北京市2018-2022年近五年中考数学试卷及答案

2018

年北京市中考数学一、选择题（本题共

16

分，每小题

2

分）1．下列几何体中，是圆柱的为（ ）A． B． C． D．2．实数

a，b，c

在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞03．方程组的解为（）A． B． C． D．4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜

FAST

的反射面总面积相当于35

个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为

7140m2，则

FAST

的反射面总面积约为（ ）D．2.5×106m2）D．900°）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2若正多边形的一个外角是

60°，则该正多边形的内角和为（A．360° B．540° C．720°如果

a﹣b=2 ，那么代数式（ ﹣b）• 的值为（A． B．2 C．3D．47．（2.00

分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度

y（单位：m）与水平距离

x（单位：m）近似满足函数关系

y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的

x

与

y

的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（

）A．10mB．15mC．20mD．22.5m8．如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为

x

轴、y

轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①④二、填空题（本题共

16

分，每小题

2

分）D．①②③④9．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC

∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”），若 在实数范围内有意义，则实数

x

的取值范围是

．用一组

a，b，c

的值说明命题“若

a＜b，则

ac＜bc”是错误的，这组值可以是

a=

，b=

，c=

．12．（2.00

分）如图，点

A，B，C，D

在⊙O

上 = ，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=

．13．如图，在矩形

ABCD

中，E

是边

AB

的中点，连接

DE

交对角线

AC

于点

F，若

AB=4，AD=3，则

CF

的长为

．14．从甲地到乙地有

A，B，C

三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了

500

个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时30≤t≤35＜t≤40＜t≤45＜t≤合计公交车用时的频35404550数线路A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐

（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过

45

分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班

18

名同学一起去该公园划船，若每人划船时间均为

1

小时，则租船总费用最低为

元．16．2017

年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第

22，创新效率排名全球第

．三、解答题（本题共

68

分，每小题

5

分）17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线

l

及直线

l

外一点

P．求作：直线

PQ，使得

PQ∥l．作法：如图，①在直线

l

上取一点

A，作射线

PA，以点

A

为圆心，AP

长为半径画弧，交

PA

的延长线于点

B；②在直线

l

上取一点

C（不与点

A

重合），作射线

BC，以点

C

为圆心，CB

长为半径画弧，交BC

的延长线于点

Q；③作直线

PQ．所以直线

PQ

就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=

，CB=

，∴PQ∥l（

）（填推理的依据）．18．计算

4sin45°+（π﹣2）0﹣

+|﹣1|解不等式组：关于

x

的一元二次方程

ax2+bx+1=0．当

b=a+2

时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的

a，b

的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形

ABCD

中，AB∥DC，AB=AD，对角线

AC，BD

交于点

O，AC

平分∠BAD，过点

C

作

CE⊥AB

交

AB

的延长线于点

E，连接

OE．（1）求证：四边形

ABCD

是菱形；（2）若

AB=，BD=2，求

OE

的长．22．如图，AB

是⊙O

的直径，过⊙O

外一点

P

作⊙O

的两条切线

PC，PD，切点分别为

C，D，连接

OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接

AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求

OP

的长．23．在平面直角坐标系

xOy

中，函数

y=

（x＞0）的图象

G

经过点

A（4，1），直线

l：y= +b与图象

G

交于点

B，与

y

轴交于点

C．（1）求

k

的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象

G

在点

A，B

之间的部分与线段

OA，OC，BC

围成的区域（不含边界）为

w．①当

b=﹣1

时，直接写出区域

W

内的整点个数；②若区域

W

内恰有

4

个整点，结合函数图象，求

b

的取值范围．24．如图，Q

是 与弦

AB

所围成的图形的内部的一定点，P

是弦

AB

上一动点，连接

PQ

并延长交 于点

C，连接

AC．已知

AB=6cm，设

A，P

两点间的距离为

xcm，P，C

两点间的距离为y1cm，A，C

两点间的距离为

y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数

y1，y2

随自变量

x

的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量

x

的值进行取点、画图、测量，分别得到了

y1，y2

与

x

的几组对应值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.76

2.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系

xOy

中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数

y1，y2

的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC

为等腰三角形时，AP

的长度约为

cm．25．某年级共有

300

名学生．为了解该年级学生

A，B

两门课程的学习情况，从中随机抽取60

名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A

课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成

6

组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A

课程成绩在

70≤x＜80

这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5

78.5 7979 79 79.5c．A，B

两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中

m

的值；（2）在此次测试中，某学生的

A

课程成绩为

76

分，B

课程成绩为

71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是

（填“A“或“B“），理由是

，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计

A

课程成绩跑过

75.8

分的人数．26．在平面直角坐标系

xOy

中，直线

y=4x+4

与

x

轴，y

轴分别交于点

A，B，抛物线

y=ax2+bx﹣3a

经过点

A，将点

B

向右平移

5

个单位长度，得到点

C．（1）求点

C

的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段

BC

恰有一个公共点，结合函数图象，求

a

的取值范围．27．如图，在正方形

ABCD

中，E

是边

AB

上的一动点（不与点

A、B

重合），连接

DE，点

A

关于直线

DE

的对称点为

F，连接

EF

并延长交

BC

于点

G，连接

DG，过点

E

作

EH⊥DE

交

DG

的延长线于点

H，连接

BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段

BH

与

AE

的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系

xOy

中的图形

M，N，给出如下定义：P

为图形

M

上任意一点，Q

为图形

N

上任意一点，如果

P，Q

两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形

M，N

间的“闭距离“，记作

d（M，N）．已知点

A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．求

d（点

O，△ABC）；记函数

y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形

G．若

d（G，△ABC）=1，直接写出

k的取值范围；⊙T

的圆心为

T（t，0），半径为

1．若

d（⊙T，△ABC）=1，直接写出

t

的取值范围．参考答案1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．A．7．B．8．C．9．＞．10．x≥0．11．1；2；﹣1．12．70°．13．．14．C．15．390．16．317．AP，CQ，三角形中位线定理；18．解：原式=4× +1﹣3 +1=﹣ +2．19．解： ∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．20．解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若

b=2，a=1，则方程变形为

x2+2x+1=0，解得

x

=x

=﹣1．1 221．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC

为∠DAB

的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形

ABCD

是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD

是菱形；（2）∵四边形

ABCD

是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=

BD=1，在

Rt△AOB

中，AB= ，OB=1，∴OA= =2，∴OE=OA=2．22．解：（1）连接

OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC

是⊙O

的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在

Rt△ODP

和

Rt△OCP

中， ，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接

OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD

是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在

Rt△ODP

中，OP==．23．解：（1）把

A（4，1）代入

y=

得

k=4×1=4；（2）①当

b=﹣1

时，直线解析式为

y=

x﹣1，解方程

=

x﹣1

得

x1=2﹣2 （舍去），x2=2+2 ，则

B（2+2 ， ），而

C（0，﹣1），如图

1

所示，区域

W

内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有

3

个；②如图

2，直线

l

在

OA

的下方时，当直线

l：y= +b

过（1，﹣1）时，b=﹣

，且经过（5，0），∴区域

W

内恰有

4

个整点，b

的取值范围是﹣

≤b＜﹣1．如图

3，直线

l

在

OA

的上方时，∵点（2，2）在函数

y=

（x＞0）的图象

G，当直线

l：y= +b过（1，2）时，b=

，当直线

l：y= +b

过（1，3）时，b= ，∴区域

W

内恰有

4

个整点，b

的取值范围是

＜b≤ ．综上所述，区域

W

内恰有

4

个整点，b

的取值范围是﹣

≤b＜﹣1

或

＜b≤ ．24．解：（1）当

x=3

时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为

3．函数图象如图所示：观察图象可知：当

x=y，即当

PA=PC

或

PA=AC

时，x=3

或

4.91，当

y1=y2

时，即

PC=AC

时，x=5.77，综上所述，满足条件的

x

的值为

3

或

4.91

或

5.77．25．解：（1）∵A

课程总人数为

2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第

30、31

个数据的平均数，而第

30、31

个数据均在

70≤x＜80

这一组，∴中位数在

70≤x＜80

这一组，79.5，∴A

课程的中位数为∵70≤x＜80

这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5

78.5 79 79 79=78.75，即

m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于

A

课程的中位数，而大于

B

课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是

B（3）估计

A

课程成绩跑过

75.8

分的人数为

300× =180

人．26．解：（1）与

y

轴交点：令

x=0

代入直线

y=4x+4

得

y=4，∴B（0，4），∵点

B

向右平移

5

个单位长度，得到点

C，∴C（5，4）；（2）与

x

轴交点：令

y=0

代入直线

y=4x+4

得

x=﹣1，∴A（﹣1，0），∵点

B

向右平移

5

个单位长度，得到点

C，将点

A（﹣1，0）代入抛物线

y=ax2+bx﹣3a

中得

0=a﹣b﹣3a，即

b=﹣2a，∴抛物线的对称轴

x=﹣ =﹣ =1；（3）∵抛物线

y=ax2+bx﹣3a

经过点

A（﹣1，0）且对称轴

x=1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过

A

的对称点（3，0），①a＞0

时，如图

1，将

x=0

代入抛物线得

y=﹣3a，∵抛物线与线段

BC

恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣

，将

x=5

代入抛物线得

y=12a，∴12a≥4，a≥

，∴a≥

；②a＜0

时，如图

2，将

x=0

代入抛物线得

y=﹣3a，∵抛物线与线段

BC

恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣

；③当抛物线的顶点在线段

BC

上时，则顶点为（1，4），如图

3，将点（1，4）代入抛物线得

4=a﹣2a﹣3a，解得

a=﹣1．综上所述，a≥

或

a＜﹣

或

a=﹣1．27．证明：（1）如图

1，连接

DF，∵四边形

ABCD

是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵点

A

关于直线

DE

的对称点为

F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在

Rt△DFG

和

Rt△DCG

中，∵ ，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF=GC；（2）BH= AE，理由是：证法一：如图

2，在线段

AD

上截取

AM，使

AM=AE，∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH

是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME

和△EBH

中，∵ ，∴△DME≌△EBH，∴EM=BH，Rt△AEM

中，∠A=90°，AM=AE，∴EM= AE，∴BH= AE；证法二：如图

3，过点

H

作

HN⊥AB

于

N，∴∠ENH=90°，由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，在△DAE

和△ENH

中，∵ ，∴△DAE≌△ENH，∴AE=HN，AD=EN，∵AD=AB，∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，∴AE=BN=HN，∴△BNH

是等腰直角三角形，∴BH= HN= AE．28．解：（1）如图所示，点

O

到△ABC

的距离的最小值为

2，∴d（点

O，△ABC）=1；y=kx（k≠0）经过原点，在﹣1≤x≤1

范围内，函数图象为线段，当

y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）经过（1，﹣1）时，k=﹣1，此时

d（G，△ABC）=1；当

y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）经过（﹣1，﹣1）时，k=1，此时

d（G，△ABC）=1；∴﹣1≤k≤1，∵k≠0，∴﹣1≤k≤1

且

k≠0；⊙T

与△ABC

的位置关系分三种情况：①当⊙T

在△ABC

的左侧时，由

d（⊙T，△ABC）=1

知此时

t=﹣4；②当⊙T

在△ABC

内部时，当点

T

与原点重合时，d（⊙T，△ABC）=1，知此时

t=0；当点

T

位于

T3

位置时，由

d（⊙T，△ABC）=1

知

T3M=2，∵AB=BC=8、∠ABC=90°，∴∠C=∠T3DM=45°，则

T3D== =2 ，∴t=4﹣2 ，③当⊙T

在△ABC

右边时，由

d（⊙T，△ABC）=1

知

T4N=2，∵∠T4DC=∠C=45°，∴T4D= = =2 ，∴t=4+2 ；综上，t=﹣4

或

0≤t≤4﹣2 或

t=4+2 ．2019

年北京市中考数学一.选择题（本题共

16

分，每小题

2

分）第

1-8

题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4

月

24

日是中国航天日，1970

年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000

米．将

439000

用科学记数法表示应为（A）

0.439´

106 （B）

4.39´

106 （C）

4.39´

105 （D）

439´

1032．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）3．正十边形的外角和为（A）180（B）

360

（C）

720

（D）1440在数轴上，点

A，B

在原点

O

的两侧，分别表示数

a，2，将点

A

向右平移

1

个单位长度，得到点

C．若

CO=BO，则

a

的值为（A）

-3 （B）

-2 （C）

-1 （D）1已知锐角∠AOB

如图，（1）在射线

OA

上取一点

C，以点

O

为圆心，OC

长为半径作 ，交射线

OB

于点

D，连接

CD；分别以点

C，D

为圆心，CD

长为半径作弧，交 于点

M，N连接

OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）∠COM=∠COD （B）若

OM=MN，则∠AOB=20°（C）MN∥CD （D）MN=3CD

1

m2

n2

2

2m

nm

m

mn6．如果m

n

1，那么代数式的值为（A）

3 （B）

1（C）1（D）31

1用三个不等式a

b

，

ab

0

，

a b

中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3某校共有

200

名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这

200

名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间②这

200

名学生参加公益劳动时间的中位数在

20-30

之间③这

200

名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在

20-30

之间④这

200

名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在

20-30

之间所有合理推断的序号是（A）①③ （B）②④ （C）①②③二、填空题（本题共

16

分，每小题

2

分）（D）①②③④人数 时学生类别间0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中9．若分式x

1x的值为

0，则

x

的值为.10．如图，已知!

ABC

，通过测量、计算得!

ABC

的面积约为小数）cm2.（结果保留一位11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB＋PBA＝线交点）.°（点

A，B，P

是网格13．在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

a，b

a

0，b

0

在双曲线y

k1x

上．点

A

关于

x轴的对称点

B

在双曲线y

k2x

上，则k1

k2

的值为.14．把图

1

中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图

2，图

3

所示的正方形，则图

1

中菱形的面积为 ．s215．小天想要计算一组数据

92，90，94，86，99，85

的方差

0

．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去

90，得到一组新数据

2，0，4， 4，9， 5．记这组新数据的s2 s2 s2方差为

1

，则

1 0

.

(填“

”，“

”或“

”)16．在矩形

ABCD

中，M，N，P，Q

分别为边

AB，BC，CD，DA

上的点（不与端点重合）．对于任意矩形

ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形

MNPQ

是平行四边形；②存在无数个四边形

MNPQ

是矩形；③存在无数个四边形

MNPQ

是菱形；④至少存在一个四边形

MNPQ

是正方形．所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共

68

分，每小题

7

分）17．计算：

01413

4

2

sin

60

（

）.34(x

1)

x

2,

x

7

x.18．解不等式组：关于

x

方程

x2

2x

2m

1

0

有实数根，且

m

为正整数，求

m

的值及此时方程的根．如图，在菱形

ABCD

中，AC

为对角线，点

E，F

分别在

AB，AD

上，BE=DF，连接

EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长

EF

交

CD

的延长线于点

G，连接

BD1交

AC

于点

O，若

BD=4，tanG=

2

，求

AO

的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前

40

的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在

60≤x＜70

这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.3

69.5c．40

个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为

69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：中国的国家创新指数得分排名世界第 ；在

40

个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1

的上方．请在图中用“

”圈出代表中国的点；在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；（结果保留一位小数）下列推断合理的是 ．①相比于点

A，B

所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点

B，C

所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点

A，B，C，如图所示．点

O

到点

A，B，C

的距离均等于

a（a

为常数），到点

O

的距离等于

a

的所有点组成图形

G，

ABC

的平分线交图形

G

于点

D，连接

AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点

D

作

DE

BA，垂足为

E，作

DF

BC，垂足为

F，延长

DF

交图形

G

于点

M，连接

CM．若AD=CM，求直线

DE

与图形

G

的公共点个数．23．小云想用

7

天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成

4

组，第

i

组有

xi

首，i=1，2，3，4；②对于第

i

组诗词，第

i

天背诵第一遍，第（

i

+1）天背诵第二遍，第（

i

+

3

）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，

i

1，2，3，4；第

1

天第

2

天第

3

天第

4

天第

5

天第

6

天第

7

天第

1

组x1x1x1第

2

组x2x2x2第

3

组第

4

组x4x4x4③每天最多背诵

14

首，最少背诵

4

首．解答下列问题：（1）填入

x3

补全上表；（2）若

x1

4

，

x2

3

，

x3

4

，则

x4

的所有可能取值为（3）7

天后，小云背诵的诗词最多为 首．；与弦

AB

所围成的图形的外部的一定点，C

是上一动点，连接

PC

交弦24．如图，P

是AB

于点

D．小腾根据学习函数的经验，对线段

PC，PD，AD

的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：上的不同位置，画图、测量，得到了线段

PC，PD，AD

的长度的几组值，（1）对于点

C

在如下表：位置

1位置

2位置

3位置

4位置

5位置

6位置

7位置

8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在

PC，PD，AD

的长度这三个量中，确定长度都是这个自变量的函数；的长度是自变量，的长度和的（2）在同一平面直角坐标系

xOy

中，画出（1）中所确定的函数的图象；26．在平面直角坐标系

xOy

中，抛物线（3）结合函数图象，解决问题：当

PC=2PD

时，AD

的长度约为 cm．25.

在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l：

y

kx

1k

0

与直线

x

k

，直线

y

k

分别交于点

A，B，直线

x

k

与直线

y

k

交于点C

．（

1

）

求直线

l

与

y

轴的交点坐标；（

2

）

横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

记线段AB，BC，CA

围成的区域（不含边界）为W

．①当k

2

时，结合函数图象，求区域W

内的整点个数；②若区域W

内没有整点，直接写出k

的取值范围．y

=

ax2

+

bx

-

1a

与

y

轴交于点

A，将点

A

向右平移2

个单位长度，得到点

B，点

B

在抛物线上．（1）求点

B

的坐标（用含a

的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点1 1P(

,-

)2 a，Q(2,

2)．若抛物线与线段

PQ

恰有一个公共点，结合函数图象，求a

的取值范围．27．已知AOB

30

，H

为射线

OA

上一定点，OH

3

1，P

为射线

OB

上一点，M

为线段

OH

上一动点，连接

PM，满足OMP

为钝角，以点

P

为中心，将线段

PM

顺时针旋转150

，得到线段

PN，连接

ON．（1）依题意补全图

1；（2）求证：

OMP

OPN

；（3）点

M

关于点H

的对称点为Q，连接

QP．写出一个

OP

的值，使得对于任意的点

M

总有ON=QP，并证明．28．在△ABC

中，

D

，

E

分别是!

ABC

两边的中点，如果上的所有点都在△ABC

的内部或边上，则称 为△ABC

的中内弧．例如，下图中 是△ABC

的一条中内弧．（1）如图，在

Rt△ABC

中，

AB

AC

2

2，D，E

分别是

AB，AC

的中点．画出△ABC的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点

A0,

2，B

0,0，C

4t,0

t

0

，在△ABC

中，D，Et

1分别是

AB，AC

的中点．①若 2

，求△ABC

的中内弧 所在圆的圆心

P

的纵坐标的取值范围；②若在△ABC

中存在一条中内弧 ，使得 所在圆的圆心

P

在△ABC

的内部或边上，直接写出

t

的取值范围．参考答案题号12345678答案CCBADDDC9.1

10.测量可知 11.

①②12.

45°13.014.1215.

=16.

①②③17．2

3+318．

x

219.m=1，此方程的根为

x1

x2

120.（1）证明：∵四边形

ABCD

为菱形∴AB=AD，AC

平分∠BAD∵BE=DF∴

AB

BE

AD

DF

∴AE=AF∴△AEF

是等腰三角形∵AC

平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO

=1.21.（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.（1）∵BD

平分ABC∴

ABD

CBD∴AD=CD（2）直线

DE

与图形

G

的公共点个数为

1.23第

1

天第

2

天第

3

天第

4

天第

5

天第

6

天第

7

天第

1

组第

2

组第

3

组x3x3x3第

4

组（2）4，5，6（3）2324．（1）AD，PC，PD； （2）（3）2.29

或者

3.9825.（1）

0,1（2）①6

个②

1

k

0

或k

226.1）aB(2,-

1

)； （2）直线

x

=

1； （3）a≤

-

1２．27.（1）见图（2）在△OPM

中，

OMP=180

POM

OPM

150

OPMOPN

MPN

OPM

150

OPMOMP

OPN（3）OP=2.28.（1）如图：l

nr

180•1

180

180（2）①

yP

1或

1Py2；②

0

t

22020

年北京市中考数学一、选择题（本题共

16

分，每小题

2

分）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体2.2020

年

6

月

23

日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6

月30

日成功定点于距离地球

36000

公里的地球同步轨道，将

36000

用科学记数法表示应为（ ）A.

0.36

105 B.

3.6

105 C.

3.6

104 D.

36

103如图，

AB

和CD

相交于点O

，则下列结论正确的是（ ）A.

1

2 B.

2

3 C.

1

4

5下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（D.

2

5）A. B.5.正五边形的外角和为（ ）A.180C.B.

360D.C.

540

D.

7206.实数a

在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b

满足a

b

a

，则b

的值可以是（ ）A.2 B.

1 C.

2 D.

37.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为

3

的概率是（ ）A.

1 B.

1C.

1 D.

24 3 2 38.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm

，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm

的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本题共

16

分，每小题

2

分）9.若代数式1x

7有意义，则实数

x

的取值范围是 .已知关于

x

的方程

x2

2x

k

0

有两个相等的实数根，则k

的值是

.写出一个比

2

大且比

15

小的整数

.x

y

112.方程组3x

y

7的解为

.x13.在平面直角坐标系

xOy

中，直线

y

x

与双曲线

y

m

交于

A,

B

两点.若点

A,

B

的纵坐标分别为

y1

，

y2

，则

y1

y2

的值为

.14.如图，在ABC

中，

AB

AC

，点

D

在

BC

上（不与点

B,

C重合）.只需添加一个条件即可证明ABD

≌

ACD

，这个条件可以是

（写出一个即可）.15.如图所示的网格是正方形网格，A,

B,

C,

D

是网格线交点，则ABC

的面积与ABD

的面积的大小关系为：

SABC

SABD（填“

”，“

”或“

”）.16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为

2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买

1，2

号座位的票，乙购买

3，5，7

号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序

.三、解答题（本题共

68

分）117.计算：

1

3

5x

3

2x

18

|

2

|

6

sin

45

. 18.解不等式组：

2x

13 2

x19.已知5x2

x

1

0

，求代数式3x

23x

2

x

x

2

的值.20.已知：如图，

ABC

为锐角三角形，

AB

AC

，

CD

AB

.求作：线段

BP

，使得点

P

在直线CD

上，且ABP

1

BAC

.2作法：①以点

A

为圆心，

AC

长为半径画圆，交直线CD

于C,

P

两点；②连接

BP

.线段

BP

就是所求作的线段.使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；完成下面的证明.证明：∵

CD

AB

，∴

ABP

.∵

AB

AC

，∴点

B

在

A

上.2又∵点C,

P

都在

A

上，∴

BPC

1

BAC

（ ）（填推理的依据）.∴

ABP

1BAC.221.如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点O

，

E

是

AD

的中点，点

F

,

G

在

AB

上，EF

AB，

OG

EF.（1）求证：四边形OEFG

是矩形；（2）若

AD

10

，

EF

4

，求OE

和

BG

的长.22.在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y

kx

b

k

0

的图象由函数

y

x

的图象平移得到，且经过点1,

2

.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当

x

1

时，对于

x

的每一个值，函数

y

mx

m

0

的值大于一次函数

y

kx

b

的值，直接写出m

的取值范围.23.如图，AB

为O

的直径，C

为

BA

延长线上一点，CD

是O

的切线，D

为切点，OF

AD于点

E

，交CD

于点

F

.（1）求证：

ADC

AOF

；（2）若sin

C

1

，

BD

8

，求

EF

的长.324.小云在学习过程中遇到一个函数

y

1

|

x

|

x2

x

1(x

2)

.6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2

x

0

时，对于函数

y1

|

x

|，即

y1

x

，当2

x

0

时，

y1

随

x

的增大而

，且

y1

0

；对于函数

y2

x

x

1，当2

x

0

时，

y

随

x

的增大而

，且

y

0

；22 2结合上述分析，进一步探究发现，对于函数

y

，当2

x

0

时，

y

随

x

的增大而

.（2）当

x

0

时，对于函数

y

，当

x

0

时，

y

与

x

的几组对应值如下表：x0121322523…y0116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当

x

0

时，

y

随

x

的增大而增大.在平面直角坐标系

xOy

中，画出当

x

0

时的函数

y

的图象.（3）过点0,

mm

0

作平行于

x

轴的直线l

，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l

与函数

y

1

|

x

|

x2

x

1(x

2)

的图象有两个交点，则m

的最大值是

.625.小云统计了自己所住小区

5

月

1

日至

30

日厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a

.小云所住小区

5

月

1

日至

30

日的厨余垃圾分出量统计图：b

.小云所住小区

5

月

1

日至

30

日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1

日至

10

日11

日至

20

日21

日至

30

日平均数100170250该小区

5

月

1

日至

30

日的厨余垃圾分出量的平均数约为

（结果取整数）；已知该小区

4

月的厨余垃圾分出量的平均数为

60，则该小区

5

月

1

日至

30

日的厨余垃圾分出量的平均数约为

4

月的

倍（结果保留小数点后一位）；1（3）记该小区

5

月

1

日至

10

日的厨余垃圾分出量的方差为

s2

，5

月

11

日至

20

日的厨余垃圾分出量的方差为

s2

，5

月

21

日至

30

日的厨余垃圾分出量的方差为s2.直接写出s2

，s2，s22 3 1 2 3的大小关系.1 1

2 2

226.在平面直角坐标系

xOy

中，

M

x

,

y

，

N

x

,

y 为抛物线

y

ax

bx

c

a

0

上任意两点，其中

x1

x2

.（1）若抛物线的对称轴为

x

1

，当

x1

，

x2

为何值时，

y1

y2

c

；（2）设抛物线的对称轴为

x

t.若对于

x1

x2

3

，都有

y1

y2

，求t

的取值范围.27.在ABC

中，

C

90

，

AC

BC

，

D

是

AB

的中点.

E

为直线

AC

上一动点，连接

DE

，过点

D

作

DF

DE

，交直线

BC

于点

F

，连接

EF

.如图

1，当

E

是线段

AC

的中点时，设

AE

a

，

BF

b

，求

EF

的长（用含a,

b

的式子表示）；当点

E

在线段CA

的延长线上时，依题意补全图

2，用等式表示线段

AE

，

EF

，

BF

之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系

xOy

中，

O

的半径为

1，

A,

B

为O

外两点，

AB

1.给出如下定义：平移线段

AB，得到O

的弦

AB（

A，B分别为点

A,

B

的对应点），线段

AA长度的最小值称为线段

AB

到O

的“平移距离”.（1）如图，平移线段

AB

得到O

的长度为

1

的弦

P1P2

和

P3

P4

，则这两条弦的位置关系是

；在点

P1

，P2

，P3

，P4

中，连接点

A

与点

的线段的长度等于线段

AB

到O的“平移距离”；（2）若点

A,

B

都在直线

y

3x

2

3

上，记线段

AB

到O

的“平移距离”为d1

，求d1

的最小值；

2

2 2（3）若点

A

坐标为

2,

3

，记线段

AB

到O

的“平移距离”为d

，直接写出d

的取值范围.参考答案12345678DCADBBCB9.

x

7

10.114.

D

为

BC

中点9.分母不能为

0.11.312.

x

2

y

113.015.

16.丙，丁，甲，乙10.由题意：

4

4k

0

.所以k

1.11.答案不唯一，2

或

3

都对x

212.略.

y

1根据一次函数

y

x

与反比例函数交点关于原点对称，所以

y1

y2

0

.答案不唯一：因为

D

为

BC

中点，所以

BD

CD

，

AB

AC

，

AD

AD

.所以ADB

≌

ACD

SSS

.由网格可求

SABD

4

，

SABC

4

.所以面积相等.16.答案不唯一；丙先选择：1，2，3，4.丁选：5，7，9，11，13.甲选：6，8.乙选：10，12，14.所以顺序为丙，丁，甲，乙. 17.解：原式

3

3

2

2

3

2

518.解：解①式得：

x

1

，解②式得：

x

2

∴此不等式组的解集为1

x

219.解：原式

9x2

4

x2

2x

10x2

2x

4∵

5x2

x

1

0

∴

5x2

x

1∴10x2

2x

2

∴原式

2

4

220.（1）如图所示（2）

BPC

；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.21.（1）∵四边形

ABCD

为菱形∴点O

为

BD

中点∵点

E

为

AD

中点∴

OE

为ABD

的中位线∴

OE

FG

∵

OG

EF∴四边形OEFG

为平行四边形∵

EF

AB

∴平行四边形OEFG

为矩形（2）∵点

E

为

AD

中点，

AD

10

∴

AE

1

AD

5

∵

EFA

90

，

EF

42∴在

RtAEF中，

AF

AE2

EF

2

5242

3∵四边形

ABCD

为菱形∴

AB

AD

10

∴

OE

1

AB

52∵四边形OEFG

为矩形∴

FG

OE

5

∴

BG

AB

AF

FG

10

3

5

222.【解析】（1）∵一次函数

y

kx

b

k

0

且由

y

x

平移得到∴

k

1将点1,

2

代入

y

x

b

可得b

1∴一次函数的解析式为

y

x

1（2）当

x

1

时，函数

y

mx

m

0

的函数值都大于

y

x

1，即图像在

y

x

1上方，由下图可知：临界值为当

x

1

时，两条直线都过点1,

2

，∴当

x

1

，

m

2

时，y

mx

m

0的函数值都大于

y

x

1.又因为

x

1

，所以m

可取值

2，即m

2

，所以m

的取值范围为m

2

.23.（1）连接OD∵

CD

是O

的切线∴

OD

CD

∴

ADC

ODA

90∵

OF

AD

∴

AOF

DAO

90∵

ODA

DAO

故ADC

AOF（2）设半径为r

，在

RtOCD

中，

sin

C

1

∴

OD

1

∴

OD

r

，

OC

3r3 OC 3∵

OA

r

∴

AC

OC

OA

2r∵

AB

为O

的直径∴

ADB

90

∴

OF

BD

∴

OE

OA

1

∴

OE

4BD AB 2∵OF

OC

3∴

OF

6 ∴

EF

OF

OE

2BD BC 424.（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可（3）

7 当

x

2

时，

y

73

325.（1）平均数为：

100

10

170

10

250

10

30

173（千克）（2）133

60

2.9

倍（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：1 2 3S

2

S

2

S

226.（1）抛物线必过0,

c，因为

y1

y2

c

，所以点

M

,

N

关于

x

1

对称，又∵

x1

x2

∴

x1

0

，x2

2

（2）情况

1：当

x1

t

，

y1

y2

恒成立 情况

2：当

x1

t

，

x2

t

，

y1

y2

恒不成立1 2x

x情况

3：当

x1

t，

x2

t，要

y1

y2

，必有2 2t

， ∴

2t

3

，∴

t

327.（1）∵

D

是

AB

的中点，

E

是线段

AC

的中点 ∴

DE

为ABC

的中位线∴

DE

BC∵

C

90

∴

DEC

90

∵

DF

DE

∴

EDF

90

∴四边形

DECF

为矩形.∴

DE

CF

1BC

，∴

BF

CF

，∴

DF

CE

1

AC ∴

EF

DE2

DF

2

a2

b22 2（2）过点

B

作

AC

的平行线交

ED

延长线于点G

，连接

FG∵

BG

AC

∴

EAD

GBD

，

DEA

DGB∵

D

是

AB

的中点∴

AD

BD

∴

EAD

≌

GB