高考物理大一轮复习 第四章 万有引力与航天

高考物理大一轮复习第四章万有引力与航天课件第一页，共四十页，2022年，8月28日一、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物

体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。知识梳理2.公式:F=G

其中G=6.67×10-11N·m2/kg2,叫做引力常量。第二页，共四十页，2022年，8月28日3.适用条件(1)严格地说,万有引力定律只适用于①质点间

的相互作用。(2)两质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为

②两球心间的距离

。(3)一个均匀球体和球外一个质点的万有引力也适用,其中r为③质点到

球心间的距离

。第三页，共四十页，2022年，8月28日第一宇宙速度(环绕速度)v1=①

7.9

km/s,是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(脱离速度)v2=②

11.2

km/s,是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3=③

16.7

km/s,是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度二、三种宇宙速度

注意

(1)第一宇宙速度是人造卫星绕地球的最大环绕速度。(2)每一个星球都有它自己的“第一宇宙速度”。第四页，共四十页，2022年，8月28日三、人造卫星1.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定:轨道平面和①赤道

平面重合。(2)周期一定:与地球②自转

周期相同,即T=24h=86400s。(3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。(4)高度一定:据G

=m

r得r=

=4.24×104km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)。第五页，共四十页，2022年，8月28日(5)速率一定:运动速率v=2πr/T=3.07km/s(为恒量)。(6)绕行方向一定:与地球自转的方向③一致

。2.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过④南北两极

,由于地球自转,极地卫星

可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行

的轨道半径可近似认为等于⑤地球的半径

,其运行线速度约为⑥

7.9

km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过⑦地球的球心

。第六页，共四十页，2022年，8月28日1.(多选)关于人造地球卫星的说法正确的是

(

)A.卫星运行的轨道半径变大,其周期变小B.同步卫星只能在距离地面一定高度的赤道上空运行C.人造卫星在轨道上运行时处于完全失重状态D.所有人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度

答案

BC卫星运行的轨道半径变大,其周期变大,选项A错误;所有人造地球卫星的运行速度都小于第一宇宙速度,选项D错误;人造卫星和地球的

自转同步称为同步卫星,同步卫星只能在距离地面一定高度的赤道上空运行,选项B正确;在轨道上运行的人造卫星处于完全失重状态,选项C正确。第七页，共四十页，2022年，8月28日2.质量为m的人造地球卫星,做匀速圆周运动。它离地面的高度等于地球半

径R,地面上的重力加速度为g。则卫星的

(

)A.周期为4π

B.加速度为

gC.动能为

mgR

D.速度为

答案

A设卫星的轨道半径为r,则由题意知r=2R。在地面附近:G

=mg,所以有GM=gR2。由于万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,故有G

=m

=m

r=ma。第八页，共四十页，2022年，8月28日所以v=

=

=

,故D错误。T=

=

=4π

,故A正确。a=

=

g,故B错误。Ek=

mv2=

m·

gR=

mgR,故C错误。第九页，共四十页，2022年，8月28日3.(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动),以速度v接近行星赤道表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可得

(

)A.该行星的半径为

B.该行星的平均密度为

C.无法测出该行星的质量D.该行星表面的重力加速度为

答案

ABD由T=

可得:R=

,A正确;由

=m

可得:M=

=

,C错误;由M=

πR3·ρ,得:ρ=

=

,B正确;由

=mg,得:g=

=

,D正确。第十页，共四十页，2022年，8月28日.

1.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G

=mg,整理得GM=gR2。(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,

即F引=F向。一般有以下几种表达形式:①G

=m

②G

=mω2r③G

=m

r2.天体质量和密度的计算重难一万有引力定律的应用重难突破第十一页，共四十页，2022年，8月28日(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于G

=mg,故天体质量M=

,天体密度ρ=

=

=

。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r。①由万有引力提供向心力,即G

=m

r,得出中心天体质量M=

;②若已知天体的半径R,则天体的平均密度ρ=

=

=

;③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于

天体半径R,则天体密度ρ=

。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动第十二页，共四十页，2022年，8月28日的周期T,就可估测出中心天体的密度。

注意

不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G

。从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为该天体的质量,R为该天体的

半径,g为相应天体表面的重力加速度。第十三页，共四十页，2022年，8月28日典例1

天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球

的4.7倍,质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为

(

)×103kg/m3×103kg/m3×104kg/m3×104kg/m3

第十四页，共四十页，2022年，8月28日

解析设该星球和地球的质量、半径、体积分别是M1和M2、R1和R2、V1和V2,则该星球的平均密度为:ρ1=

,地球的平均密度为ρ2=

所以

=

=

。对于近地卫星有G

=m(

)2R2又ρ2=

所以ρ2=

故ρ1=

=

kg/m3

≈2.9×104kg/m3。

答案

D第十五页，共四十页，2022年，8月28日1-1我国航天事业取得了突飞猛进地发展,航天技术位于世界前列,在航

天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送操作指令到接收到卫星

已操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作,并立即发送

已操作信息回中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播

速度为c,由此可以求出地球的质量为

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C

解析卫星离地面的高度为

,运动轨道半径为R+

,则G

=m(R+

)(

)2,由此求得地球的质量M=

。第十六页，共四十页，2022年，8月28日.

1.人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力,即G

=m

=mrω2=m(

)2r2.人造卫星的运动学特征(1)线速度v:由G

=m

得v=

,随着轨道半径的增加,卫星的线速度减小。(2)角速度ω:由G

=mω2r得ω=

,随着轨道半径的增加,做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。重难二卫星的发射和运行第十七页，共四十页，2022年，8月28日(3)周期T:由G

=m

r,得T=2π

,随着轨道半径的增加,卫星的周期增大。3.卫星的环绕速度和发射速度所谓发射速度,是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度,所谓

运行速度,是指卫星进入运行轨道绕地球做圆周运动时的线速度。当卫

星“贴着”地面飞行时运行速度等于第一宇宙速度。实际上由于卫星

的轨道半径都大于地球半径,所以卫星的实际运行速度一定小于发射速

度。所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度,也是人造卫星的最

小发射速度。第十八页，共四十页，2022年，8月28日

典例2土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆

周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104

km和rB=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表

示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比;(2)求岩石颗粒A和B的周期之比;(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10N,推算出它在距土星中心3.2×

105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km,请估算

土星质量是地球质量的多少倍。第十九页，共四十页，2022年，8月28日

解析岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动,则有:(1)G

=m

,所以v=

则岩石颗粒A和B的线速度之比为vA∶vB=

∶

=

∶

=

∶

(2)G

=mr(

)2,所以T=

则岩石颗粒A和B的周期之比为TA∶TB= ∶ =2

∶3

(3)F万=G

=G重第二十页，共四十页，2022年，8月28日0.38=G

,解得

=95即土星质量是地球质量的95倍。

答案

(1)

∶

(2)2

∶3

(3)95由题意可得:10=G

第二十一页，共四十页，2022年，8月28日2-1如图所示,在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C在某一时

刻恰好在同一直线上,下列说法正确的有

(

)

A.根据v=

,知vA<vB<vCB.根据万有引力定律,知FA>FB>FCC.向心加速度aA>aB>aCD.运动一周后,C先回到原地点

答案

C第二十二页，共四十页，2022年，8月28日

解析由

=m

=ma可得:v=

,故vA>vB>vC,A错误;由a=

,可得aA>aB>aC,C正确;万有引力F=

,因不知各卫星的质量大小关系,故无法比较FA、FB、FC的大小,B错误;由T=

可知,C的周期最大,最晚回到原地点,D错误。第二十三页，共四十页，2022年，8月28日重难三卫星的变轨问题第二十四页，共四十页，2022年，8月28日.

1.圆轨道上的稳定运行G

=m

=mrω2=mr(

)22.变轨运行分析(1)当卫星的速度突然增大时,所需向心力F=m

增大,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,但卫

星一旦进入新的轨道运行,由v=

知其运行速度要减小,但重力势能、机械能均增加。第二十五页，共四十页，2022年，8月28日(2)当卫星的速度突然减小时,所需向心力F=

减小,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道

半径变小,进入新轨道运行时,由v=

知运行速度将增大,但重力势能、机械能均减少。卫星的发射和回收就是利用了上述原理。

典例3如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图,先将卫星发射至距

地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上。在卫星经过A点时点火实施变轨,进入远地

点为B的椭圆轨道Ⅱ上,最后在B点再次点火,将卫星送入同步轨道Ⅲ上。第二十六页，共四十页，2022年，8月28日已知地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T,地球的半径为R。求:(1)卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小;(2)远地点B距地面的高度。

解析

(1)设地球的质量为M,卫星的质量为m,近地轨道Ⅰ上的速度为v1,在圆周轨道Ⅰ上

=m

①第二十七页，共四十页，2022年，8月28日在地球表面G

=mg

②由①②得:v1=

③(2)设B点距地面高度为h2,在同步轨道Ⅲ上G

=m

(R+h2)

④由②④得h2=

-R。

答案

(1)

(2)

-R第二十八页，共四十页，2022年，8月28日3-1按照我国月球探测活动计划,在第一步“绕月”工程圆满完成任务

后,将开展第二步“落月”工程。假设月球半径为R,月球表面的重力加速

度为g0。飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点,

点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道

Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是

(

)

第二十九页，共四十页，2022年，8月28日A.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=

B.飞船在轨道Ⅲ上绕月球运动一周所需的时间为2π

C.飞船在A点点火变轨的瞬间,动能增加D.飞船在A点的线速度大于在B点的线速度

答案

B

解析在轨道Ⅰ上r=4R,万有引力为飞船做圆周运动提供向心力,有

=

,在月球表面G

=mg0,得v=

,A错误;由G

=m(

)2R知,T=2π

,B正确;飞船在A点点火变轨的瞬间,做近心运动应减速,动能减小,C错第三十页，共四十页，2022年，8月28日误;飞船在椭圆轨道Ⅱ的近月点B比远月点A的线速度大,D错误。天体运动中的“双星”模型1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,其特点如下(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期相

等;(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,所以它们的向

对应学生用书起始页码61页

第三十一页，共四十页，2022年，8月28日心力大小相等;(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。2.双星问题的分析方法(1)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源。双星中两颗子

星相互绕着旋转可看做匀速圆周运动,其向心力由两子星间的万有引力提

供。由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等

的,利用万有引力定律可以求得其大小。(2)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系。两子星绕

着连线上的一点做匀速圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也

是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。第三十二页，共四十页，2022年，8月28日(3)要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系。设两子星的质量分别为

M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v1和v2,角速度分别为ω1和ω2,由牛顿

第二定律得:M1:G

=M1

=M1r1

M2:G

=M2

=M2r2

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能

代成两子星做圆周运动的轨道半径。第三十三页，共四十页，2022年，8月28日典例宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某

一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因万有引力的作用吸引到一起,设两者

的质量分别为m1和m2,两者相距为L。(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比。(2)试写出它们角速度的表达式。

解析两天体做圆周运动的角速度ω一定相同,两者轨迹的圆心为O,圆半径分别为R1和R2,如图所示。第三十四页，共四十页，2022年，8月28日

(1)对两天体,由牛顿第二定律可分别列出

=m1R1ω2

①

=m2R2ω2

②所以

=

因为v=ωR,则v∝R第三十五页，共