工学基本立体及其表面交线

工学基本立体及其表面交线第1页/共66页第四章基本立体及其表面交线

4.2基本体的表面取点

4.3平面与立体表面的交线

4.1基本体的三视图

4.4立体与立体表面的交线

4.5基本体三维造型

本章小结第2页/共66页4.1基本体的三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体表面都是由平面围成的立体。表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。第3页/共66页

立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。

立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。1.确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。2

.画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。3.再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。

一、画基本体三视图的方法步骤4.视图完成后，应擦去作图辅助线。当轮廓线的投影可见时，画粗实线。国家标准规定:当轮廓线的投影不可见时，画虚线。当粗实线与虚线重合时，画粗实线。第4页/共66页常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。棱柱棱锥棱台二、平面基本体⑴棱柱的组成1.棱柱

由上下两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。棱线上底面第5页/共66页（2）棱柱的投影分析第6页/共66页（3）五棱柱三视图的画法画三视图的步骤：在图示位置时,五棱柱的上下两底面为水平面,在俯视图中反映实形（五边形）.后侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与五边形的边重合。a0

a0

a0(１)布图:选点ＡＯ画图参考基准，画出其三个投影图。(２)画出反映立体主要形状特征的俯视图。(３)由“长对正”和立体的高度画出主视图。(４)利用“宽相等”和"高平齐”画出左视图（二求三）。第7页/共66页2.棱锥（1）棱锥的组成形体特征：所有棱线汇交于锥顶底面为平面多边形

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。ABCS第8页/共66页（2）棱锥的三视图画法：第9页/共66页（3）棱锥的投影特点：第10页/共66页三、回转体

(1)形成1.圆柱体第11页/共66页(2)投影分析三、回转体

1.圆柱体第12页/共66页步骤：(１)布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。(２)画出反映立体主要形状特征的俯视图。(３)由“长对正”和立体的高度画出主视图。(４)利用“宽相等”和"高平齐”画出左视图（二求三）。利用三视图的投影规律(3)画法三、回转体

1.圆柱体(5)删除辅助线。第13页/共66页⑴圆锥体的组成2.圆锥体第14页/共66页(2)圆锥体的投影分析第15页/共66页(3)画法步骤：(１)布图:选回转轴和底面投影为画图参考基准。(２)画出投影为圆的俯视图。(３)由“长对正”和立体的高度画出主视图。(４)利用“宽相等”和"高平齐”画出左视图（二求三）。(5)删除辅助线。第16页/共66页(1)圆球的形成球是由球面围成的。球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。3.圆球第17页/共66页(2)圆球的投影分析第18页/共66页4.圆环(1)圆环的形成

圆环是由圆环面围成的。

圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。第19页/共66页(2)圆环的投影分析第20页/共66页4.２立体表面的取点一、立体表面取点的方法步骤1.根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在立体上的位置；2.求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三”。★

辅助线应为直线或平行某投影面的圆。

★先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。第21页/共66页

a

如果立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中的投影往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。

注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。二、积聚性法a

a

aa

a第22页/共66页点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。1.棱柱表面上取点二、积聚性法例4-7已知五棱柱表面上点的正面投影，求作另两投影。

f(e)f

f

e

e第一步:

由题给投影可看出,点F在铅垂棱面AA0BB0上，其正面投影可见;点E在正平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.第二步:

利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，得到F、E的水平投影f、e.第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影f、e。即所谓“二求三”。第23页/共66页2.圆柱表面上取点第一步:①由题给投影可看出,点A在铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.②点C在侧面前转向轮廓线上.③点D在上平面上.第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的积聚性，得到A、B的水平投影a、b.②利用点C在转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c.③利用上水平面的积聚性得到D的正面投影d′.第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b、c′和d″。即所谓“二求三”。

例4-8已知圆柱表面上点的一个投影，求作另两投影。d

c

a(b)cb(b″)d′d″ac′a″第24页/共66页三、辅助线法

如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投影都没有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面上”的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。

kk

kkkk第25页/共66页例4-9已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。

d(e)1.棱锥表面上取点第一步:

由题给投影可看出,点D位于前棱面SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们的正面投影重合，棱锥没有积聚性.第二步:

在平面立体上过一点可做出多条直线，这里给出了三种不同的做辅助线方法，求得F、E的水平投影d、e.第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影d、e。即所谓“二求三”。方法一：过锥顶作辅助直线

1(2)

2

1

eded第26页/共66页例4-9已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。1.棱锥表面上取点

ede

d(e)方法二：作底边平行线为辅助线dgg′方法三：过点任作一直线为辅助线请看教材p95第27页/共66页2.圆锥表面取点第28页/共66页3.圆球表面取点分析:由题给投影可看出:①点A在球的前上半部，②点B在V面转向轮廓线上(下边)，③点C在H面转向轮廓线上(右边)。作图:1.利用在球面上做水平圆辅助线得到A水平投影a2.利用点B在V面转向轮廓线上的从属性得到B的正面投影b′3.利用点C在H面转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c。4.利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b和c′，即所谓“二求三”。例4-11已知球表面上点A、B、C的一个投影，求作另两投影。a

b

c

a(c)——在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。方法：在球的表面作平行投影面的圆(b")第29页/共66页例4-12已知圆环面上点A、B的一个投影，求它们的另一投影。a

b()4.圆环表面取点分析:

由题给投影可看出:①点A在外环面的前上半部②点B在内环面的前下半部。环面没有积聚性。在题给环面上只能做水平圆为辅助线。作图:①利用在环面上做水平圆辅助线得到A水平投影a②利用在环面上做水平圆辅助线得到B的正面投影b′。a(b)方法：在球的表面作平行投影面的圆第30页/共66页Bye!课后作业：《习题集》:P18-19第31页/共66页1.概念:用平面与立体相交，截去立体的一部分—-截切。截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。4.3平面与立体相交—

截交线一、截交线的概念截平面截交线第32页/共66页2.截交线的性质：(1)截交线是一个或几个封闭的

平面图形。(2)截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。(截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。)(3)截交线是截平面与立体表面的共有线。——求截交线的作图实质是找出截平面与立体表面的若干共有点的投影。截交线截交线第33页/共66页(2)分析截交线的投影情况(1)求截交线上的特殊位置上的点（二）作图步骤：(2)求截交线上的一般位置上的点(3)判断可见性并光滑连接(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影二、截交线的求法(1)分析截交线的空间形状

（一）形体分析通常截平面在一个投影图中有积聚性，即已知截交线的一个投影。因此，求截交线的过程就是立体表面取点的过程。

在截交线有积聚性的投影图中，先标注出这些所求点的一个投影；而后在立体表面上取点,求另外两个投影。①棱线上的点：它是被截棱线与保留棱线的分界点,它往往还是截交线转折处的折点。②转向轮廓线上的点：它是被截转向轮廓线与保留转向轮廓线的分界点。③极限位置上的点：截交线上最前、最后、最左、最右、

最上、最下点，它不但控制曲线范围，往往还是曲线走向改变的点。①一般情况下:截交线是一条平面曲线

②特殊情况下:截交线是多边形或圆弧①积聚性:截切面有积聚性,可已知截交线的一个投影.

②实形性:截交线的某个投影反映实形则可简化作图.③对称性:截交线的对称可简化作图①若截交线是一般情况:为保证作图精度，还应再在截交线上做出若干一般点。②若截交线是特殊情况：则无需再做一般点。①将被截切去的棱线、转向轮廓线的投影擦除至分界点。

②将保留的棱线、转向轮廓线的投影加深至分界点。

注意:棱线、轮廓线上的点往往是可见与不可见的分界点。第34页/共66页三、平面与平面立体相交①平面与平面立体相交，其截交线形状是由直线段组成的封闭多边形。●●●●●●●●②多边形的顶点（折点）是平面立体的棱线与截平面的交点；也是截交线上的特殊点。(此时无需求做其他特殊点或一般点）第35页/共66页例4-13求做被截切后的五棱柱的左视图。(二)作图步骤(一)形体分析(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求截交线上特殊点(2)连接截交线的投影(3)修补题给棱线的投影f●g●h(i)●(j)●●●●●●j●

f●h●g●i●●fj●●i●h●g利用积聚性法表面取点第36页/共66页例4-14求做被截切后的四棱锥的三视图。(二)作图步骤(一)形体分析(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求截交线上特殊点(2)连接截交线的投影(3)修补题给棱线的投影a●c●b(d)●b●d●a●c●●ad●●b●c利用辅助线法表面取点ABCD第37页/共66页四、平面与曲面立体相交①平面与曲面立体相交,其截交线形状:

★

一般情况下是一条封闭的平面曲线；

★特殊情况下是平面多边形或圆弧。②当截平面平行投影面时,截交线在该投影面上的投影反映实形。（a)顶尖(b)拨叉轴第38页/共66页1.平面与圆柱相交

截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直轴线(圆)(椭圆)平行轴线(两平行直线)倾斜轴线第39页/共66页(二)作图步骤(一)形体分析(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求截交线上特殊点(3)连接截交线的投影(4)修补题给轮廓线的投影利用积聚性表面取点(2)求截交线上一般点a●c●b(d)●AB●D●C●d●●b●a●cdb●●a●c●e●f●e(f)●●●e●f●●E●F●●●例4-15求做被截切后的圆柱的左视图。第40页/共66页

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°讨论第41页/共66页(二)作图步骤(一)形体分析(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求侧平面和水平面与圆柱的截交线.(3)修补题给轮廓线的投影(2)求下部方槽与圆柱的交线.a(b)●a●b●a●b●●m●n●tn●m●t●A●B●M●N●T●n●●●mt●例4-16补画圆柱被平面截切后的左视图。截交线特殊,只取特殊点即可.第42页/共66页θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α2.平面与圆锥相交过锥顶两相交直线圆弧椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθ第43页/共66页例4-17求做被截切后的圆锥的三视图。(二)作图步骤(一)形体分析(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求截交线上特殊点(3)连接截交线的投影(4)修补题给轮廓线的投影(2)求截交线上一般点利用辅助线法表面取点d●●b●a●cb●d●a●c●e●f●e●f●●●B●D●C●A●●●EFa●c●b(d)●e(f)●●●●●●第44页/共66页平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。3.平面与球相交

但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为椭圆、圆或积聚为直线。

一侧平面与圆球面的交线的投影，在主视图上积聚为直线，在侧视图上为圆。

一水平面与圆球面的交线的投影，在主视图上积聚为直线，在俯视图上为圆。第45页/共66页例4-18半球上方开槽，补全截切后的俯视图和侧视图。(二)作图步骤(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求水平面截球的截交线(3)修补题给轮廓线的投影(2)求侧平面截球的截交线(一)形体分析截交线特殊,无需取点.第46页/共66页

复合回转体由若干基本回转体组合而成，截交线由各基本体的截交线组成。五、平面与复合回转体相交

首先应分析出它们的连接关系，确定出各基本体间的分界线。然后，分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。第47页/共66页(二)作图步骤(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求正平面截球的截交线(4)修补题给棱线、轮廓线的投影(2)求正平面截圆柱的截交线(3)求正平面截圆锥的截交线(一)形体分析例4-19补全连杆头的主视图。第48页/共66页GoodLuck!课后作业：《习题集》:P20-24第49页/共66页4.4立体与立体相交——相贯线一、相贯线的概念1.概念:两立体相交通常称为相贯，它们相交表面产生的交线——相贯线。第50页/共66页2.相贯线的主要性质：——求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。(3)共有性：(1)表面性：相贯线位于两个立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。(2)封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线或空间折线（通常由直线和曲线组成）。第51页/共66页3.两立体相贯的三种形式：★两外表面相交★一外表面与一内表面相交★两内表面相交从上可以看出：两立体虽然相交形式不同,但其相贯线的形状及求法是一样的.第52页/共66页(2)分析相贯线的投影情况(1)求相贯线上的特殊位置上的点（二）作图步骤：(2)求相贯线上的一般位置上的点(3)判断可见性并光滑连接(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影二、求相贯线的步骤、方法(1)分析相贯线的空间形状

（一）形体分析①棱线上的点：它是被贯棱线与保留棱线的分界点,它往往还是相贯线转折处的转折点。②转向轮廓线上的点：它是被贯转向轮廓线与保留转向轮廓线的分界点。③极限位置上的点*:相贯线上最前、最后、最左、最右、

最上、最下点，它不但控制曲线范围，往往还是曲线走向改变的点。①一般情况下:相贯线是一条空间曲线。

②特殊情况下:相贯线是多边形、圆弧、平面曲线或简化画法。①积聚性:某一立体有积聚性,可已知相贯线的一个投影。

②对称性:相贯线投影的对称可简化作图。①若相贯线是一般情况:为保证作图精度，还应再在截交线上做出若干一般点②若相贯线是特殊情况：则无需再做一般点.①将被相贯去的棱线、转向轮廓线的投影擦除至分界点。②将保留的棱线、转向轮廓线的投影加深到分界点。

１、求相贯线的步骤：注意:只有位于两立体表面都可见的相贯线才可见。第53页/共66页表面取点法——两个立体中有一个在投影图中有积聚性,

即已知相贯线的一个投影；再利用在另一立体表面取点的方法做出这些点的其他投影。（类似于截交线求法）２.求相贯线的方法：求作相贯线的问题实质上是求两立体表面一系列共有点的问题.根据立体的投影情况,求共有点的具体作图方法有以下两种：n●n●辅助截面法——当两个立体的投影均无积聚性时，可用与两立体都相交的辅助平面切割这两立体，得到两组截交线,它们的交点就是相贯线上的点。然后，再利用在立体表面取点的方法做出这些点的其他投影。第54页/共66页★

相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，

每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。附：平面立体与回转体相贯★

求相贯线的步骤：

分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体表面的截交线。

连接各段交线，并判断可见性。★

求交线的实质是求各棱面与回转面的交线。——其做图与截交线基本相同，应注意可见性的判断。第55页/共66页三、相贯线的一般情况例4-20两圆柱相交，完成其相贯线投影。(二)作图步骤(一)形体分析(1)相贯线空间形状(2)相贯线投影情况(1)求相贯线上特殊点(3)连接相贯线的投影(4)修补题给轮廓线的投影(2)求相贯线上一般点e●d●●b●a●ce●b●d●a(c)●e●a●c●b(d)●●●yy利用表面取点法求相贯线上点第56页/共66页两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯动画演示第57页/共66页例4-21半球左侧从上向下穿一圆柱孔，完成其相贯线投影。(二)作图步骤(一)形体分析(1)相贯线空间形状(2)相贯线投影情况(1)求相贯线上特殊点(