陕西省西安高中2022-2023学年数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．2．如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩和方差的关系是（）A．， B．，C．， D．，3．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°4．等比数列的前n项和为，且，，成等差数列．若，则（）A．15 B．7 C．8 D．165．若直线与圆相切，则（）A． B． C． D．6．直线x+2y﹣3＝0与直线2x+ay﹣1＝0垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣47．计算()A． B． C． D．8．已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（）A． B．C． D．9．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．10．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B． C．2 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于的不等式的解集为，则__________12．已知三个顶点的坐标分别为，若⊥，则的值是______．13．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____14．已知，则与的夹角等于____.15．若数据的平均数为，则____________.16．计算：________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明.18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.19．已知数列，.（1）若数列是等比数列，且，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，数列满足，当时，求的值.20．在中，角的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.21．甲、乙两台机床同时加工直径为10cm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下（单位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由、都是单位向量，由向量的数量积和共线的定义可判断出正确选项.【详解】由、都是单位向量，所以.设、的夹角为.则，所以A，D不正确.当时，、同向或反向，所以C不正确.,所以B正确.故选：B【点睛】本题考查了单位向量的概念，属于概念考查题，应该掌握．2、D【解析】

根据题中数据，直接计算出平均值与方差，即可得出结果.【详解】由题中数据可得，，，所以；又，，所以.故选D【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较，熟记公式即可，属于基础题型.3、A【解析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根据大边对大角可求A为锐角，即可得解A的值．【详解】因为：△ABC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因为：BC＜AC，可得：A为锐角，所以：A＝30°．故选：A．【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．4、B【解析】

通过，，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列即故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.5、C【解析】

利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解析】

由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、A【解析】

根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.8、A【解析】

由圆心在轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将,两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程.【详解】因为圆心在轴上,设圆心坐标为,半径为设圆的方程为因为圆经过,两点代入可得解方程求得所以圆C的方程为故选:A【点睛】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题.9、D【解析】

对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.10、D【解析】

利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，即可解得.【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，因为扇形所在圆的半径为，且该扇形的面积为，则扇形的面积为，解得：.故选：D.【点睛】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

根据二次不等式和二次方程的关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根，，由根与系数的关系得，解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.12、【解析】

求出，再利用，求得.【详解】，因为⊥，所以，解得：.【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.13、【解析】

由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．【详解】解：，，，．则，取，得．故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．14、【解析】

根据向量的坐标即可求出，根据向量夹角的公式即可求出．【详解】∵，，，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题．15、【解析】

根据求平均数的公式，得到关于的方程，求得.【详解】由题意得：，解得：，故填：.【点睛】本题考查求一组数据的平均数，考查基本数据处理能力.16、3【解析】

直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）奇函数，证明见解析【解析】

（1）将代入解析式，解方程即可.【详解】（1）由题知：，解得.（2）.，定义域为：.，.所以，所以为奇函数.【点睛】本题第一问考查对数的运算，第二问考查函数奇偶的判断，属于中档题.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19、（1）；（2）.【解析】

（1）数列是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）数列是公差为的等差数列，由等差数列的通项公式解方程可得首项和公差，可得数列的通项，进而得到，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【详解】解：（1）数列是公比为的等比数列，，，可得，，解得，，可得，；（2）数列是公差为的等差数列，，，可得，，解得，，则，，，即可得，可得，解得或（舍去）．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20、（1）A=；（2）.【解析】

（1）由正弦定理将角关系转化为变关系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面积公式得到答案.【详解】解：（1）因为所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面积.【点睛】本题考查了是正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算