北师大版七年级数学上册第一章同步测试题及答案

最新北师大版七年级数学上册第一章同步测试题及答案1.1生活中的立体图形1.下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.下列说法错误的是（）A.长方体、正方体都是棱柱B.三棱柱的侧面是三角形C.直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D.球体的三种视图均为同样大小的图形3.如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个4.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A.③④①②B.①②③④C.③②④①D.④③②①5.在下列几何体中，由三个面围成的有____，由四个面围成的有____．（填序号）6.如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为____，大小关系是_____．7.用五个面围成的几何体可能是_______．8.若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是___cm．9.由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做________．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有________，多面体有________．（要求各举两个例子）10.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有__种爬行路线．11.探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=____，x2=____，x1=____，x0=____；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，xl=____，x0=____；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x1=____，x0=____．

答案1.【答案】C【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.2.【答案】B【解析】三棱柱的侧面都是平行四边形.故选B.3.【答案】D【解析】上面正方体体积取决于上面立方体的棱长，由于棱长有无数种情况，则上面正方体体积的值也有无数种.故选D.4.【答案】A【解析】甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②．故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．故选A．5.【答案】（2）（6）【解析】正方体和长方体都是由六个面围成；圆柱由三个面围成；球是由一个面围成；圆锥由两个面围成；三棱锥由4个面围成.故由三个面围成的有（2），由四个面围成的有（6）．6.【答案】平行相等【解析】由图形易知，棱AB与棱CD的位置关系为平行，大小关系是相等．【方法点睛】本题目是一道考查直棱柱的相关问题，比如棱的位置关系，数量关系.在棱柱中，侧棱都是平行且相等的.上下两底面相对的棱平行且相等.难度不大.7.【答案】四棱锥或三棱柱【解析】四棱锥是由4个侧面和1个底面围成，三棱柱是由3个侧面和2个底面围成.故用五个面围成的几何体可能是四棱锥或三棱柱.8.【答案】16【解析】上下底面的棱长之和为1脳4脳2=8，侧棱长之和为2脳4=89.【答案】多面体圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥【解析】由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体；．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有圆柱、圆锥；多面体有六棱柱、三棱锥（所有的棱柱，棱锥）.10.【答案】6【解析】第一步：由A出发的棱有3条。第二步：这3条棱各自有2个分支棱。则3×2=6（条）第三步：分支棱到点B各只有一条分支棱：所以6×1=6（条）。【答案】(1)x3=8(2)x2=12(3)x1=6(4)x0=1(5)x3=8(6)x2=24(7)x1=24(8)x0=8(9)8个(10)12（n﹣2）个(11)6（n﹣2）2个(12)（n﹣2）3个．【解析】（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2个，各面均不涂色（n﹣2）3个．【方法点睛】本题目是一道关于正方体的分割问题，涂三个面的小正方体都在上下底面的四个角上，共8个，涂两个面的小正方体都在每条棱的中间每条棱上去掉两端的两个小正方体，即6（n-2）个，涂一个面的小正方体都在每个面的中间（去掉最外面一周的部分），即共6（n﹣2）2个；完全没有涂色的小正方体为总数量减去前面三种情况的总数.难度较大.1.2展开与折叠一、选择题1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A.B.C.D.2.圆锥的侧面展开图是A.扇形B.等腰三角形C.圆D.矩形3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

()A.B.C.D.4.图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是

()A.梦B.水C.城D.美5.将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是

()A.1B.32C.127.如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是

()A.B.C.D.8.右图中是左面正方体的展开图的是

()A.B.C.D.9.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是

()A.我B.的C.梦D.中10.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是

()A.北B.京C.精D.神二、填空题11.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是

．12.图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是

cm13.若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是

．14.立方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是

．15.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．16.印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码

．17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）

．18.有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为

．19.如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的

．（填写字母）三、解答题20.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?21.如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点A22.如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为40cm

答案一、选择题1.【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A.可以拼成一个长方体；B.C.D.不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图。故选A.2.【答案】A【解析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形,故选：A.3.【答案】C【解析】因为三棱柱的上下两个底面是三角形，侧面是三个长方形，展开图应该由两个三角形和三个长方形组成，故排除A选项；B选项折叠之后左右两侧长方形重合，侧面一个长方形空缺，故B选项错误；C选项折叠之后正好是三棱柱；故C正确；D选项折叠之后侧面有两个长方形重合，侧面一个长方形位置空缺，故D选项错误，故本题选C．考点：立体图形的平面展开图．4.【答案】A【解析】根据两个面相隔一个面是对面，据翻转的规律，第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，可得答案A．故选A考点：正方体相对两个面上的文字5.【答案】C【解析】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，它的面积=。故选C。7.【答案】D【解析】选项A.B.C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合。故选D.8.【答案】D【解析】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.右图中是左面正方体的展开图的是第四个图，故选D.考点：正方体的平面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成．9.【答案】A【解析】由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“我”。故选A.点睛：本题考查了几何体的展开图，考查学生对立体图形展开图的认识，考查了学生的空间想象力，注意翻转顺序.10.【答案】A【解析】由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”．故选A．考点：几何体的展开图.二、填空题11.【答案】“成”【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“你”与“试”相对，“祝”与“成”相对，“考”与“功”相对。故答案为：“成”.12.【答案】1000【解析】长方体的高为xcm,然后表示出其宽为=15−x，根据题意得：15−x=2x,解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm,则长方体的体积为5×10×20=1000cm3点睛：本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思如下：首先审题找出题中的未知量所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出它们之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．13.【答案】圆柱【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱。故答案为：圆柱。14.【答案】7【解析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3．则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6．则和5相对的就是4．再将数字1和5对面的数字相加即可．根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4．∴3+4=7．则数字1和5对面的数字的和是7．故答案为：7．15.【答案】（1）（3）【解析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。16.【答案】89161512134【解析】此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．17.【答案】【解析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.如图：18.【答案】7【解析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，然后确定出a、b的值，相加即可．由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴3的对面数字是6，∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．考点：正方体相对两个面上的文字．19.【答案】A、B、E【解析】根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件.考点：正方体的展开图三、解答题20.【答案】17朵．【解析】由图中显示的规律发现与红色相连的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；根据此规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色；按此规律，可依次得出4个立方体的下侧的颜色，之后即可求出下底面的花朵数.解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有5+2+6+4=17（朵）．21.【答案】最多爬行68cm．路线举例：．【解析】要使得该蚂蚁爬行的路程最长，根据AB＞AD＞AE，可知首先要沿AB爬行；接下来根据该蚂蚁沿棱爬行时，每条棱不允许重复且BC＞BF，则该蚂蚁需沿BC的方向爬行，依此类推，即可得出该蚂蚁的最长爬行路线；最后结合长方体的长、宽、高，则可计算出该蚂蚁爬行的最长路程.解:由于不能重复且最后回到点A处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为10cm，所以最多爬行68cm路线举例：．点睛;本题考查了应用设计与作图，关键是注意爬行的路线不重复爬同一条棱.22.【答案】这个长方体的体积是4000cm【解析】结合已知可得原来的长方体的底面边长为=10cm，高为40cm；再利用长方体的体积等于底面面积乘高进行计算即可.解：404答：这个长方体的体积是4000cm1.3截一个几何体1.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()A.B.C.D.2.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm23.如图中几何体的截面是()A.B.C.D.4.如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()A.B.C.D.5.用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()A.B.C.D.6.在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7.用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8.如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9.下面几何体的截面分别是什么？________________________________________10.如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11.把一个边长为2cm的立方体截成八个边长为1cm的小立方体，至少需要截___次．12.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？13.将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？答案1.【答案】B【解析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．故选B．点评：本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2.【答案】A【解析】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选A．考点：几何体的表面积．3.【答案】B【解析】由图可知：截面是长方形．故选B.4.【答案】D【解析】如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．故选D.5.【答案】D【解析】A.用平面截圆柱，横切就是圆，故可以得到，不符合题意；B.竖切就是长方形，故可以得到，不符合题意；C.如果倾斜着切圆柱，可以得到椭圆形，故可以得到，不符合题意；D.唯独不可能是三角形，故此无法得到，符合题意；故选：D.6.【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【解析】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看作截面，因此工作原理与截“几何体”相似.故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.7.【答案】7【解析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面.故答案为：7.8.【答案】(1).3(2).4(3).3(4).有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形【解析】如图几何体是一个圆锥被一平面截下的，由3个面围成，面与面的交线有4条，其中直线有3条．底面形状是有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.故答案为：(1).3(2).4(3)3(4)有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.9.【答案】(1).长方形(2).圆(3).长方形(4).圆10.【答案】见解析.【解析】根据题意，用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形；当平面与底面平行截取时，得到的截面就是一个圆；如果不过顶点且倾斜于底面时，得到的截面图形是一个类似椭圆的形状，自己尝试着画出截取时对应的图形.解：如图所示．11.【答案】3【解析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直．由图片可知，共需截3次.12.【答案】见解析.【解析】沿对角线切即可.解：如图所示．沿着对角线切即可.13.【答案】见解析.【解析】图②中，切去一部分后，观察发现，增加了一个面、两个顶点、三条棱，再结合正方体的特点，即可得出图形①中面、棱、顶点的个数.接下来，结合所给图形以及面、棱、顶点的定义算出几何体的面、棱和顶点.解：1.4从三个方向看物体的形状一、选择题1.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是

()A.B.C.D.2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是

()A.B.C.D.3.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是

()A.B.C.D.4.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是

()A.B.C.D.6.如图，这个几何体的主视图是

()A.B.C.D.7.如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A.6B.4C.3D.28.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3个或4个或5个B.4个或5个C.5个或6个D.6个或7个二、填空题9.观察图1中的几何体，指出图2的三幅图分别是从哪个方向看到的．甲是从__________看到的，乙是从____________看到的，丙是从____________看到的．10.如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________________．11.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是（_______）12.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________________个小立方块．三、解答题13.如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．14.图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．15.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．(1)x，z各表示多少?(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?

答案一、选择题1.【答案】C【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C．2.【答案】D【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）。故选D。3.【答案】B【解析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图为一矩形，靠近右侧有一看得见的竖直线．故选B．考点：简单组合体的三视图．4.【答案】A【解析】左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选A．考点：空间图形的三视图.5.【答案】D【解析】圆锥的俯视图是一个点和一个圆，又圆锥与正方体相切，所以选D.6.【答案】A【解析】圆柱体主视图是矩形，圆锥主视图是三角形，所以选A.7.【答案】A【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的