福建省三明市2023年七年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题

1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是（

）A．时间B．骆驼C．沙漠

D．体温2．某种冠状病毒细胞的直径约为 m，用科学记数法表示该数是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，直线

a，b

被直线

c

所截，∠1

与∠2

的位置关系是（

）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．对顶角5．下列运算中，正确的是（

）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

D．（x+2）（x-3）=x2-66．如图所示，某工程队计划把河水引到水池

A

中，他们先过

A

点作，垂足为

B，然后沿

AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（

）A．两点之间线段最短

B．经过两点有且只有一条直线C．垂直定义

D．垂线段最短7．如图，射线 ， 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示他们的速度关系是（

）A．甲比乙快

B．乙比甲快

C．甲、乙同速

D．不一定8．如图，直线

a，b

被直线

c

所截，下列说法正确的是（

）A．当 时，一定有 B．当 时，一定有C．当 时，一定有 D．当 时，一定有

如果每盒水笔有

10

支，售价

16

元，用 （元）表示水笔的售价，

表示水笔的支数，那么 与之间的关系应该是（

）A． B． C． D． 小苏和小林在如图所示的跑道上进行

4×50

米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离

y（单位：m）与跑步时间

t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（

）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小苏在跑最后

100m

的过程中，与小林相遇

2

次D．小苏前

15s

跑过的路程小于小林前

15s

跑过的路程二、填空题

11．∠α=35°，则∠α的补角为度．12．计算： .变量

x

与

y

之间的关系是 ，当自变量

x＝2

时，因变量

y

的值是.在同一平面内，三条直线两两相交，最多有

3

个交点，那么

8

条直线两两相交，最多有个交点.如果把式子三、解答题

的积中不含

x

的一次项，则

m

的值是.化简的结果是.17．计算：（1）

（2）（a+b）（3a-2b）（3）（4a2-6ab+2a）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）如图，若 ，则当 等于多少度时，直线先化简，再求值： ，其中与 平行？说明理由.．20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）12

13

14

上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？设物体的质量为

（kg），弹簧的长度为 （cm），据上表写出 与

的关系式；当物体的质量为 （kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.21．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）

已知：如图， ，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF填写理由：因为， ，

（已知）所以，∠A＝▲.（

）又因为，∠A＝∠EDF，（已知）所以，∠BED＝∠EDF.（

）所以， ，（

内错角相等，两直线平行）所以，∠B＝∠CDF.（）22．已知 ， （ 是直角），利用尺规求作 ，使得（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）

与 互余.23．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到.如图

1，可以求出阴影部分的面积是 ；如图

2，把图

1

中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是1、图

2

阴影部分的面积，可以得到恒等式 .，宽是，比较图；观察图

3，请你写出 ， ，ab

之间的一个恒等式：根据（1）的结论，若 ， ，求下列各式的值；①xy；

② .24．规定两数

，b

之间的一种新运算※，如果 ，那么 .例如：因为，所以，因为 ，所以 .（1）根据上述规定，填空；；.（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线

AB，CD

和一块含

60°角的直角三角尺

EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动.【操作发现】如图（1），小明把三角尺的

60°角的顶点

G

放在

CD

上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点

E、G

分别放在

AB

和

CD

上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC

之间的数量关系；

【结论应用】如图（3），小亮把三角尺的直角顶点

F

放在

CD

上，30°角的顶点

E

落在

AB

上.若，则∠CFG

等于（用含

的式子表示）.

答案

1．A2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．D11．14512．

13．-114．2815．516．

17．（1）解：解：原式= ；，（2）解：（a+b）（3a-2b），原式= ，= ；（3）解：（4a2-6ab+2a）÷2a，原式= ；（4）解：20192-2017×2021（用乘法公式），原式= ，= ，= ，=418．解：.理由如下：∵时，，又∵，∴.∵∠BFD＝∠1

，

∴ .19．解：原式== ，将 代入得：

原式= =4，故答案为：4.

20．（1）解：所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量（2）解：根据表格中的数据，建立方程组，设函数关系式为取表格中 代入 得

解得

与

的关系式为 ；（3）解：当 时， ，当物体的质量为 （kg）时，根据（2）的关系式，弹簧的长度为：21．解：因为， ，（已知）所以，∠A＝∠BED.（两直线平行，同位角相等）cm.又因为，∠A＝∠EDF，（

已知）所以，∠BED＝∠EDF.（等量代换）所以， ，（

内错角相等，两直线平行）所以，∠B＝∠CDF.（两直线平行，同位角相等）22．解：先作 ，再作 ，则23．（1）（a-b）2+4ab即为所求，如图，（2）解：①根据（1）的结论，得（x−y）

2=（x+y）2−4xy，∵（x+y）

2=10，（x−y）

2=2，∴2=10－4xy，

∴xy=2；②∵（x+y）

2=x2+2xy+y2，（x+y）

2=10，（x−y）

2=2，xy=2，∴10=x2+2×2+y2，∴x2+y2=10−4，

∴x2+y2=6.24．（1）3；-4（2）解：∵∴ =5， =6.

，，∴ = =5

6=30.∴右边= =x+y左边=

x+y∴左边=右边即 成立.25．（1）解：如图（1）.∵ ，∴∠1＝∠