小学数学“单元学习活动”的设计与实践逻辑

小学数学“单元学习活动”的设计与实践逻辑［摘要］数学知识往往不是以孤立的形态存在的，而是有着严密的逻辑起点，以知识链或知识串等结构化的形态呈现。教学中不仅要关注知识的本源与道理，更要从整体上、从结构上去理解所学知识，遵循知识的发生发展规律，从整体上设计单元学习活动，发展学生的数学素养。在单元教学实践中，通过大观念的统领，实现知识的本质回归，打通知识之间的联系，关注学生的理性思维，发展学生的推理能力。［关键词］数学大观念；单元学习活动；理性思维数学知识往往不是以孤立的形态存在的，而是有着严密的逻辑起点，以知识链或知识串等结构化的形态呈现。教学中不仅要关注知识的本源与道理，更要从整体上、从结构上去理解所学知识，遵循知识的发生发展规律，从整体上设计单元学习活动，发展学生的数学素养。在单元教学实践中，通过大观念的统领，实现知识的本质回归，打通知识之间的联系，关注学生的理性思维，发展学生的推理能力。我国小学数学教材编排的每个单元，一般是围绕若干个知识点，采用新授课、探究课、练习课推进，再到单元复习检测。在教学实践中，许多教师由于缺少学科大观念的统领，过于关注每个课时的细节教学，缺乏对单元整体性教学的认识；还有部分教师满足于知识和技能的教学，忽略知识内在的本质联系，忽视知识迁移能力的教学。为了解决这些问题，运用“单元学习活动”设计与实施，可以将处于学科中心地位的、最基本的数学大观念进行很好的联结，从而统领各单元的知识学习，整体推进单元结构化教学，提升教学成效。一、“单元学习活动”的概念和意义《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，数学知识的教学要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识之间的关系，引导学生感受数学的整体性。因此，数学教学实践以大观念统领的单元学习为主，以现行教材所划分的单元为基础，对教学内容进行整体把握,并进行结构化处理，关注知识之间的内在联系，帮助学生形成新的认知结构，实现知识的理解与迁移。（一） 何谓“单元学习活动”小学数学单元学习活动是指教师以小学数学教材中的单元为主体，在大观念的统领下展开的系统化、结构化、科学化的整体设计活动。小学数学教材中的单元，是将具有内在联系的、有共同主题的内容构成整体，根据知识的内在联系和学生的数学认知规律，由浅入深、由易到难、逐级进阶地编排内容。例如，青岛版《数学》五年级上册第五单元“多边形的面积”单元中，教材是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上，逐渐过渡到平行四边形、三角形、梯形的面积以及计算简单组合图形的面积。教材的单元设计充分考虑数学知识之间的内在结构与相互关联，还注重学生的认知发展规律,将平面图形的面积计算合理编排，体现数学知识的逻辑性和整体性。（二） “单元学习活动”在小学数学知识学习中的意义发展学生的数学素养需要教师从整体上设计单元学习活动。核心素养是一个人表现出来的思维品质和做事风格，体现出学生在面对新情境下分析和解决问题的能力。在单元学习活动中，数学大观念能够很好地联结知识，统领本单元的知识学习，实现知识意义的理解与自主迁移。数学大观念来源于具体的数学内容，它是学生在积极主动的探究活动中对学习内容的提炼与升华。它能对数学知识起着自上而下的引领作用，能够促进知识的发生、迁移和运用。在单元学习活动中，要以具体知识为载体，引导学生通过高水平学习任务，在概括、提炼知识学习中形成数学大观念,通过大观念的统领，实现知识的有机联系，帮助学生形成自己的认识并进行有效迁移。另外，单元学习活动能够帮助教师从整体上开展系统化、科学化的单元教学设计，促进教师的专业发展。教材编排的每个单元学习内容，通常在思维方式上相同，学习方式上相近，这需要教师从整体上对教材内容进行把握和理解。我们在教学中要关注知识整体结构的“大观念种子课”，关注知识理解与迁移的“大观念统领课”，通过单元学习活动的实施，助力单元教学的深度发生，帮助学生将知识有机地联系起来，领悟知识背后的数学思想方法,促进学生对知识本质的深度理解与迁移，发展学生的数学素养。二、小学数学“单元学习活动”设计的原则数学从本质上来说，就是数学知识的结构化、数学知识的整体性和数学知识的内在联系。单元学习活动设计应该遵循以下原则。（一） 整体性原则数学中的“整体性教学”应针对整个单元而不是各个单独的一节课进行分析思考，应用“整体性观念”指导各个具体内容的教学，帮助学生很好地实现由“局部性认识”向“整体性认识”的过渡，包括厘清整体的发展线索与逻辑联系，核心大观念的提炼，重要数学思想的梳理等［1IO单元学习活动的设计强调整体性，应用整体联系的视角来研究单元学习活动设计，加强知识之间内在联系的教学，以整体性思维指导单元教学。在教学中通过开发“种子课”帮助学生形成单元大观念，单元大观念一旦形成，将从根本上统领本单元的学习活动，帮助学生厘清单元知识的逻辑联系，从整体上推进单元学习活动。（二） 结构化原则单元学习活动设计要充分考虑数学学科知识结构和学生的认知结构，通过大观念的统领，实现数学知识的结构化，帮助学生形成认知结构，实现知识本质的理解和自主迁移。单元学习活动的设计应包括关注知识整体结构的“大观念种子课”和关注知识理解与迁移的“大观念统领课”的设计。“大观念种子课”是指单元学习起始课，如青岛版《数学》五年级上册第五单元“多边形的面积”单元中，可以把平行四边形面积作为大观念种子课，通过种子课帮助学生形成本单元的数学大观念，三角形、梯形的面积以及计算简单组合图形的面积可以作为“大观念统领课”。在“大观念统领课”中，通过挑战性任务的设计，将学习主题有机整合，发挥数学结构的力量，帮助学生实现知识的理解与迁移，真正促进单元知识结构化的实施。三、小学数学“单元学习活动”设计的实践逻辑——以“运算律”教学为例以青岛版《数学》四年级下册第二单元“运算律”为例，应用“整体性观念”指导本单元教学内容设计，在数学大观念的统领下，帮助学生概括、提炼出知识背后蕴藏的数学思想方法，促进知识的理解与迁移。基于这样的认识，我们进行了单元教学的思考与设计。（一）整体分析，确定单元大观念教材中，本单元安排了三个信息窗，第一个信息窗是对加法结合律和加法交换律的学习，第二个信息窗是对乘法结合律和乘法交换律的学习，第三个信息窗是对乘法分配律的学习。对于运算律，学生在低年级学习加法和乘法的计算和验算时，以及连加和连乘计算时，已积累了较为丰富的感性经验，这些都是学习运算律的经验和基础。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习活动中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。教材安排的是一个快乐农场的情景串，从解决学生熟悉的实际问题入手，让学生经历从特殊到一般、从感性到理性、从具体到抽象完整的数学建模过程，感悟“观察一发现（猜想）一举例验证一得出结论”数学推理的思想方法。在这一过程中，合情推理占据了主导地位，缺少演绎推理的渗透和挖掘。在单元的教学中，合情推理和演绎推理的发展应相辅相成，以加法结合律作为种子课，帮助学生形成探索规律的思想方法或思维方式，并能有效迁移到本单元其他规律的学习，引领学生真正领悟到知识背后的思想方法O基于此，提炼出了本单元的大观念：一是运算律的本质是改变计算的运算顺序，结果不变；二是“观察一猜想一验证”是探究规律的一般方法；三是合情推理和演绎推理的培养应相辅相成，帮助学生形成知识方法体系，并实现知识的有效迁移，发展学生的推理能力。（二）种子课引领，由“扶”到“放”构建知识联系确立种子课，形成大观念根据本单元的知识特点，把《加法结合律》作为本单元的种子课，尝试由种子课的“扶”过渡到本单元其他规律课的“放”，构建知识的关联，实现单元教学的有效开展。（1）情境导入授课开始，出示数学阅读情境，学生发现信息，提出问题：一共购进多少棵树苗？一共购进多少棵花苗?（2）观察等式，发现猜想学生解决问题，可能有两种个性化列式，引导学生结合解决问题的过程，说出先算什么，再算什么，学生会发现两种计算结果相等，得到两组等式：（56+72）+28=56+（72+28）（80+88）+112=80+（88+112）引导学生观察等式两边之间的联系，初步感受加法结合律的意义，得到猜想：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加,再加第一个数，结果不变。（3）举例验证，构建模型学生纷纷举例验证猜想的普遍性一（28+25）+75=28+（25+75）（32+88）+12=32+（88+12）通过大量举例和验证，由个案中的等式关系到若干同类算式中的等式关系，由个性到普遍性，由感性认识到理性认识，得到结论：“三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。”最后引导学生用字母表示规律：（a+b）+c=a+（b+c）=（a+c）+b（4）归纳方法，关注推理问题引领：想一想，加法结合律的学习我们经历了一个怎样的学习过程？根据思考，设计问题：刚才我们通过验证得到了加法结合律。除了举例验证规律之外，还有什么方法能够验证解释加法结合律呢？学生利用加法的意义解释：三个数相加，无论先加哪两个数，最终都是把这三个数合起来，和不变。通过种子课的学习，学生经历了从特殊到一般、从感性到理性、从具体到抽象完整的数学建模过程，感悟“观察一发现（猜想）一举例验证一得出结论”数学推理的思想方法。通过具体实例、逐步抽象、概括得到加法结合律的过程，合情推理占据了主导地位。对于四年级学生来说，促进逻辑思维发展是教学的主要目标，仅发展学生的合情推理能力，不能完全符合学生成长需求。对此，我们设计核心问题：我们刚才通过验证得到了加法结合律，除了举例验证规律之外，还有什么方法能够验证解释加法结合律呢？观念统领，自主建构本单元第二课时《乘法结合律》，学生已经初步建立起了单元大观念，它体现着本单元知识的核心、知识形成过程中的思想方法以及核心素养的教育价值，能够从根本上统领本单元的知识学习，帮助学生将知识有机联系起来，促进学生对知识的理解和迁移。因此，本节课的重点应集中于由“扶”到“放”构建联系。（1）创设情境，独立解答首先，教师出示情境，学生阅读情境。学生发现信息，提出问题：①一共购进了多少千克花土？②一共购进了多少千克花肥？学生分别用两种个性化方法解答。教师引导学生说出两种解决方法的思路，学生发现两种方法的结果相等，得到两组等式：(2x25)x20=2x(25x20)(5x8)x10=5x(8x10)问题引领，自主探索核心问题引领：学习乘法结合律，我们将经历一个完整的推理过程。现在观察这组等式，你有什么发现？试着验证一下吧。通过学生的大量举例和验证，由个性到共性,由感性认识到理性认识，得到结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。学生用字母表示规律：(axb)xc—ax(bxc)=(axc)xb。整个学习过程，学生自主经历了从特殊到一般,从感性到理性，从具体到抽象的数学建模过程，再次感悟体会了“观察一发现(猜想)一举例验证一得出结论”数学推理的思想方法。关注思维培养，多方式说理在小学阶段，理性思维是一种明确的思维方向，有充分思维依据，能对事物进行观察比较、分析综合、推理研究、抽象概括、思辨的思维能力闵。理性思维是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式，是一种积极、辩证的思维方式，它能够帮助学生深入理解知识的意义并能有效迁移。在教学中，任何推理问题都是由推理形式和推理内容两方面构成的。加强数学知识的理解，是培养学生的推理能力不可或缺的基础闵。其实，小学数学的各种概念以及计算法则、公式、规律，在教材中多数是通过丰富的实例示范，逐步抽象、概括所得出。在这一过程中，合情推理占据主导地位，缺少的正是演绎推理的渗透与挖掘。基于此，我们在研究本单元的第三课《乘法分配律》时，通过大观念的统领，采用直观手段和其他方式辅助说理，发展学生的合情推理，渗透挖掘演绎推理，关注学生理性思维的培养，发展学生的推理能力。教师通过计算实例及其算理意义的解释，多渠道、全方位培养学生的理性思维，促进学生逻辑推理能力的发展。(1)课始，教师出示两组计算实例：(12+18)x6O12x6+18x6(25+75)x12O25x12+75x12学生计算后，发现两边算式的结果相等。学生观察等式后发现猜想，然后结合自己的举例，验证规律，进而作出不完全的归纳推理，得到结论：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。学生用字母表示规律：(a+b)xc—axc+bxc，再次经历数学规律的建构过程，感悟数学推理思想。出示实际问题：课桌每张56元，椅子每把44元，学校要买50套这样的桌椅一共多少元？学生用不同方法解答，引出等式(56+44)x50=56x50+44x50,充分借助生活经验解释乘法分配律。引导学生发现相遇问题数学模型、长方形的周长公