2021-2022学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

6.

7.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

8.

9.

10.

11.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

12.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

14.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

15.

16.

17.

18.

19.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.220.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值27.A.-2B.-1C.0D.228.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.________。40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

69.

70.

71.

72.

73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．104.105.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

110.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

六、单选题(0题)111.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.A解析：

5.B

6.x=3

7.C

8.A

9.1

10.D解析：

11.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

12.B

13.B

14.C利用条件概率公式计算即可．

15.C解析：

16.A

17.A

18.B

19.D

20.C

21.B

22.B

23.D

24.C

25.C

26.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.D

29.C

30.B

31.

32.2xex2

33.

34.x=ex=e解析：

35.ln|x+cosx|+C

36.D

37.

38.39.2

40.

41.ln(lnx)+C

42.

43.44.-2或3

45.

46.A

47.(01)

48.49.1/2

50.

51.

52.

53.e-1

54.55.1/2

56.π/2

57.

58.

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2