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文档简介

高二数学双曲线第一页，共十二页，2022年，8月28日复习：

1.双曲线的定义、焦点、焦距、两种情形的标准方程。

双曲线定义:

平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。若焦点在x

轴上，双曲线的标准方程为:

若焦点在y

轴上，双曲线的标准方程为:

第二页，共十二页，2022年，8月28日2．练习：（1）点P在双曲线上，为两焦点，若，则__________1或9

（2）表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围是

。（3）以椭圆的短半轴长为a值，长轴长为焦距且焦点在y轴上的双曲线的方程

。

第三页，共十二页，2022年，8月28日例２．已知|F1F2|＝10,||PF1|-|PF2||=6，求点Ｐ的轨迹方程.变题①.已知|F1F2|＝10,|PF1|-|PF2|=10，求点Ｐ的轨迹方程.变题②.已知|F1F2|＝10,||PF1|-|PF2||=10，求点Ｐ的轨迹方程第四页，共十二页，2022年，8月28日例题:例1．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为①∵点在双曲线上，

∴点的坐标适合方程①。

将分别代入方程①中，得方程组：

第五页，共十二页，2022年，8月28日说明：本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。例1.变式一：

已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。

第六页，共十二页，2022年，8月28日例1.变式二：

在双曲线上任取一点P与双曲线两焦点构成的内切圆与的切点坐标。

第七页，共十二页，2022年，8月28日例1.变式三：双曲线有动点P，是曲线的两个焦点，求的重心M的轨迹方程。第八页，共十二页，2022年，8月28日曲线+=1所表示的图形是（）。（A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的椭圆2.已知两点为A(－3,0)与B(3,0)，若｜PA｜－｜PB｜=2,则P点的轨迹方程为

。C

第九页，共十二页，2022年，8月28日例2．一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，（1）爆炸点应在怎样的曲线上？（2）已知两地相距800m，并且此时声速为，求曲线的方程。解：（1）由声波及两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离差，因此爆炸点应位于以为焦点的双曲线上，因为爆炸点离A处比B离处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。第十页，共十二页，2022年，8月28日（2）如图，建立直角坐标系，使两点在轴上，并且点与线段的中点重合，设爆破点的坐标为，则

又∵∴

又∵

∴所求的双曲线的方程为第十一页，共十二页，2022年，8月28日小结：利用两个不同的观察点测得同一爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置，如果再增设一个观察点

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