2020年新教材高一下学期期中精编卷-数学(B卷)试卷版

新教材2019-2020学年下学期高一期中卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量，，且，则（）A． B． C． D．2．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．3．设两个单位向量，的夹角为，则（）A． B． C． D．4．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(，为实数)，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．在中，若，则的形状是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形6．已知（，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．在平面内，，，，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若的面积且，则边的最小值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题中，不正确的是（）A．两个复数不能比较大小；B．若，则当且仅当且时，为纯虚数；C．，则；D．若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应．10．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（）A．3 B． C． D．11．给出下列命题不正确的是（）A．一个向量在另一个向量上的投影是数量，而不是向量B．与方向相同C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同D．若向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一直线上12．关于函数，下列说法正确的是（）A．若是函数的零点，则是的整数倍；B．函数的图象关于点对称；C．函数的图象与函数的图象相同；D．函数的图象可由的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移个单位长度得到．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复平面内表示复数的点位于第象限．14．已知，，若，则．15．在中，角所对应的边分别为，已知，且，则________；若为边的中点，则__________．16．设函数的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数，则实数的取值范围_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设复数且，且．（1）求复数的模；（2）求复数的实部的取值范围；（3）设，求证：为纯虚数．18．（12分）内角，，的对边分别为，，，设，平分交于点．（1）证明：；（2）若，，求的长．19．（12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求的值．20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围．21．（12分）如图所示，在中，，，与相交于点，设，．（1）试用向量，表示；（2）过点作直线分别交线段与点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值．22．（12分）已知函数，且满足，且在上有最大值．（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．新教材2019-2020学年下学期高一期中卷数学（B）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为，所以，则．2．【答案】C【解析】，，故选C．3．【答案】B【解析】，．4．【答案】B【解析】由题意可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成，∴，是平面内表示所有向量的一组基底，∴，必须不共线，可得，解得，故得的取值范围是．5．【答案】C【解析】，，，为等腰三角形．6．【答案】C【解析】当时，是纯虚数，∴充分性成立，当是纯虚数时，则，解得，∴必要性成立，∴是为纯虚数的充分必要条件，故选C．7．【答案】D【解析】根据题意，不妨以原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，由，且，，则，设，所以，，将两式相加得，即，又，所以，故选D．8．【答案】B【解析】，所以，根据余弦定理，所以，可得，解得．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】A、C、D【解析】A中，当两个复数的虚部都为0时，此时可以比较大小；B中，，，，此时，为纯虚数；C中，当，时，也成立，此时没有；D中，若，则不是纯虚数，故不正确．10．【答案】A、C【解析】由，利用正弦定理可得，即，，或，又，，当为锐角时，，，，由，，中边上的高为3，；当为钝角时，，，，由，，中边上的高为，．11．【答案】B、D【解析】A中，向量的投影是数量，A正确；B中，当，之一为零向量时，不成立；由向量相等的定义可知C正确；D中，由共线向量的定义可知点，，，不一定在同一直线上．12．【答案】B、C【解析】，画出函数的图象，如图所示：的图象与轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为，故A错；函数的图象关于点对称，故B正确；函数，故C正确；函数的图象可由先向上平移1个单位，再向左平移个单位长度得到，故D错误．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】三【解析】因为，所以复数所对应的复平面内的点为，位于第三象限．14．【答案】【解析】，得，解得．15．【答案】；．【解析】，利用正弦定理得到，得到，，，为边的中点，，则，．16．【答案】【解析】由题意得，由方程，不妨令，，又因在区间上恰好有两个正整数，结合图形，易知．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1），由，得，即，又，，．（2）由（1）知，，即复数的实部的取值范围．（3），由（1）知，，，为纯虚数．18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）根据正弦定理，所以，整理得．（2）由（1）得，根据角平分线定理，可得，，设，由，得，解得，所以角平分线的长等于．19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由已知可得，，，，．（2）由（1）得，，．①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；②当，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得，与矛盾，综上所得，．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，由正弦定理得，，，即，又∵，．（2）由（1）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由正弦定理得，可得，又，，为锐角三角形，且，又，得，，，故的周长的取值范围是．21．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意可得，，设，，在中，；在中，，则，即，故，则．（2），，又由（1）知，，，而三点共线，则，即，故，则，整理得，即