高一数学必修一知识典型习题整理

第一章集合一、集合有关概念1.集合的中元素的三个特性：元素的确定性.如：世界上最高的山元素的互异性.如：由的字母组成的集合元素的无序性.如：和是表示同一个集合2.常用数集的表示：非负整数集（自然数集）：；正整数集；整数集：；有理数集：实数集：3.集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合，记作：.例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系——子集注意：有两种可能：=1\*GB3①是的一部分；=2\*GB3②与是同一集合.反之:集合不包含于集合,或集合不包含集合,记作或2．“相等”关系：(且)实例：设，“元素相同则两集合相等”3.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集即.②真子集:如果,且那就说集合是集合的真子集，记作或()③如果,,那么.④如果同时那么.4.子集个数问题规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.有个元素的集合，含有个子集，个真子集.三、集合的运算运算类型交集并集补集定义===韦恩图示SASA四、典型例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合的真子集共有个3.若集合,,则与的关系是.4.设集合，，若，则的取值范围是.5.已知集合,,,若，，求的值.

第二章函数一、函数的相关概念1．函数的对应形式：一对一、多对一．2．定义域：能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域.常见定义域类型：=1\*GB3①分母；=2\*GB3②偶次方根的被开方数；对数式的真数；=4\*GB3④指数、对数式的底；=5\*GB3⑤.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)3．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法4.函数图象变换规律：=1\*GB3①平移变换：左加右减、上加下减；=2\*GB3②翻折变换：去左留右、右翻左去下留上、下翻上二、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)=1\*ROMANI.增函数：，都有减函数：，都有=2\*ROMANII.图象的特点增函数：图象从左到右是上升的；减函数：图象从左到右是下降的.=3\*ROMANIII.函数单调区间与单调性的判定方法.定义法：（证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论）.图象法:从图象上看升降.复合函数的单调性规律：“同增异减”2．函数的奇偶性（整体性质）=1\*ROMANI.用定义判断函数奇偶性的步骤：eq\o\ac(○,1)首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；eq\o\ac(○,2)确定的关系；eq\o\ac(○,3)作出相应结论：若为奇函数，则有；若为偶函数，则有=2\*ROMANII.函数图象的特征奇函数：图象关于原点对称；偶函数：图象关于y轴对称.3.函数解析式主要方法有：=1\*GB3①凑配法；=2\*GB3②待定系数法；=3\*GB3③换元法；=4\*GB3④消参法.三、典型习题：1.已知函数满足，则=.2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__；若函数的定义域为，则函数的定义域是.3.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=；在R上的解析式为.4.函数，若，则=5.求下列函数的定义域：⑴⑵6.求下列函数的值域：（1）(2)7.已知函数，求函数，的解析式.8.求下列函数的单调区间：⑴（2）9.设函数判断它的奇偶性并且求证：．第三章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作.；2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.3．实数指数幂的运算性质=1\*GB3①·；=2\*GB3②；=3\*GB3③（二）指数函数及其性质1.指数函数：形如叫做指数函数.2.指数函数的图象和性质定义域：定义域：值域：值域：在上单调递增在上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：eq\o\ac(○,1)注意底数的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意对数的书写格式．两个重要对数：eq\o\ac(○,1)常用对数：以10为底的对数；eq\o\ac(○,2)自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数2.对数的运算性质如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：换底公式 （，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1.对数函数：形如，且叫做对数函数，其中.注意:，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2.对数函数的图象和性质：定义域：定义域：值域：值域：在上递增在上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1.幂函数：形如的函数称为幂函数，其中为常数．2.幂函数性质归纳=1\*ROMANI.所有的幂函数图象都不经过第四象限，但都过点（1，1）；=2\*ROMANII.时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；特别地：=1\*GB3①当时，幂函数的图象下凸，概括为“高高昂起”=2\*GB3②当时，幂函数的图象上凸，概括为“匍匐前进”；=3\*ROMANIII.时，幂函数的图象在区间上是减函数．四、典型习题1.已知，函数的图象只能()2.计算：①;②=；=;③=3.函数过定点；函数恒过定点；函数过定点