辽宁省大连渤海高级中学2022-2023学年数学高一下期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．22．函数的大致图像是下列哪个选项（）A． B．C． D．3．中，，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．的内角、、所对的边分别为、、，下列命题：（1）三边、、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），，若唯一确定，则.其中，正确命题是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）5．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为()①若,则；②若，则为钝角三角形；③若，则．A．1 B．2 C．3 D．06．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．过曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得,则双曲线离心率e的最小值为（）A． B． C． D．8．设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．9．函数在上零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角的对边分别为，若，则角________.12．已知数列是等比数列，若，，则公比________.13．设等比数列的首项为，公比为，所有项和为1，则首项的取值范围是____________.14．给出以下四个结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若，是两个平面；，是异面直线；且，，，，则；④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心；其中错误结论的序号为__________．（要求填上所有错误结论的序号）15．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.16．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域为A，的定义域为B．（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的值及实数的取值范围．18．已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角；（2）若，，求边上的高.19．已知数列的前n项和为（），且满足，（）．（1）求证是等差数列；（2）求数列的通项公式．20．在公差是整数的等差数列中，，且前项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．21．已知的三个顶点，，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：因为,故.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．2、B【解析】

化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称，将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.3、C【解析】

由平面向量数量积运算可得，即，得解.【详解】解：在中，，则，即，则为钝角，所以为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.4、A【解析】

由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）；由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）；由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）．【详解】解：若、、既成等差数列，又成等比数列，则，，则，得，得，得，则是等边三角形，故（1）正确；若，则，则，则或，即或，则△ABC是等腰或直角三角形，故（2）错误；若，则，则，故（3）正确；若，则，则，由得，则，则，故（4）正确；若，，则，即，又，若唯一确定，则或，则或，故（5）错误；故选：A．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，以及三角形的形状的判断，考查化简运算能力，属于中档题．5、C【解析】

根据正弦定理和大角对大边判断①正确；利用余弦定理得到为钝角②正确；化简利用余弦定理得到③正确.【详解】①若,则；根据，则即，即，正确②若，则为钝角三角形；，为钝角，正确③若，则即，正确故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正弦定理和余弦定理的灵活运用.6、C【解析】

根据三角形满足的两个条件，设出三边长分别为，三个角分别为，利用正弦定理列出关系式，根据二倍角的正弦函数公式化简后，表示出，然后利用余弦定理得到，将表示出的代入，整理后得到关于的方程，求出方程的解得到的值，【详解】解：设三角形三边是连续的三个自然，三个角分别为，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化简可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三边长分别为：,故选：C.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题.7、C【解析】

设双曲线的方程为：，（a＞0，b＞0），依题意知当点C在坐标原点时，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得双曲线离心率e的取值范围．求出最小值．【详解】设双曲线的方程为：，（a＞0，b＞0），∵双曲线关于x轴对称，且直线AB⊥x轴，设左焦点F1（﹣c，0），则A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC为直角三角形，依题意知，当点C在坐标原点时，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即双曲线离心率e的最小值为：．故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质，分析得到当点C在坐标原点时，∠ACB最大是关键，得到∠AOF1≥45°是突破口，属于中档题．8、A【解析】

，故的最小值为，当且仅当轴时，最小，此时，计算得到答案.【详解】，最大值为5，故的最小值为，当且仅当轴时，最小，此时，即又因为，可得，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.9、D【解析】

在同一直角坐标系下，分别作出与的图象，结合函数图象即可求解.【详解】解：由题意知：函数在上零点个数，等价于与的图象在同一直角坐标系下交点的个数，作图如下：由图可知：函数在上有个零点.故选：D【点睛】本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.10、C【解析】

根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据得，利用余弦定理即可得解.【详解】由题：，，，由余弦定理可得：，.故答案为：【点睛】此题考查根据余弦定理求解三角形的内角，关键在于熟练掌握余弦定理公式，准确计算求解.12、【解析】

利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．13、【解析】

由题意可得得且，可得首项的取值范围.【详解】解：由题意得：，，故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列前n项的和、数列极限的运算，属于中档题.14、②【解析】

③①可由课本推论知正确；②可举反例；④可进行证明.【详解】命题①平行于同一直线的两条直线互相平行,由课本推论知是正确的；②垂直于同一平面的两个平面互相平行，是错误的，例如正方体的上底面，前面和右侧面,是互相垂直的关系；③根据课本推论知结论正确；④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心这一结论是正确的；作出B在底面的射影O,连结AO,DO,则，同理，，进而得到O为三角形的垂心.

故答案为②【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，一般这类题目可以通过课本的性质或者结论进行判断；也可以通过举反例来解决这个问题.15、4【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．16、4【解析】

故答案为：4【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

（1）因为恒成立，时，不恒成立；时，由解得，综上，．（2）因为，所以，所以所以，即的解集为，所以有，即；因为且，所以，设方程的两根分别为，则，令，则应有，所以的取值范围是．18、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.【详解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴设边上的高为，则有【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）当时，由代入，化简得出，由此可证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，可得出，由可得出在时的表达式，再对是否满足进行检验，可得出数列的通项公式.【详解】（1）当时，，，即，，等式两边同时除以得，即，因此，数列是等差数列；（2）由（1）知，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，则.，得.不适合.综上所述，.【点睛】本题考查等差数列的证明，同时也考查了数列通项公式的求解，解题的关键就是利用关系式进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）设等差数列的公差为，由题意知，的最小值为，可得出，可得出的取值范围，结合，可求出的值，再利用等差数列的通项公式可求出；（2）将数列的通项公式表示为分段形式，即，于是得出可得出的表达式.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，，所以，解得，，，因此，；（2）.当时，，则，