高二数学条件概率综合测试题

条件概率练习题一、选择题1．以下式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)P(AB)[答案]C[分析]由P(B|A)＝P(A)得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．2．在10个形状大小均同样的球中有6个红球和4个白球，不放回地挨次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()3B.2C.1D.5A.551096×93[答案]D[分析]设第一次摸到的是红球(第二次无穷制)为事件A，则P(A)＝10×9＝5，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝6×5＝1，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为10×93P(B)5P＝P(A)＝9，选D.1，P(A)＝2，则P(AB)等于()3．已知P(B|A)＝355921A.6B.10C.15D.15[答案]C[分析]本题主要观察由条件概率公式变形获取的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝1×2＝2，3515故答案选C.4．扔掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()1113A.4B.3C.2D.5[答案]B[分析]扔掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本领件，此中红色骰子的点数为4或6的有12个基本领件，两颗骰子点数之积包括4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本领件．41所以其概率为12＝3.36

5．一个盒子里有20个大小形状同样的小球，此中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()5321A.6B.4C.3D.3[答案]C6．依据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为9，下雨的概率为11，既吹东风又下雨的概率为8303030.则在吹东风的条件下下雨的概率为()9828A.11B.11C.5D.911[答案]D[分析]设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝30，P(B)898P(AB)308＝30，P(AB)＝30，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝P(B)＝9＝9.307．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()2121A.3B.4C.5D.5[答案]C[分析]设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，由于P(A1)＝2，P(A1A2)＝2×2＝4，555252×2255在放回取球的状况P(A2|A1)＝2＝5.58．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的状况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()111A．1B.2C.3D.4[答案]Bi次(i＝1,2)抛出偶数点，则118，P(A1218×9，故在第一次抛出3618[分析]设A表示第iP(A)＝36A)＝18×91236181偶数点的概率为P(A2|A1)＝P(A1)＝18＝2，应选B.36二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，假如甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案]0.310．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出word.正品的概率为________．[答案]95[分析]设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝5，P(AB)991005×95P(AB)95＝10099，所以P(B|A)＝P(A)＝99.正确区分事件B|A与事件AB的意义是要点．11．一个家庭中有两个儿童．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个儿童是男孩的概率是________．1[答案]2[分析]一个家庭的两个儿童只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本领件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知拿出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．33[答案]50[分析]依据题意可知拿出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，此中是2或3的33倍数共有33个，故所求概率为50.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．111P(AB)41[分析]P(B)＝P(A)＝2，P(AB)＝4，P(B|A)＝P(A)＝1＝2.214．盒中有25个球，此中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意拿出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[分析]解法一：设“拿出的是白球”为事件A，“拿出的是黄球”为事件B，“拿出的是黑球”为事件C，102235P(BC)11∴P(B|C)＝＝则P(C)＝25＝5，∴P(C)＝1－5＝5，P(BC)＝P(B)＝25＝5P(C)3.P＝51解法二：已知拿出的球不是黑球，则它是黄球的概率＝3.5＋1015．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中拿出一球放入2号箱，而后从2号箱随机拿出一球，问：(1)从1号箱中拿出的是红球的条件下，从2号箱拿出红球的概率是多少？(2)从2号箱拿出红球的概率是多少？[分析]记事件A：最后从2号箱中拿出的是红球；

事件B：从1号箱中拿出的是红球．P(B)＝42－1.(1)P(A|B)＝3＋14＝，P(B)＝1－P(B)＝＝.2＋4338＋19－3＝1－－－4211＝11.(2)∵P(A|B)＝，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝×＋×278＋13933316．某校高三(1)班有学生40人，此中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．[分析]设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．101(1)由题意，P(A)＝40＝4.(