电磁学专题复习建议课件

电磁学专题复习建议北航附中备课组第二轮复习的

困惑：教师讲授易简单重复，给人“炒剩饭”的感觉。学生听课易疲劳，觉得这样的复习课犹如鸡肋，食之无味，弃之不甘。教师常常以考代练，自觉不自觉中陷入题海之中。教师容易越俎代庖，不清楚学生缺什么，没有解决存在的问题。——很容易走过场，找不到行之有效的办法。——痛苦！——无奈！——空耗！专家说：目前存在的

问题和面临的任务：物理知识较全面，但可能比较离散，缺乏系统性；情景模型较丰富，但可能比较混乱，缺乏清晰性；解题思路较活跃，但可能比较肤浅，缺乏稳定性；思想方法较多样，但可能比较特殊，缺乏概括性。（1）整合、梳理一轮复习的内容，挖掘知识点间的内在联系，构建学科知识网络。（2）比较、归纳问题类型，突破重点、难点，提炼解题思路，深化学科思想和方法，提高综合能力。（3）完善能力结构，培养解题习惯，提升应试技巧，加强应试心理训练，树立自信心。关于专题教学的设计：把课堂时间留一部分给学生！两种学习方式的比较投入效益O接受学习探究学习5复习内容和时间整体规划复习内容概述电场、稳恒电流（实验）、磁场、电磁感应、交变电流高考说明知识点数量：32个复习时间整体规划带电粒子在电场和磁场中的运动（含联系实际部分相关内容）（2周）电磁感应和电路（1周）北京试卷电磁学试题特点试题稳中求新，难度适中。“稳”体现在主干知识年年考（主干知识考查分数80%）；“新”体现在试题呈现形式上有变化；“适中”体现在注重对基本概念和基本规律、基本方法的考查；力和运动、功和能、动量和能量几条主线贯穿计算题（54分）的考查重点整体复习思路概述1.考纲的研究：《教学大纲》和《考试说明》是高考命题的依据，《考试说明》已明确地传达出考试性质、考试范围及要求、能力要求、参考样题等重要信息。认真研究“说明”，了解了命题趋向和要求，明确复习要点。2.研究往届高考题：高考题就是最好的复习资料，认真研究历年高考试题不难找出命题轨迹，从而把握试题难度。明确重点考查知识和能力立意，提高复习的针对性和复习的实效性。物理必修2主题内容要求抛体运动与圆周运动运动的合成与分解Ⅱ抛体运动（斜抛运动只作定性分析）Ⅱ匀速率圆周运动、角速度和线速度、向心加速度、周期、圆周运动的向心力Ⅱ机械能功和功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能改变的关系、重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ动量动量、冲量、动量定理、动量守恒定律及应用（能够运用机械能知识和动量知识解决包括碰撞、反冲、火箭等问题）Ⅱ10模块3-1电场真空中的库仑定律Ⅱ电场、匀强电场、电场强度、电场线、点电荷的场强、电场强度叠加Ⅱ电场对电荷的作用。电场力、电势能、电势差、电势、等势面Ⅱ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ11磁场磁感应强度、磁场对通电直导线的作用、安培力、左手定则Ⅱ

洛仑兹力、磁场对运动电荷的作用Ⅱ质谱仪和回旋加速器Ⅰ13模块3-2电磁感应法拉第电磁感应定律、楞次定律、电磁感应现象、磁通量Ⅱ导体切割磁感线时的感应电动势。右手定则Ⅱ交变电流交流发电机及其产生正弦式交流电的原理。正弦交变电流的图像和三角函数表达式、最大值和有效值、周期和频率Ⅱ14北京高考题电场磁场电磁感应知识考查情况回顾年份19212325分2004带电粒子在磁场中的运动带电粒子在电场中的运动（静电透镜金属杆在磁场中的运动，安培力、感应电动势、牛顿定律、受力分析、共点力平衡带电质点在电场重力场中的运动；自由落体、运动的合成与分解、动能定理50题号18212425分2005交流电有效值、最大值和瞬时值表达式，图像、周期和频率电磁感应、楞次定律（演示实验）电场力、电势能变化、电场力做功、运动的合成和分解、动量定理电磁炮、动能定理、电功率、牛顿定律40题号14202324分2006静电感应、静电平衡、电荷守恒（演示实验）带电粒子在磁场中的偏转，碰撞匀强电场电场强度、匀变速直线运动、动量定理安培力、感应电动势、功率、欧姆定律50题号2223（实际）2420分2007带电粒子在匀电场中的类平抛、原子物理、牛顿定律、运动学太阳能汽车：电功率、功和功率、机械运动、牛顿定律、能量守恒（开放式设问）线框在磁场和重力场中的运动；牛顿定律，安培力；平衡；电阻定律欧姆定律；能量守恒带电体在电场中的运动：动能定理、牛顿定律、运动学、冲量6015关于专题整合的内容例：各种功能关系的整合表现形式数学表达式动能定理W合=W1+W2+…=ΔEk电势能与电场力做功的关系W=-ΔE（与重力做功和重力势能的变化相似）动量定理I合=

I1+I2+…=ΔP焦耳定律Q=I2Rt闭合电路欧姆定律IEt=I2(R+r)t=qU+I2rt法拉第电磁感应定律E电

=W克安电场力功W=qU=UIt

动量守恒定律P1+P2=P1’+P2’17专题一、带电粒子在电场磁场中的运动知识网络19选题点一：带电体在重力场和电场中的运动带电液滴、带电尘埃等带电体在电场中运动时带电体的重力一般不能忽略．带电体在重力场和电场构成的复合场中的运动形式多样，可能做直线运动、一般曲线运动、圆周运动等；研究对象可能为单个物体，也可能是多个物体组成的系统；研究方法与力学综合题的分析方法相近，因涉及电场力做功和电势能的变化问题，其机械能不再守恒，但机械能和电势能之和可能守恒，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解．21例：05上海高考）如图所示，带正电小球质量为m＝1×10-2kg，带电量为q＝l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB＝1.5m／s，此时小球的位移为S＝0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．(g＝10m／s。)由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．22某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ=

=V／m由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．2325例1.（04北京25）右图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d＝0.1m，板的度l＝0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。选题点一：带电体在重力场和电场中的运动（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H＝0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（3）设颗粒每次与传带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01。第一问考查了电场力、运动的合成和分解、匀变速运动规律、牛顿定律；第二问考查了动能定理第三问考查了竖直上抛和学生用数学知识解决物理问题的能力29选题点一：带电体在重力场和电场中的运动30例3

(1)4

m/s

(2)0.2

s

(3)0.85J【解析】

(1)∵A、B连线垂直于电场线，故A、B两点电势相等∴金属块P从A运动到B，电场力做功为零设P刚冲上Q板时的速度为v0，该过程由动能定理有mgR＝

∴v0＝

＝4m/s(2)金属块P从B运动到C出电场的过程，由题可知F电＝qE＝

Nf＝μ(F电cos45°＋mg)＝1N则加速度大小aP＝

＝10m/s231选题点一

│带电体在电场中的运动易丢电场力分力易丢判断设P在C处速度为v1，由

＝2aPxBC解得v1＝2m/s故t＝

＝0.2s(3)金属块P在电场中运动时，木板的加速度大小aQ＝

＝1m/s2，所以物块P刚离开电场时，Q板的速度为v2＝aQt＝0.2m/s物块P离开电场后，系统动量守恒，Q板足够长，设P、Q最终共速为v，有mv1＋Mv2＝(m＋M)v解出v＝0.5m/s由能量转化与守恒定律，全过程摩擦产生热量Q＝mgR－

(m＋M)v2－W电32知识考查点：牛顿定律、动能定理、动量守恒定律、能量转化与守恒定律选题点一

│带电体在电场中的运动电场力只在BC段对金属块P做功，W电＝F电xBCcos45°＝0.6J∴Q＝0.85J【点评】

分析带电粒子(质点)在重力和电场力构成的复合场中的运动问题应注意：(1)根据题意，确定是否考虑重力，质子、α粒子、电子、离子等微观粒子一般不考虑重力；而液滴、尘埃、小球等宏观带电质点一般要考虑重力(如例3中金属块则考虑重力)，是否考虑重力最终是由题目给定的运动状态决定的；(2)注意看清研究对象所处的空间方位；(3)注意电场的空间分布规律，特别注意电场力对研究对象是否做功以及做什么功，如例3中金属块由A到B过程中电场力做的总功恰为零．33选题点一

│带电体在电场中的运动

1.如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2kg、带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(以水平向右为正方向，g取10m/s2)，求：(1)23s内小物块的位移大小；(2)23s内电场力对小物块所做的功．变式题34选题点一

│带电体在电场中的运动35从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(以水平向右为正方向，g取10m/s2)，求：(1)23s内小物块的位移大小；(2)23s内电场力对小物块所做的功．本题考查的规律有牛顿运动定律、运动学知识、动能定理；还增强了学生从图像中获取信息的能力选题点一

│带电体在电场中的运动例3变式题1.

(1)47m

(2)9.8J【解析】(1)0～2s内小物块的加速度a1＝

＝2m/s2位移x1＝

＝4m2s末小物块的速度为v2＝a1t2＝4m/s2s～4s内小物块的加速度a2＝

＝－2m/s2位移x2＝x1＝4m4s末的速度为v4＝036选题点一

│带电体在电场中的运动因此小物块做周期为4s的变速运动，第22s末的速度为v22＝4m/s，第23s末的速度为v23＝v22＋a2(t23－t22)＝2m/s所求位移为x＝

(t23－t22)＝47m.(2)23s内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理有：W－μmgx＝

解得W＝9.8J.37选题点一

│带电体在电场中的运动让学生画v-t图，简化运算过程38选题点一

│带电体在电场中的运动例3拓展：粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势与坐标值x的关系如下表格所示：根据上述表格中的数据可作出如图所示的-x图象。现有一质量m=0.10kg，电荷量q=1.0×10-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数=0.20。问：（1）由数据表格和图象给出的信息，写出沿x轴的电势与x的函数关系表达式。x/mx/m00/×105V0.20.40.6123456P选题点一│带电体在电场中的运动考查学生从图象和表格获取信息的能力（1）由数据表格和图象给出的信息，写出沿x轴的电势与x的函数关系表达式。（1）解答由数据表格和图像可得，电势与x成反比关系（2分），即V学生易丢关系文字表述（2分）40例4（北京05）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小动量的大小及方向。对第三问解法的再思考：水平速度，竖直速度小球的速度

有别的方法吗?研究标答，能否更加高效、准确？选题点一

│带电体在电场中的运动当V平行减为零时，有动量最小值,方向也一目了然，鼓励学生有自己的想法，使解答简洁、准确，也更有物理的味道。EqvoV平行F合V垂直mg53o37o37o有点繁，有别的方法吗?Vmin=v0cos53o=0.6v0选题点一

│带电体在电场中的运动即与电场方向夹角为37°斜向上小球动量的最小值为

最小动量的方向与电场方向夹角为37°，斜向上。学生易丢方向表述选题点一

│带电体在电场中的运动选择题：两个点电荷周围电场的分布、电场线和等势面的知识、电容器的相关知识、电势能以及动能定理是考试的热点。其中尤以电场线和等势面的题目比较多。教学重点、难点分析：

近几年北京高考对本章知识的考查命题频率较高的且有相当难度的集中在电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中运动这两个知识点上。（近三年没有在选择中出现电场相关题。）选题点一

│带电体在电场中的运动考点1：带电粒子在恒定电场中的加速或减速1.运动情况：在匀强电场中做加（减）直线运动2.若初速度为零，由动能定理得：qU=mv2/2v=2qU/m（对非匀强电场此结论仍适用）考点2：带电粒子在恒定电场中的偏转1.运动特点：垂直于匀强电场进入，受恒力作用做类平抛运动2.解决方法：运动分解沿v0方向——L=v0t沿场强方向——y=at2/2=ql2U/2mv02d偏转tanα=at/v0=qlU/mv02d选题点二│带电粒子在电场中的运动考点3：带电粒子经加速电场后进入偏转电场v0=2qU1/m经加速电场侧移y=

ql2U2/2mv02d=U2l2/4dU1偏转角tanα=at/v0=qlU2/mv02d=lU2/2dU1进入偏转电场后：

由此看出粒子经同一加速电场加速后再进入同一偏转电场，其侧移和偏转角与带电粒子本身因素无关。选题点二│带电粒子在电场中的运动从高考说明看出题的落点选题点二│带电粒子在电场中的运动选择题出题点：能够运用所学知识，分析带电粒子在电场中的运动电场种类运动类型匀变速直线、类平抛、匀速圆周（原子核式模型）、变速直线、变速曲线

1.(2004北京）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示，虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于x

轴、y轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度于x轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在x轴的上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化示意图是：oxyvp-x0x0oxvy-x0x0Aoxvy-x0x0Boxvy-x0x0Coxvy-x0x0D选题点二│带电粒子在电场中的运动根据等势线画出电场线的分布，然后分析电子的受力情况可知：在-x0—O段：水平方向—电子向右做加速运动竖直方向

—电子向下做加速运动，当x0=0时，vy达到最大值，方向沿y轴负向。在

O—x0段水平方向—电子继续向右做加速运动竖直方向—电子做沿加速度方向沿y轴正向的减速运动。由于电子在水平方向上一直做加速运动，所以t-x0—O

＞tO—x0。当电子的横坐标到达x0时，电子还在继续做减速运动，所以选D培养学生严谨、规范的表述习惯（06北京）23.(18分)如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地（电势为零）,A板电势变化的规律如图2所示.将一个质量m=2.0×10-27kg,电量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力.求：选题点二│带电粒子在电场中的运动北京高考只限于考查带电粒子在进入匀强电场时速度垂直或平行于场强的情况的计算选题点二│带电粒子在电场中的运动(1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；(3)A板电势变化频率多大时，在t=到t=时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板.考查匀强电场电场强度和牛顿定律考查匀变速运动和动量定理考查周期和频率关系，运动特点分析引导学生画F-t图像和v-t图像（07北京22.）（16分）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：⑴极板间的电场强度E；⑵α粒子在极板间运动的加速度a；⑶α粒子的初速度v0。选题点二│带电粒子在电场中的运动学生应变能力差：圆形平板电极没见过，都是α粒子惹的祸！选题点二│带电粒子在电场中的运动2012年24和2011年24题的对比与分析20112012主干知识内容能量、静电场的场强、电势、电势能、牛顿第二定律以及匀变速直线运动能量、动量、功、静电场、的场强、变速和匀变速直线运动、守恒等主要能力空间想象力，运用数学知识解决物理问题利用所学物理知识、方法和观点对于新的物理问题通过快速分析建立清晰的物理图景，给出简明解决方案12年24题问题回顾（1）求A在电场中的运动时间t；（2）若B的电荷量为q=Q，求两质点相互作用能的最大值Epm；选题点二│带电粒子在电场中的运动（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm．考查牛顿运动定律和匀变速直线运动考查动能定理、动量和动量守恒、类比的知识迁移能力考查动量守恒、能量守恒；体会“初、末态无相互作用”的含义选题点二│带电粒子在电场中的运动OxE0Ed等效等效学生要有先画图再做题的习惯V-t图？x－＋v+Qx＋－－EEvF-qx审题北京2011.24题北京2012.24题研究对象带负电粒子（m,-q)，不计重力带正电质点A(m,Q)带正电质点B（m/4,电量未知）不计重力运动背景静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量．运动特点以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。（A,B)在O点由静止释放电场内匀加速直线，电场外动量守恒双体模型其它量动能与电势能之和为-A（0<A<q）求解①电场力的大小；②运动区间；③运动周期。①

A在电场中的运动时间t；

②两质点相互作用能;③B的qm选题点二│带电粒子在电场中的运动当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用选题点二│带电粒子在电场中的运动例1：（2007上海）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek，

E＝考查点：电场基础知识选题点二│带电粒子在电场中的运动练1:（2009上海）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大电场线与等势面的关系；学生的应变能力（09北京16）某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则（）A．EP>EQ，UP>UQ

B．EP>EQ，UP<UQC．EP<EQ，UP>UQD．EP<EQ，UP<UQ选题点三带电粒子在复合场中的运动

+PQ非典型电场线，从电场线分布看场强大小与电势高低拓展提问：①画等势面②在P点和Q点释放带电粒子，运动方向？③画一条轨迹，判断粒子电性？……

(

2011

上海14)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图()答案:A

选题点二│带电粒子在电场中的运动练习2：两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）A心中要有电场线练3：光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行，一质量为m，带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的初速度v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能不可能为（）选题点二│带电粒子在电场中的运动A．0B.C.D.A.0学生自己画出情境图，变抽象为真实v0++v0v0+练4：如图1，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加选题点二│带电粒子在电场中的运动图2考查曲线运动、电场力、做功、动能定理等知识点。练5：静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面。.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。.若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)选题点二│带电粒子在电场中的运动A例6：.(2009江苏物理)．空间某一静电场的电势在轴上分布如图7所示，轴上两点B、C

点电场强度在方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有

A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿轴正方向

C．电荷在点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷x沿轴从B移C到的过程中，电场力先做正功，后做负功选题点二│带电粒子在电场中的运动图7例7：（2009年安徽卷第18题）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中选题点二│带电粒子在电场中的运动A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大abcd··abcdO例8.如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小选题点二│带电粒子在电场中的运动学生要会画关键位置力和运动方向的示意图FFvFvv选题点三带电粒子在复合场中的运动

北京计算题考点：联系实际（质谱仪、霍尔元件、电磁流量计）北京选择题考点：单一磁场和复合场中运动情况学生应牢记典型磁场磁感线分布与地磁场有关的物理问题（一）地磁场的分布A)赤道：B）水平分量：C）竖直分量：南半球：指向高空北半球：指向地球表面平行于地球表面由南指向北由南指向北选题点三带电粒子在复合场中的运动

假说：地球的磁场是怎样形成的？1.十九世纪二十年代，以塞贝克(数学家)为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流。安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是绕地球的环形电流引起的，则该假设中的电流的方向是()A.由西向东垂直磁子午线 B.由东向西垂直磁子午线C.由南向北沿磁子午线方向 D.由赤道向两极沿磁子午线方向注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线B2．根据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷，那么由此可断定地球应该:A.带负电Ｂ带正电C.不带电Ｄ无法确定A3.在赤道处沿东西方向放置一根直导线，导线中电子定向运动的方向是从东向西，则导线受到地磁场作用力的方向是（）A．向东 B．向北 C．向上 D．向下C4.已知地磁场的水平分量为Ｂe，利用这一值可以测定某一弱磁场的磁感应强度，如图所示的通电线圈中央一点磁感应强度。实验方法：①先将未通电线圈平面沿南北方向放置，中央放一枚小磁针，下面有量角器，此时磁针Ｎ极指向北方；②给线圈通电，此时小磁针Ｎ极指向北偏东θ角后静止。由此可以知道线圈中电流方向（自东向西看）是______（填“顺”或“逆”）时针方向的，线圈中央的磁感应强度Ｂ=_________.θ北东南北西东逆5.从太阳或其它星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，如图所示，那么（）A.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同B.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最强，赤道附近最弱C.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强D.地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转C极光6.来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（）A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地面向东偏转C．相对于预定点稍向西偏转D．相对于预定点稍向北偏转C7.图为杭州某校操场上，两同学相距L为10m左右，在东偏北、西偏南11º的沿垂直于地磁场方向的两个位置上，面对面将一并联铜芯双绞线，像甩跳绳一样摇动，并将线的两端分别接在灵敏电流计上，双绞线并联后的电阻R约为2Ω，绳摇动的频率配合节拍器的节奏，保持在频率为2Hz左右。如果同学摇动绳子的最大圆半径h约为1m，电流计读数的最大值I约为3mA，试估算地磁场的磁感应强度的数量级为_________；数学表达式B=__________。（由R、I、L、f、h等已知量表示）10-5T8.图为地磁场磁感线的示意图.在北半球地磁场的竖直分量向下.飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变.由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差.设飞行员左方机翼末端处的电势为U１，右方机翼末端处的电势为U２，则

A.若飞机从西往东飞，U１比U２高

B.若飞机从东往西飞，U２比U１高

C.若飞机从东往西飞，U１比Ｕ２高

D.若飞机从西往东飞，U2比U1高图3AC9.一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示，则a点电势和b点电势哪点高?Bb点电势高10.据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功。航天飞机在赤道上空离地面约3000Km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动。假设这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：

⑴金属悬绳中产生的感应电动势

计算时认为金属绳是刚性的．并比较绳的两端，即航天飞机端与卫星端电势哪个高？

⑵悬绳两端的电压

⑶航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km）

11、一航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空A．由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下B．由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下C．沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向上D．沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势AD选题点三带电粒子在复合场中的运动

（04北京19）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（）A.在b、n之间某点B.在n、a之间某点C.a点

D.在a、m之间某点考查带电粒子在磁场中运动半径的表达式和一定的数学知识（北京06年20）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（）A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于tD.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t选题点三带电粒子在复合场中的运动

对碰撞过程的理解：q不变，m变大，轨迹半径的变化带来磁场中运动轨迹的变化选题点三带电粒子在复合场中的运动

(2008北京）19．在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出（）A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小，沿着z轴方向电势升高B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大，沿着z轴方向电势降低C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变，沿着z轴方向电势升高D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变，沿着z轴方向电势降低共点力平衡、电场力、洛伦兹力、电场力做功与电势能变化关系，考查学生空间想象力选题点三带电粒子在复合场中的运动（09北京19）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O´点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同的初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（）A．穿出位置一定在O´点下方B．穿出位置一定在O´点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小BEOC与08年的题如出一辙，只是情境图不同，考查角度有变化(2011年福建卷22题）如图甲，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；(2)现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=。选题点三带电粒子在复合场中的运动Ⅰ.求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离s；Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。本题考查了带电粒子在复合场中的运动的知识，同时也考查了考生对图像的理解能力，综合运用知识以及数学运用能力。选题点三带电粒子在复合场中的运动以带电粒子在电、磁复合场中的运动为情境，着重考查对动能和动能定理（Ⅱ）、带电粒子在匀强电场中的运动（Ⅱ）、洛伦兹力和带电粒子在匀强磁场中的运动（Ⅱ）、简谐运动的公式和图像（Ⅱ）及其相关概念和规律的理解和应用。

考查的侧重点是简谐运动的规律及带电粒子在电、磁复合场中运动的相关知识，要求考生具备很强的理解能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，在深入理解有关物理概念和规律的基础上，能对问题的物理情境、物理过程进行综合分析，能将所学的知识进行概括、归纳，形成合理的、较为系统的知识结构，并灵活应用它去解决新情境下问题的能力。

选题点三带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的几种典型运动的物理规律装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝______，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，，U＝______选题点三带电粒子在复合场中的运动选题点三带电粒子在复合场中的运动选题点三带电粒子在复合场中的运动

※在科学技术中的应用举例

带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等．

●例1

一导体材料的样品的体积为a×b×c，A′、C、A、C′为其四个侧面，如图所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e，沿x方向通有电流I．

选题点三带电粒子在复合场中的运动

带学生再过过基础题，配合适当典型题让学生会从题中识别模型

(1)导体样品A′、A两个侧面之间的电压是________，导体样品中自由电子定向移动的速率是________．

(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体侧面C的电势________(填“高于”、“低于”或“等于”)侧面C′的电势．

(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x方向的电流仍为I，若测得C、C′两侧面的电势差为U，试计算匀强磁场的磁感应强度B的大小．

【解析】(1)由题意知，样品的电阻R＝ρ根据欧姆定律：U0＝I·R＝

分析t时间定向移动通过端面的自由电子,由电流的定义式

I＝可得v＝

(2)由左手定则知，定向移动的自由电子向C′侧面偏转，故C侧的电势高于C′侧面．

(3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：q＝qvB解得：B＝

[答案]

(1)

(2)高于(3)

【点评】本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似．（09北京）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知D=0.40m，B=2.5×10－3T,Q=0.12m3/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（π取3.0）（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因为已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R,a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。E=1.0×10－3V；改变通电线圈中电流的方向使磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表；增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。

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选题点三带电粒子在复合场中的运动旧题新审如何炒“剩饭”？教学生抓关键信息流量，电磁流量计题干Q＝vS＝πvq＝qvB回忆感应电动势回忆E=Blv=BDvE=4BQ/D显示仪表相当于传感器的负载电阻,降低;液体电阻率变化对流量示数的影响。

等效电路图示数为R上电压练习：法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上。

选题点三带电粒子在复合场中的运动忽略边缘效应。则：(1)该发电装置的电动势E＝________；(2)通过电阻R的电流强度I＝________；(3)电阻R消耗的电功率P＝________。

选题点三带电粒子在复合场中的运动

（04天津）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R2相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿着导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差Δp维持恒定，求：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流体发电机的电动势E的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

选题点三带电粒子在复合场中的运动（2010天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

选题点三带电粒子在复合场中的运动

（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0

选题点三带电粒子在复合场中的运动

电场里的类平抛和电场外匀速直线相结合，可以求比荷(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。选题点三带电粒子在复合场中的运动未知质量数为14

选题点三带电粒子在复合场中的运动

选题点三带电粒子在复合场中的运动加沿-y方向的匀强磁场。已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O’O方向的分速度总是远大于在方向x和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，

B教会学生近似关系的处理

选题点三带电粒子在复合场中的运动

选题点三带电粒子在复合场中的运动（04江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计。此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）。

选题点三带电粒子在复合场中的运动

（1）

求打在荧光屏O点的电子速度的大小。（2）

推导出电子的比荷的表达式。选题思路：以测比荷为线索，从实用目的相同的角度选题，增强学生运用知识解决实际问题的能力

选题点三带电粒子在复合场中的运动

（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为则

即

（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为也可用相似关系主干知识再复习（07广东）带电粒子的比荷是一个重要的物理量．某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示．

(1)他们的主要实验步骤如下．

A．首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧屏的正中心处观察到一个亮点．

B．在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U．请问本步骤的目的是什么？

C．保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向均合适的磁场B，使荧屏正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？

(2)根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量的关系为一位同学说，这表明电子的比荷将由外加电压决定，外加电压越大则电子的比荷越大．你认为他的说法正确吗？为什么？

[答案]

(1)B．使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达．

C．垂直电场方向向外(垂直纸面向外)

(2)说法不正确，电子的比荷是电子的固有参数．(2012年高考·天津理综卷)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断进入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用.与北京11年高考题对比，提高学生的审题能力和运用知识解决问题的能力

选题点三带电粒子在复合场中的运动

(1)求加速电场的电压U.(2)求出在离子被收集的过程中,任意时间t内收集到离子的质量M(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；

选题点三带电粒子在复合场中的运动

(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化.若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠, 应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。选题点三带电粒子在复合场中的运动<﹪

难度大一些，学生需要在画图的基础上处理数据铀235铀238<

选题点三带电粒子在复合场中的运动

铀235铀23811北京12天津

选题点三带电粒子在复合场中的运动

质谱仪拓展

1.如图甲所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°．(忽略离子所受重力)

图甲

选题点三带电粒子在复合场中的运动

(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ．

(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径．

(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．[2009年高考·重庆理综卷]

【解析】(1)设正离子经电压为U0的电场加速后速度为v1，应用动能定理有：

图乙

eU0＝mv12－0

正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力F＝eE0

产生的加速度a＝，即a＝

垂直电场方向做匀速运动，有：2d＝v1t

沿电场方向，有：d＝at2

联立解得：E0＝

又tan＝

解得：＝45°．

(2)正离子进入磁场时的速度大小为：

v＝

正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有:evB＝m

联立解得:正离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2

(3)将4m和16m代入R，得R1＝2、R2＝2

图丙

由几何关系可知S1和S2之间的距离Δs＝－R1

联立解得：Δs＝4(－1)

由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2

得：R′＝R1

由R1<R<R1

得：m<m正<25m．

[答案](1)45°

(2)2

(3)m<m正<25m116质谱仪拓展：磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）⑴若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。φφQSPx⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α

粒子打到感光胶片上的范围Δx2

基础原理回顾：

回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相连，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图3－5－13所示，问：图3－5－13

选题点三带电粒子在复合场中的运动

(1)盒中有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度是多大，最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，求加速到上述能量所需的时间．(不计粒子在电场中运动的时间)选题点三带电粒子在复合场中的运动基础知识再现选题点三带电粒子在复合场中的运动解答：

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05天津：以实际应用为背景（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。选题点三带电粒子在复合场中的运动

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Sd

高频电源导向板B选题点三带电粒子在复合场中的运动

选题点三带电粒子在复合场中的运动

（09年江苏卷14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q

，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。选题点三带电粒子在复合场中的运动考查原理型考题

选题点三带电粒子在复合场中的运动

选题点三带电粒子在复合场中的运动（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。第三问中暗藏变化：讨论fm>fBm和fm<fBm两种情况的Ekm

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（10山东卷25

)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求选题点三带电粒子在复合场中的运动

选题点三带电粒子在复合场中的运动

⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小。⑶粒子第n次经过电场所用的时间。⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。选题点三带电粒子在复合场中的运动

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选题点四：电磁感应和电路选择题出题落点：①能够运用所学知识综合分析带电粒子在匀强磁场中的运动；②根据“能量转化和守恒定律”，会处理不同形式能量之间的转化问题计算题出题落点：①涉及洛伦兹力的计算限于v与B平行或垂直的两种情况；②安培力的计算限于直导线与B平行或垂直的两种情况；③导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l垂直于B与v的情况；④根据“能量转化和守恒定律”，会处理不同形式能量之间的转化问题电磁感应规律的综合应用

电磁感应规律的综合应用问题不仅涉及法拉第电磁感应定律，还涉及力学、热学、静电场、直流电路、磁场等许多知识．电磁感应的综合题有两种基本类型：一是电磁感应与电路、电场的综合；二是发生电磁感应的导体的受力和运动以及功能问题的综合．也有这两种基本类型的复合题，题中电磁现象与力现象相互联系、相互影响、相互制约，其基本形式如下：选题点四：电磁感应和电路选题点四：电磁感应和电路

例1如图甲所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电源的电动势为E，内阻为r．现在框架上放置一质量为m、电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上．ab杆受到水平向右的恒力F后由静止开始向右滑动，求：

图甲(1)ab杆由静止启动时的加速度．(2)ab杆可以达到的最大速度vm．(3)当ab杆达到最大速度vm时,电路中每秒放出的热量Q．基础落实：感应电路中电动势、电压、电功率的计算选题点四：电磁感应和电路

【解析】(1)ab滑动前通过的电流：I＝受到的安培力F安＝，方向水平向左所以ab刚运动时的瞬时加速度为：

a1＝

(2)ab运动后产生的感应电流与原电路电流相同，到达最大速度