jl2Jcscxf(x)=sinasinasinaa“奇变偶不变，符号看象限”16.几个重要结论:(1)(1)ysinx>cosxOcosx>sinxx公式组一==(二)角与角之间的互换 1_tanatanb公式组三1_tan2aa1_cosasin=士2222a1_cosasina1_cosatan=士==公式组四a21a212a21a212a2a211_tan2a1_tan2a21a21a21a22662定义域,6246244,,.33RRR值域值域周期性奇偶性单调性 (22)上为增函奇2222数 (k=Z)偶增函数[2k"上为减函数 (k=Z)R"奇k数()k=ZR"奇减函数 ()k=Zo当非奇当奇函数「"]Lo「"]Lo」上为增函「"]「"]上为减函数()k=Z好相反；与▲yxO的▲yxOycosxy=f(x)[a,b]上递增(减)，则在上递减(增).boo2o2o22⑥与⑥与是同一函数,而y=(ox+Q)是偶 (2)2⑦函数为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是f(f(x) 不充分条件.(奇偶性的两个条件：一是定义域 关于原点对称(奇偶都要)，二是满足奇偶性条f(x)f(x)f(x)f(x)ytan(x)3f(x)f(0)f(0)0.0xysinxysinysinxysinxTxycosxycosxT2yf(x)5f(xk),kR.a函数y＝Asin(ωx＋φ)的振幅|A|，周期T=f==||T2由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0＜|ω|＜1)或缩短(|ω||1| 由y＝sinx的图象上所有的点向左(当φ＞0)或向右(当φ＜0)平行移动|φ|个单位，得到y＝sin(x＋φ)的图象，叫做相位变 0)或向下(当b＜0)平行移动|b|个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平2(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项：42(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。a(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数(1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。(3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。sin9cos9：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到)，进行π解：设t=sinx+cosx=2sin(x+)=[2，2]，则原函数可化为4y=y=t2+t+1=(t)2+，因为t=[2，2]，所以2422max2min4fx正周期、f(x)的最大值及此时x的集合；π(2)证明：函数f(x)的图像关于直线x=对称。π8π4π8πππππππππ42ππππsx84288822(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得131131224646444426264几几几几几几6几几6(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：几几6几几(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到26(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得226 426433221313nxy2+1=22+1y4max46333(Ⅰ)将f(x)写成Asin(Ox+0)的形式，并求其图象对称中心的横坐标；232323232332 33332(Ⅱ)由已知b2=ac2ac2ac2ac212冗33292冗33333222说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识122所以cosB=，又0Bπ，所以sinB=1cos2B=。32(2)在ABC中，由余弦定理可得a2+c2ac=32，又a=c，34所以有a2=32，即a2=24，所以ABC的面积为322角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CCkππ24，kππ24，＝k＝k∈Z}之间的关系是()3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度()A.60°B.－60°C.30°D.－30°4．已知下列各角(1)787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)2A.52B.－151BCBC()3A.－23..1232()A.第一象限角B.第二C.第三象限角D.第四弧长是A.2B. ()2C.2sin1D.sin2的值是3434()4A.－43B.－或－C.C34D.D432＋|x－10|的值等于()A.2x－9B.9－2xC.11D.9是_____________.集为_____________.合是_____________.－－___________.＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面＝24π19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sinθ21．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是()A.y＝sin2x2C2C.y＝sin2x＋cos2xD.yBy＝cos2．设函数y＝cos(sinx)，则()A.它的定义域是[－1，1]24B24BB.它是偶函数D.它不是周期函数缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两π倍，然后把图象向左平移图倍，然后把图象向左平移图象表示的函数解析式为()A.y＝2sin2xπC.y＝2cos(2x＋)xπ2cos(＋)π4．函数y＝2sin(3x－)图象的两条相邻对称 ()A.πD.