2020春高中人教版物理必修2学案第七章第四节重力势能Word版含解析

第四节重力势能1．知道重力做功与路径没关。2．理解重力势能的观点，会用重力势能的定义进行计算。3．掌握重力做功与重力势能变化的关系。4．理解重力势能的相对性，知道重力势能是物体和地球系统所共有的。1.重力做的功(1)表达式WG＝□01mgh＝□02mg(h1－h2)，此中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。(2)正负物体降落时重力做□03正功；物体被举高时重力做□04负功，也能够说成物体战胜重力做功。(3)特色物体运动时，重力对它做的功只跟它的□05起点和□06终点的地点相关，而跟物体运动的□07路径没关。2．重力势能(1)定义：物体因为位于□08高处而拥有的能量。(2)大小：等于物体所受重力与所处□09高度的乘积，表达式为Ep＝□10mgh，此中h表示物体所在地点的高度。(3)单位：□11焦耳，与功的单位相同。重力势能是□12标量，正负表示□13大小。(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：WG＝□14Ep1－Ep2。②重力做正功，重力势能□15减小；重力做负功，重力势能□16增大。3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参照平面：物体的重力势能老是相对于某一□19水平面来说的，这个□20水平面叫做参照平面，在参照平面，物体的重力势能取作□210。②重力势能的相对性选择不一样的参照平面，物体重力势能的数值是□22不一样的。对选定的参照平面，上方物体的重力势能是□23正当，下方物体的重力势能是□24负值，负值的重力势能，表示物体在这个地点拥有的重力势能要比在参照平面上拥有的重力势能□25小。(2)系统性重力势能是□26地球与□27物体所构成的系统共有的。判一判(1)重力势能p1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1与Ep2方向相反。()Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1p2。()(2)同一物体的重力势能E>E(3)在同一高度的质量不一样的两个物体，它们的重力势能必定不一样。( )提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。(2)√重力势能为正当，表示物体处于参照平面的上方，为负值表示物体处于参照平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。(3)×若选定两物体所处的水平面为参照平面，则两物体的重力势能均为0。想想滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功仍是负功？其重力势能增大了仍是减小了？当冲上另一个高坡时会如何？提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，因为高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。讲堂任务重力做的功认真察看以下图片，认真参加“师生互动”。活动1：甲图中重物着落，重力做的功是多少？提示：重力和位移方向一致，能够用W＝Fl来计算功，能够得出W＝mgh＝mg(h1－h2)。活动2：乙图中重物沿虚线直接由A到B和先经C再至B的过程重力做的功各是多少？提示：依据功的计算式能够得出重物沿虚线直接由A到B重力做的功为W＝mglcosθ，而lcosθ＝h＝h1－h2，故W＝mg(h1－h2)。与活动1相同，重物从A到C所做的功W＝mgh＝mg(h1－h2)，而从C到B，重力不做功，所以整个过程的总功仍旧是W＝mg(h1－h2)。活动3：丙图中物体沿曲线由A运动到B重力对物体做的功是多少？提示：能够把丙图无穷细分为若干个小斜面(乙图的情形)，重力在每个斜面上所做的功加起来就是从A运动到B重力做的功。W1＝mgh1，W2＝mgh2，W3＝mgh3W＝W1＋W2＋W3＋W＝mg(h1＋h2＋h3＋)，即：W＝mgh＝mg·(h1－h2)。活动4：议论、沟通、展现，得出结论。(1)重力做功与路径没关，只与始末地点的高度差相关。(2)物体在同一水平面上运动时，重力老是不做功。(3)重力做功与路径没关还能够理解为：重力是恒力，而恒力做功W＝Flcosα就是力F与在力F方向上的位移的乘积，而重力方向上的位移与路径没关，只与高度差h相关。往高处运动，重力方向上的位移与重力方向相反，重力做负功，往低处运动，重力做正功，其值都为mgh(h为始末地点的高度差)。(4)重力做功的特色能够推行就任一恒力做功，即恒力做功特色为：与详细路径没关，只与起点和终点两个地点相关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。(5)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力其实不必定不做功。例1如下图，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水1平面BC后再滚上另一斜面，当它抵达高为4h的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做的功为( )13A．4mghB．4mghC．mghD．0(1)重力做功的特色？提示：重力做功与路径没关，只与始末地点的高度差相关。(2)小球始末地点的高度差是多少？3提示：h－4h＝4h。[规范解答]重力做功与路径没关，只与始末地点的高度差相关。依据重力做13功的公式W＝mg(h1－h2)得，W＝mgh－4h＝4mgh，故答案为B。[完满答案]B在物体运动的过程中重力可能会频频做正功、负功，可是这些正功、负功高度差相同的部分就会抵消，不论来去多少，最后只看始末地点的高度差；往上运动重力做负功，往下运动重力做正功，其值都为mgh，h为始末地点的高度差。[变式训练1]沿高度相同，坡度不一样，粗拙程度也不一样的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端。以下说法正确的选项是( )．沿坡度小的斜面运动时物体战胜重力做功多B．沿坡度大、粗拙程度大的斜面运动时物体战胜重力做功多C．沿坡度小、粗拙程度大的斜面运动时物体战胜重力做功多D．不论沿如何的斜面运动，物体战胜重力做功相同答案D分析不论接触面是圆滑仍是粗拙，也不管是直线运动仍是曲线运动，重力做功与物体的运动路径没关，只与初末状态物体的高度差相关。所以只有D正确。讲堂任务重力势能认真察看以下图片，认真参加“师生互动”。活动1：物体由三条路径(A→B直线，APB弧线，A→C→B折线)从A至B，重力做的功相等吗？提示：重力做的功与路径没关，同一物体始末地点相同，重力做的功相等。活动2：物体从A至B重力做的功是什么，有什么意义？提示：从图中给的物理量看出W＝mg(h1－h2)，睁开获得W＝mgh1－mgh2，从功能关系的角度看，功是能量转变的量度。左边是功，右边应当是能，并且应当对应着两个状态。两个状态都与高度相关。联合本章第一节知识判断出与质量、地点相关的能就是势能。活动3：假如物体从B至A，重力做功如何，势能如何？提示：从B至A重力做的功W＝－mg(h1－h2)＝mgh2－mgh1。从运算能够看出，重力做负功，mgh2<mgh1，势能减少。活动4：议论、沟通、展现，得出结论。(1)重力势能：物体的重力势能用Ep表示，Ep1＝mgh1表示物体在初地点的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体在末地点的重力势能。(2)重力做功与重力势能变化的关系①WG＝mgh1－mgh2。重力做多少正功，重力势能减少多少，重力做多少负功，重力势能增添多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－Ep。②重力做的功是过程量，重力势能是状态量，WG＝Ep1－Ep2＝－Ep将过程量与状态量联系起来。例2在离地面80m处无初速度地开释一小球，小球质量为2(1)在第2s末小球的重力势能；(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化。

m＝200g，不计(1)Ep＝mgh中的h是什么？提示：是物体相对参照平面的高度。(2)重力所做的功和重力势能的变化的数目关系如何？提示：数值相等，正负相反。重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少；同理，重力做多少负功，重力势能就增添多少。[规范解答](1)以开释点所在水平面为参照平面，在第2s末小球所处的高度为1212h＝－2gt＝－2×10×2m＝－20m重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20)J＝－40J。(2)在第3s末小球所处的高度为h′＝－12gt′2＝－12×10×32m＝－45m第3s内重力做的功为W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45)J＝50J由重力做功与重力势能变化的关系可知，小球的重力势能减少了50J。[完满答案](1)－40J(2)50J小球的重力势能减少了50J1．解决重力势能问题的注意事项(1)重力势能的大小与零势能面的选用相关。(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选用没关。(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意判断其正、负。2．求重力做功的两种方法(1)依据功的定义式求解：先求初、末地点的高度差，再求出重力与此高度差的乘积，即为重力做的功(前面已讲)。(2)依据重力势能的变化与重力做功的关系求解：重力做的功等于重力势能变化量的负值：WG＝Ep1－Ep2＝－Ep。[变式训练2]一只100g的球从1.8m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝102)m/s)(A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．球的重力势能必定减少0.55JD．球的重力势能必定增添1.25J答案C分析整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgh＝mg(h1－h2)＝，0.55JA、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，所以球的重力势能减少了0.55J，C正确，D错误。讲堂任务重力势能的相对性认真察看以下图片，认真参加“师生互动”。活动1：依据图片给出的数据达成以下填空(g取10m/s2)。提示：活动2：由活动1表格中的数据能够得出什么结论？提示：重力势能与参照平面的选用相关，而重力做功和重力势能的变化量与参照平面的选用没关。活动3：议论、沟通、展现，得出结论。(1)重力势能是状态量：重力势能描绘了物体所处的必定状态，与物体所处的地点或时刻相对应。(2)重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负。对于选定的参照平面，物体在参照平面上方时，重力势能为正；在参照平面下方时，重力势能为负；在参照平面上时，重力势能为零。对同一参照平面，正的重力势能大于负的重力势能。(3)重力势能的三个性质①重力势能的相对性对同一物体，选用不一样的水平面作为参照平面，其重力势能拥有不一样的数值，即重力势能的大小与参照平面的选用相关。②重力势能变化的绝对性物体在两个高度不一样的地点时，因为高度差必定，重力势能之差也是必定的，即物体的重力势能的变化与参照平面的选用没关。③重力势能的系统性重力是地球与物体之间的互相作使劲，假如没有地球，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是地球与物体所构成的物体“系统”共同拥有的，平常所说的“物体”的重力势能不过一种简化的说法。例3如下图，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止着落，桌面离地高度为h。若以桌面为参照平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )A．mgh，减少mg(H－h)B．mgh，增添mg(H＋h)C．－mgh，增添mg(H－h)D．－mgh，减少mg(H＋h)小球落地时，在参照平面以上仍是以下，重力势能为正仍是负？提示：小球落地时，在参照平面以下，重力势能为负。(2)小球离桌面H高处的重力势能是什么？提示：以桌面为参照平面，小球在参照面以上H高处，故其重力势能为mgH。[规范解答]以桌面为参照平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化Ep＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。[完满答案]D重力势能的三种求解方法(1)依据重力势能的定义求解：选用零势能参照平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参照平面h高度处的重力势能。(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程没关，只与初、末状态相关。Ep＝mg·Δh＝Ep2－Ep1，此中h为物体末、初地点的高度差。[变式训练3]质量为20kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外处面的高度差约为3m，这块铁板相对二楼地面和楼外处面的重力势能分别为(

)A．600J、0C．1200J、0

B．0、600JD．0、1200J答案B分析铁板相对于二楼地面的高度是零，故铁板相对于二楼地面的重力势能为零；铁板相对于楼外处面的高度为3m，则铁板相对于楼外处面的重力势能＝mgh＝200×3J＝600J，应选B。

Ep例4质量为m的平均链条长为L，刚开始放在圆滑的水平桌面上(桌面高度1大于L)，有4L的长度悬在桌面边沿，如下图。放手后，链条滑离桌面，求从开始到链条刚滑离桌面的过程中重力势能变化了多少？求链条重力势能的变化以什么面为参照平面？提示：参照平面的选择是随意的，这里能够选择末状态链条的最低点为参照面，也能够选桌面为参照面，以自己解题感觉顺利为依照。但选地面就很麻烦了。(2)能够不选参照面解决问题吗？提示：能够。直接依据重力做功与重力势能变化的关系来解，这个题目能够依据重心地点的变化计算出重心的位移，进而计算出重力所做的功。[规范解答]解法一：(等效法)由图中初态和末态比较，可等效成将开始桌面3L长的链条移至末态的下端3535上L处，故重心降落了L，所以重力势能减少了mg·44848L＝15Ep＝－15mgL，即mgL。3232解法二：用定义式Ep＝Ep2－Ep1来求解。设桌面为参照平面，开始时重力势能1LmgLEp1＝4mg×－8＝－32，末态时重力势能mgLEp2＝mg×－2＝－2，故重力势能变化量15Ep＝Ep2－Ep1＝－32mgL。15[完满答案]减少了32mgL1.选择适合的参照平面能够使计算更方便。,2.链条的势能看重心地点不可以当作质点的物体相对于参照平面的高度是指其重心相对参照平面的高度。2粗细平均、质量散布平均的长直链条绳子，其重心在长度的一半处。3研究对象呈折线状搁置时，整体重心地点不好确立，可采纳分段法，如例4所示，将链条分为开始时的水平易竖直两段，分别求出两段重力做的功或势能变化，再将所得结果乞降即可。[变式训练4]

如下图，一条长

l＝2m、质量散布平均的铁链放在水平川面上，铁链质量为10kg，拿住一端提起铁链直到铁链所有走开地面的瞬时，战胜铁2链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(重力加快度g＝9.8m/s)答案98J增添了98J分析铁链从初状态到末状态，它的重心地点提高了h＝l，因此战胜铁链重2l2＝，铁链的重力势能增添了。力所做的功为W＝mg·＝10×9.8×22J98J98J组：合格性水平训练1．(重力做功特色)某旅客领着孩子游泰山时，孩子不当心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标志如下图，则以下说法正确的是( )A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，没法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，没法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案D分析重力做功与物体的运动路径没关，只与初、末状态物体的高度差相关，从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确。2．(重力势能)对于重力势能，以下说法中正确的选项是( )．某个物体处于某个地点，重力势能的大小是独一确立的B．重力势能为0的物体，不行能对其余物体做功C．物体做匀速直线运动时，重力势能必定不变D．只需重力做功，重力势能必定变化答案D分析选用不一样的零势能面，则同一地点的物体的重力势能是不一样的，A错误；重力势能为零不过表示物体处于零势能面上，它对其余物体相同能够做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，即若重力做功，重力势能必定发生变化，故D正确。(重力做功与重力势能改变)(多项选择)如下图，物体沿不一样的路径从A运动到B，此中按不一样的路径：①有摩擦作用，②无摩擦作用，③无摩擦作用，但有其余外力拉它。比较这三种状况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量Ep1、Ep2、Ep3的关系，以下正确的选项是( )A．1＞W2＞W31＝W2＝W3WB．WC．p1＝Ep2＝Ep3D．p1＜Ep2＜Ep3EE答案BC分析重力做功与路径没关，只取决于物体初、末地点，且与物体受不受其他力没关，重力势能的变化量只取决于重力做的功，所以，三种状况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同，B、C正确。4．(重力势能的改变)(多项选择)相关重力势能的变化，以下说法中正确的选项是( )A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，但物体重力势能的增加量有可能不是1JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体抵达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的状况下重力势能的减少许是相同的D．物体运动中重力做功是－1J，但物体重力势能的增添量不是1J答案ABC分析依据重力做功的特色：重力做功与经过路径没关，与能否受其余力无关，与其余力做功多少没关，只取决于始末地点的高度差，再依据重力做功等于重力势能的减少许可知A、B、C正确，D错误。5．(综合提高)(多项选择)质量为m的物体，由静止开始着落，因为空气阻力作用，着落的加快度为

45g，在物体着落

h的过程中，以下说法正确的选项是

(

)A．物体重力做的功为mghmghB．物体所受阻力做功为C．物体重力势能减少了mghmghD．物体战胜阻力所做的功为5答案

ACD分析

因物体的加快度为

45g，由牛顿第二定律可知，

mg－Ff＝ma，解得空气阻力

1Ff＝5mg。重力做功

WG＝mgh，阻力做功

1Wf＝－5mgh，A、D

正确，B错误；重力做功与重力势能变化的关系WG＝－Ep，重力做正功，故重力势能减小mgh，正确。(综合提高)如下图，一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1。为使它水平挪动距离a，能够用将它翻倒或向前迟缓平推两种方法，则以下说法中正确的选项是( )．将它翻倒比平推行进做功少B．将它翻倒比平推行进做功多C．两种状况做功相同多D．两种状况做功多少没法比较答案B分析

使物块水平挪动距离

a，若将它翻倒一次，需要战胜重力做功，使其重心地点由离地

ah1＝2增添到

h2＝

22a，所以起码需要战胜重力做功

W1＝mg(h2－h1)1＝2mg(2－1)a；而迟缓平推需要战胜摩擦力做功W2＝μmga＝0.1mga<W1，B正确。(重力做功与重力势能改变)如下图，质量为m的小球从曲面左边上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右边上的B点。已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2。求小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少？答案mg(h1－h2)减少了mg(h1－h2)分析重力做的功为W＝mgh＝mg(h1－h2)，因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减少了mg(h1－h2)。8．(重力势能的相对性与势能差的绝对性)如下图，桌面距地面的高度为0.8m，一物体质量为2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，g取10m/s2。求：(1)以桌面为零势能参照平面，计算物体拥有的重力势能，并计算物体由支架着落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参照平面，计算物体拥有的重力势能，并计算物体由支架着落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8J24J(2)24J24J(3)看法析分析(1)以桌面为零势能参照平面，物体距离零势能参照平面的高度h1＝0.4m，因此物体拥有的重力势能Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J，物体落至地面时，h2＝－0.8m，重力势能Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J，所以物体在此过程中重力势能减少许Ep＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J。(2)以地面为零势能参照平面，物体的高度h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因此物体拥有的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J。物体落至地面时重力势能Ep2′＝0，在此过程中物体重力势能减少许Ep′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J。(3)经过上边的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参照平面的选用相关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参照平面的选用没关，其变化值与重力对物体做功的多少相关。(相关链条问题)如下图，总长为2m的圆滑匀质铁链，质量为10kg，越过一圆滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始着落到铁链刚离开滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10m/s2，不计滑轮大小)答案

50J减少50J分析

开始时链条重心在

A处，走开滑轮时重心地点在

B处，即重心降落了0.5m。所以重力做功WG＝mgh＝10×10×0.5J＝50J。重力势能减少50J。B组：等级性水平训练10．(重力做功与重力势能改变)(多项选择)大型拱桥的拱高为h，弧长为L